Бамбукес | Bambookes

Поиск по сайту

Главная » Обучение » Решение задач »

Геометрия - Решение задач

В категории материалов: 1971
Показано материалов: 1301-1350

Список учебных материалов, доступных онлайн в данной категории:

Страницы: « 1 2 ... 25 26 27 28 29 ... 39 40 »

8088. 3 В трапеции ABСD основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН (решение)

8088

8089. 1 Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка СC1, если: точка C середина отрезка AB и ВB1 = 7 см; АС:СB = 3:2 и BB1 = 20 см. (решение)

8089

8090. 2 Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α (решение)

8090

8091. 3 Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку , пересекает плоскости данных треугольников (решение)

8091

8092. 4 Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны. (решение)

8092

8093. 5 На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 5 см и BD/DA = 2/3 . Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC (решение)

8093

8094. 6 Плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны AC (решение)

8094

8095. 1 Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α (решение)

8095

8096. 2 Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM. (решение)

8096

8097. 3 Через какую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b. (решение)

8097

8098. 1 Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: ND и AB; PK и BC; MN и AB; МР и AC; KN и AС; MD и BC (решение)

8098

8099. 2 Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямые а и CD пересекаются; а и b скрещивающиеся прямые. (решение)

8099

8100. 3 Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50; 121 (решение)

8100

8101. 1 Через точку М, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми. (решение)

8101

8102. 2 Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и с скрещивающиеся прямые (решение)

8102

8103. 3 На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М плоскость β. лежит ли прямая b в плоскости α? Пересекаются ли плоскости α и β? укажите прямую, на которой они пересекаются. (решение)

8103

8104. 4 Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой (решение)

8104

8105. 1 Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые. (решение)

8105

8106. 2 Прямые OB и CD параллельные, а OA и СD скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если АОВ = 40; АОВ = 135; АОВ = 90 (решение)

8106

8107. 3 В пространственном четырехугольнике АВCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и АD. (решение)

8107

8108. 1 Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β (решение)

8108

8109. 2 Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и Р середины отрезков ВА, BC и BD соответственно. Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 cм2 (решение)

8109

8110. 3 Параллельные отрезки A1А2, B1B2 и C1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2.Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2. (решение)

8110

8111. 1 Докажите, что α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β. (решение)

8111

8112. 2 Плоскости α и β параллельны, А точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку A и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α (решение)

8112

8113. 3 Даны пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку A проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и притом только одна (решение)

8113

8114. 1 Две стороны треугольника параллельны плоскости α . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α. (решение)

8114

8115. 2 Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны. (решение)

8115

8116. 1 Прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что AB = DB; AB = AC, если OB = OC; OB = OC, если AB = AC. (решение)

8116

8117. 2 Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b параллельна α (решение)

8117

8118. 3 Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные. (решение)

8118

8119. 1 Точки A, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, B, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, DAM, DOA, BMO (решение)

8119

8120. 2 Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что AB = 16√3 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин А и В треугольника. (решение)

8120

8121. 3 Докажите, что если одна их двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой. (решение)

8121

8122. 4 Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна (решение)

8122

8123. 1 Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. (решение)

8123

8124. 2 В треугольнике ABC дано: С = 90, AC = 6 см, BC = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. (решение)

8124

8125. 3 В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90о. Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что CD перпендикулярна AC. (решение)

8125

8126. 4 Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М середина стороны BC. Докажите, что MK перпендикулярно BC. (решение)

8126

8127. 1 Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр AB к прямой MN и из той же точки А проведен перпендикуляр AC к плоскости α. Докажите, что ABC линейный угол двугранного угла AMNC. (решение)

8127

8128. 2 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника. (решение)

8128

8129. 3 Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. (решение)

8129

8130. 1 Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. (решение)

8130

8131. 2 Катет AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостью α и ABC равен 60. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если AC = 5 см, AB = 13 см. (решение)

8131

8132. 3 Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке C. Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. Найдите расстояние от точки М до прямой a, если АМ = m, BM = n. (решение)

8132

8133. 4 На ребре двугранного угла 120 взят отрезок длиной c, и из его концов проведены перпендикуляры к нему, лежащие в различных гранях данного двугранного угла и имеющие длины a и b. Найти длину отрезка прямой, соединяющего концы этих перпендикуляров. (решение)

8133

8134. 1 Из вершины В треугольника АВС, сторона AC которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой AC и до плоскости α, если AB = 2 см, ВАС = 150 и двугранный угол ВАСВ1 равен 45 (решение)

8134

8135. 2 Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке C. Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. Найдите расстояние от точки М до прямой a, если АМ = m, BM = n. (решение)

8135

8136. 3 Общая сторона AB треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники равносторонние; прямоугольные равнобедренные с гипотенузой AB (решение)

8136

8137. 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2; 8, 9,12; √39, 7, 9 (решение)

8137

1-50 51-100 ... 1201-1250 1251-1300 1301-1350 1351-1400 1401-1450 ... 1901-1950 1951-1971

Смотрите также:

Понедельник 23.12.2024

Политика конфиденциальности
Политика использования cookie

Объявления

Обратиться за помощью в учебе

Copyright BamBookes © 2024

Политика конфиденциальности | Политика использования cookie