Бамбукес | Bambookes

Поиск по сайту

Главная » Обучение » Решение задач »

Теоретическая механика - Решение задач

В категории материалов: 3236
Показано материалов: 1601-1650

В данном разделе представлены различные задачи по теоретической механике (термех) с ответами. Задачи для студентов и учащихся собраны из различных задачников и учебников, и для каждой из них есть подробное решение, а если что то неясно, можно задать вопрос в комментариях

Список учебных материалов, доступных онлайн в данной категории:

Страницы: « 1 2 ... 31 32 33 34 35 ... 64 65 »

4201. 55.8 Два одинаковых физических маятника подвешены на параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника P; радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно оси подвеса, ρ; жесткость пружины k, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно l и h. (решение)

4201

4202. 55.9 Однородный стержень AB длины L подвешен при помощи нити длины l=0,5L к неподвижной точке. Пренебрегая массой нити, определить частоты главных колебаний системы и найти отношение отклонений стержня и нити от вертикали при первом и втором главных колебаниях. (решение)

4202

4203. 55.10 Предполагая в предыдущей задаче, что длина нити весьма велика по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения L/l, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний математического маятника длины l. (решение)

4203

4204. 55.11 Считая в задаче 55.9, что длина нити весьма мала по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения l/L, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний физического маятника, если ось вращения поместить в конце стержня. (решение)

4204

4205. 55.12 Определить частоты главных колебаний двойного математического маятника при условии, что массы грузов M1 и M2 соответственно равны m1 и m2, OM1=l1, M1M2=l2, а к грузу M1 присоединена пружина, массой которой можно пренебречь. Длина пружины в ненапряженном состоянии равна l0, жесткость пружины k. (решение)

4205

4206. 55.13 Двойной физический маятник состоит из однородного прямолинейного стержня O1O2 длины 2a и веса P1, вращающегося вокруг неподвижной горизонтальной оси O1, и из однородного прямолинейного стержня AB веса P2, шарнирно соединенного в своем центре масс с концом O2 первого стержня. Определить движение системы, если в начальный момент стержень O1O2 отклонен на угол φ0 от вертикали, а стержень AB занимает вертикальное положение и имеет начальную угловую скорость ω0. (решение)

4206

4207. 55.14 Стержень AB веса P подвешен за концы A и B к потолку на двух одинаковых нерастяжимых нитях длины a. К стержню AB подвешена на двух одинаковых нерастяжимых нитях длины b балка CD веса Q. Предполагая, что колебания происходят в вертикальной плоскости, найти частоты главных колебаний. Массами нитей пренебречь. (решение)

4207

4208. 55.15 Исследовать колебания железнодорожного вагона в его средней вертикальной плоскости, если вес подрессоренной части вагона Q, расстояния центра масс от вертикальных плоскостей, проведенных через оси, l1=l2=l; радиус инерции относительно центральной оси, параллельной осям вагона, ρ; жесткость рессор для обеих осей одинакова: k1=k2=k. (решение)

4208

4209. 55.16 Исследовать малые свободные колебания груженой платформы веса P, опирающейся в точках A и B на две рессоры одинаковой жесткости k. Центр масс C платформы с грузом находится на прямой AB, причем AC=a и CB=b. Платформа выведена из положения равновесия путем сообщения центру масс начальной скорости v0, направленной вертикально вниз без начального отклонения. Массы рессор и силы трения не учитывать. Момент инерции платформы относительно горизонтальной поперечной оси, проходящей через центр масс платформы, равен JC=0,1(a2+b2)P/g. Колебания происходят в вертикальной плоскости. За обобщенные координаты принять: y — отклонение центра масс от положения равновесия вниз, ψ — угол поворота платформы вокруг центра масс. (решение)

4209

4210. 55.21 Круглый однородный диск радиуса r и массы M связан шарниром со стержнем OA длины l, могущим поворачиваться около неподвижной горизонтальной оси. На окружности диска закреплена материальная точка B массы m. Определить частоты свободных колебаний системы. Массой стержня пренебречь. Диск может вращаться в плоскости колебаний стержня OA. (решение)

4210

4211. 55.25 К движущейся по заданному закону e(t) платформе подвешена на пружине жесткости c1 механическая система, состоящая из массы m1, к которой жестко присоединен в точке B поршень демпфера. Камера демпфера, масса которого равна m2, опирается на пружину жесткости c2, противоположный конец которой прикреплен к поршню. Вязкое трение в демпфере пропорционально относительной скорости поршня и камеры; ρ — коэффициент сопротивления. Составить уравнения движения системы. (решение)

4211

4212. 55.38 Определить уравнения вынужденных колебаний системы дисков, описанной в задаче 55.2, при действии на средний диск возмущающего момента M=M0 sin pt. (решение)

4212

4213. 55.41 Для поглощения крутильных колебаний к одной из колеблющихся масс системы прикрепляется маятник. На рисунке схематически изображена система, состоящая из двух масс I и II, вращающихся с постоянной угловой скоростью. Ко второй массе прикреплен маятник. Моменты инерции масс относительно оси вращения J1 и J2, а маятника относительно оси, параллельной оси вращения системы и проходящей через центр масс маятника, J3. Расстояние между осью вращения системы и осью подвеса маятника OA=l; расстояние между осью подвеса и параллельной осью, проходящей через центр масс маятника, AC=a; его масса m. Коэффициент упругости участка вала между массами k1. Ко второй массе приложен внешний момент M=M0 sin ωt. Написать дифференциальные уравнения движения обеих масс системы и маятника. При составлении выражения для потенциальной энергии системы пренебречь потенциальной энергией маятника в поле силы тяжести. (решение)

4213

4214. 55.44 Три железнодорожных груженых вагона веса Q1, Q2 и Q3 сцеплены между собой. Жесткости сцепок равны k1 и k2. Найти частоты главных колебаний системы. (решение)

4214

4215. 56.3 Тяжелый шарик находится в полости гладкой трубки, изогнутой по параболе x2=2pz и вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг оси Oz (положительное направление - вверх.) Определить положение относительного равновесия шарика и исследовать его устойчивость. (решение)

4215

4216. 56.7 Определить положения относительного равновесия маятника, подвешенного с помощью универсального шарнира O к вертикальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω; маятник симметричен относительно своей продольной оси; A и C — его моменты инерции относительно главных центральных осей инерции ξ, η и ζ; h — расстояние центра тяжести маятника от шарнира. Исследовать устойчивость положений равновесия маятника и определить период колебаний около среднего положения равновесия. (решение)

4216

4217. 56.9 Материальная точка M движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности кругового цилиндра радиуса a, ось которого наклонена под углом α к вертикали. Исследовать устойчивость движения по нижней (φ=0) и верхней (φ=π) образующим. Определить период колебаний при движении по нижней образующей. (решение)

4217

4218. 56.17 Уравнение движения муфты центробежного регулятора двигателя имеет вид mx + βx + cx = A(ω - ω0), где x — перемещение муфты регулятора, m — инерционный коэффициент системы, β — коэффициент сопротивления, c — жесткость пружин регулятора, ω — мгновенная и ω0 — средняя угловые скорости машины, A — постоянная. Уравнение движения машины имеет вид J(dω/dt) = - Bx (B — постоянная, J — приведенный момент инерции вращающихся частей двигателя). Установить условия устойчивости системы, состоящей из двигателя и регулятора. (решение)

4218

4219. 56.1 Двойной маятник, образованный двумя стержнями длины l и материальными точками с массами m, подвешен на горизонтальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг оси z. Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника. Массой стержней пренебречь. (решение)

4220. 56.2 Тяжелый шарик находится в полости гладкой трубки, изогнутой по эллипсу x2/a2 + z2/c2 = 1 и вращающейся вокруг вертикальной оси Oz с постоянной угловой скоростью, Оz направлена вниз. Определить положения относительного равновесия шарика и исследовать их устойчивость. (решение)

4221. 56.4 Материальная точка может двигаться по гладкой плоской кривой, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Потенциальная энергия П(s) точки задана и зависит только от ее положения, определяемого дугой s, отсчитываемой вдоль привой, r(s)—расстояние точки от оси вращения. Найти условие устойчивости относительного положения равновесия точки. (решение)

4222. 56.5 Показать, что материальная точка массы m под действием центральной силы притяжения F = ar^n может совершать движение по окружности с постоянной скоростью. Найти условие, при котором это движение устойчиво по отношению к координате r. (решение)

4223. 56.6 Твердое тело свободно качается вокруг горизонтальной оси NT, вращающейся вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью ω. Точка G — центр инерции тела; плоскость NTG является плоскостью симметрии... М -масса тела. Определить возможные положения относительного равновесия и исследовать их устойчивость. (решение)

4224. 56.8 Вертикальная ось симметрии тонкого однородного круглого диска радиуса r и веса Q может свободно вращаться вокруг точки A. В точке В она удерживается двумя пружинами. Оси пружин горизонтальны и взаимно перпендикулярны, их жесткости соответственно равны с1 и с2, причем с2>С1. Пружины кренятся к оси диска на расстоянии L от нижней опоры; расстояние диска от нижней опоры l. Определить угловую скорость ω, которую нужно сообщить диску для обеспечения устойчивости вращения. (решение)

4225. 56.10 Материальная точка вынуждена двигаться по внутренней гладкой поверхности тора, заданного параметрическими уравнениями x=ρ cosφ, y= ρ sinφ, z=b sin(t);, ρ= a + b cos(t); (ось z направлена вертикально вверх). Найти возможные движения точки, характеризующиеся постоянством угла t, и исследовать их устойчивость. (решение)

4226. 56.11 Исследовать устойчивость движения обруча, равномерно катящегося с угловой скоростью ω по горизонтальной плоскости. Плоскость обруча вертикальна; радиус обруча a. (решение)

4227. 56.12 Колесо с четырьмя симметрично расположенными спицами катится по шероховатой плоскости. Плоскость колеса вертикальна. Ободья колеса и спицы сделаны из тонкой тяжелой проволоки. Радиус колеса a, скорость центра его в исходном движении v. Исследовать устойчивость движения. (решение)

4228. 56.13 Исследовать устойчивость движения однородного обруча радиуса a, вращающегося вокруг вертикального диаметра с угловой скоростью ω. Нижняя точка обруча соприкасается с горизонтальной плоскостью. (решение)

4229. 56.14 Па материальную точку массы m, отклоненную от положения равновесия, действуют сила Fr по величине пропорциональная отклонению ОМ =r = √(x2 + y2) из этого положения и направленная к нему; сила Fφ и перпендикулярная первой (боковая сила), по величине тоже пропорциональная отклонению r: |Fr|=c11r, |Fv|=c12r. Исследовать методом малых колебаний устойчивость равновесного положения точки. (решение)

4230. 56.15 При исследовании устойчивости движения точки в предыдущей задаче принять во внимание силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости Rx = -βx , Ry= -βy (β— коэффициент сопротивления). (решение)

4231. 56.16 Если у стержня, описанного в задаче 56.14, жесткости на изгиб не равны, то реакции конца стержня, действующие на массу m, определяются выражениями Fx = —c11x + c12у, Fy=c21x - c22y. Выяснить методом малых колебаний условия устойчивости равновесия. (решение)

4232. 56.18 Симметричный волчок, острие которого помещено в неподвижном гнезде, вращается вокруг своей вертикально расположенной оси. На него поставлен второй симметричный волчок, который также вращается вокруг вертикальной оси. Острие оси второго волчка опирается на гнездо в оси первого волчка. M - массы верхнего и нижнего волчков, C - их моменты инерции относительно осей симметрии; A - моменты инерции относительно горизонтальных осей, проходящих через острия; c - расстояния центров масс волчков от соответствующих остриев; h— расстояние между остриями. Угловые скорости волчков Ω и Ω&prime. Вывести условия устойчивости системы. (решение)

4233. 56.19 Деталь 1 перемещается поступательно с постоянной скоростью v0 и через пружину передает движение ползуну 2. Сила трения между ползуном и направляющими 3 зависит от скорости ползуна v следующим образом: Н = Н0 sign v — αv + βv3, где H0, α, β - положительные коэффициенты. Определить, при каких значениях v0 равномерное движение ползуна является устойчивым. (решение)

4234. 56.20 Агрегат, состоящий из двигателя 1 и машины 2, соединенных упругой муфтой 3 с жесткостью c, рассматривается как двухмассовая система. К ротору двигателя, имеющему момент инерции J1 приложен момент М1 зависящий от угловой скорости ротора φ: М1 = М0-μ1(φ -ω0). К валу машины, имеющему момент инерции J2, приложен момент сил сопротивления, зависящий от угловой скорости вала φ: М2 = М0 — μ2(φ-ω0) .Коэффициенты μ1 и μ2 положительны. Определить условия, при которых вращение системы с угловой скоростью ω0 является устойчивым. (решение)

4235. 55.17 Платформа тележки опирается в точках А и В на две рессоры одинаковой жесткости c, расстояние между осями рессор AB = l; центр масс С платформы расположен на прямой AB, являющейся осью симметрии платформы, на расстоянии AC = a =l/3 от точки A. Радиус инерции платформы относительно оси, проходящей через ее центр масс перпендикулярно прямой А В и лежащей в плоскости платформы, принять равным 0,2l; вес платформы равен Q. Найти малые колебания платформы, возникающие под действием удара, приложенного в центре масс платформы перпендикулярно ее плоскости, удара равен S. (решение)

4236. 55.18 Две одинаковые материальные точки М1 и М2 массы m каждая прикреплены симметрично на равных расстояниях от концов к натянутой нити, имеющей длину 2(а + Ь); натяжение нити равно p. Определить частоты главных колебаний и найти главные координаты. (решение)

4237. 55.19 Определить частоты малых колебаний тяжелой материальной точки, колеблющейся около положения равновесия на гладкой поверхности, обращенной вогнутой стороной кверху; главные радиусы кривизны поверхности в точке, отвечающей положению равновесия, равны ρ1 и ρ2. (решение)

4238. 55.20 Определить частоты малых колебаний тяжелой материальной точки около ее положения равновесия, совпадающего с наиболее низкой точкой поверхности, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через эту точку. Главные радиусы кривизны поверхности в ее нижней точке p1 и p2. (решение)

4239. 55.22 На проволочную окружность радиуса R, плоскость которой горизонтальна, надеты два одинаковых колечка, соединенные пружиной жесткости c, имеющей в ненапряженном состоянии длину l0. Определить движение колечек, приняв их за материальные точки массы т. Принять, что в начальный момент φ1= 0, а колечко В отклонено от своего равновесного положения на величину дуги, равную 2Rβ. Начальные скорости колечек равны нулю. (решение)

4240. 55.23 Определить малые колебания математического маятника длины l и веса P2, подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Р1, прикрепленному к пружине жесткости c. Ползун при своем движении испытывает сопротивление, пропорциональное его скорости с коэффициентом пропорциональности b. Найти условия, при которых в случае b = 0 главные частоты данной системы будут равны между собой. (решение)

4241. 55.24 Два одинаковых жестких стержня длины R имеют общую точку подвеса O. Стержни могут вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки подвеса независимо друг от друга. К концам стержней прикреплены два одинаковых груза А и В массы т каждый, соединенные между собой пружиной жесткости c. Длина пружины в состоянии устойчивого равновесия системы равна l. Пренебрегая массой стержней, найти частоты главных колебаний около устойчивого положения равновесия грузов. (решение)

4242. 55.26 Тяжелый однородный стержень длины l и массы m1 нижним концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости c. К точке стержня, отстоящей от шарнира на расстоянии a, подвешен на нити длины r груз М массы m2. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могуг совершать малые колебания около вертикального положения? Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь. (решение)

4243. 55.27 Однородная балка AB длины l, массы m1 опирается в точке В на пружину жесткости c, а в точке А на цилиндрический шарнир. В точке E балки на расстоянии a от шарнира А на стержне длины r с помощью шарнира подвешен груз массы m2. В положении равновесия балка AB горизонтальна. Найти уравнение малых колебаний балки и груза. Массой стержня пренебречь. (решение)

4244. 55.28 Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей из двух валов, соединенных зубчатой передачей. Моменты инерции масс, насаженных на валы, и моменты инерции зубчатых колес относительно оси валов имеют величины J1 =875*10^3 кг*см2, J2 = 560*10^3 кг*см2, i1 =3020 кг*см2, i2 = 105 кг*см2, передаточное число k = z1/z2 = 5; жесткости валов при кручении c1 = 316X 107 Н*см, с2 = 115*107 Н*см; массами валов пренебречь. (решение)

4245. 55.29 Определить, пренебрегая массой зубчатых колес, частоту свободных крутильных колебаний системы, описанной в предыдущей задаче. (решение)

4246. 55.30 Найти частоты и формы главных поперечных колебании балки длины l, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной в точках x =1/3 и x=2/3l двумя равными грузами веса Q. Момент инерции поперечного сечения балки J, модуль упругости E. Массой балки пренебречь. (решение)

4247. 55.31 Найти частоты и формы главных поперечных колебаний балки длины l, опертой по концам и несущей два груза Q1 = Q и Q2 = 0,5Q, равноудаленных от опор на расстояние l/3. Массой балки пренебречь. (решение)

4248. 55.32 Найти частоты главных колебаний двух одинаковых грузов Q, закрепленных на концах горизонтальной консольной балки на равных расстояниях l от ее опор. Балка длины 3l свободно лежит на двух опорах, отстоящих друг от друга на расстоянии l, момент инерции поперечного сечения балки J; модуль упругости E. Массой балки пренебречь. (решение)

4249. 55.33 Однородная прямоугольная пластинка массы m закреплена в конце А балки длины l, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости и совершает в этой плоскости свободные колебания около положения равновесия. Определить частоты и формы этих колебаний, если a=0,2l, b = 0,1l. Массой балки пренебречь. (решение)

4250. 55.34 К первому из двух первоначально неподвижных дисков, соединенных упругим валом жесткости c, внезапно приложен постоянный вращающий момент M; моменты инерции дисков J. Пренебрегая массой вала, определитьпоследующее движение системы. (решение)

1-50 51-100 ... 1501-1550 1551-1600 1601-1650 1651-1700 1701-1750 ... 3151-3200 3201-3236

Смотрите также:

Воскресенье 24.11.2024

Политика конфиденциальности
Политика использования cookie

Объявления

Обратиться за помощью в учебе

Copyright BamBookes © 2024

Политика конфиденциальности | Политика использования cookie