Бамбукес | Bambookes

Поиск по сайту

Главная » Обучение » Решение задач »

Теоретическая механика - Решение задач

В категории материалов: 3236
Показано материалов: 1551-1600

В данном разделе представлены различные задачи по теоретической механике (термех) с ответами. Задачи для студентов и учащихся собраны из различных задачников и учебников, и для каждой из них есть подробное решение, а если что то неясно, можно задать вопрос в комментариях

Список учебных материалов, доступных онлайн в данной категории:

Страницы: « 1 2 ... 30 31 32 33 34 ... 64 65 »

4151. 53.12 Однородный тяжелый стержень AB длины 2a опирается на криволинейную направляющую, имеющую форму полуокружности радиуса R. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия и исследовать его устойчивость. (решение)

4151

4152. 53.13 Подъемный мост OA схематически изображен на рисунке в виде однородной пластины веса Р и длины 2а. К середине края пластины прикреплен канат длины l, перекинутый через малый блок, лежащий на вертикали на расстоянии 2а над точкой O. Другой конец С каната соединен с противовесом, скользящим без трепня по криволинейной направляющей. Определить форму этой направляющей и вес противовеса Q так, чтобы система находилась в безразличном равновесии. При горизонтальном положении моста противовес С находится на прямой OB. (решение)

4153. 53.14 Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия обращенного двойного маятника, изображенного на рисунке. Маятник может быть схематизирован в виде двух материальных точек масс m1 и m2, связанных стержнями длин l1 и l2. В вертикальном положении равновесия пружины (жесткости k1 и k2) не напряжены. (решение)

4153

4154. 53.15 Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия системы маятников, изображенной на рисунке; длина стержня первого маятника 4h, второго Зh и третьего 2h. Массы всех маятников и жесткости пружин одинаковы и соответственно равны m и k. Расстояния точек прикрепления пружин от центров масс равны h. Массой стержней пренебречь, а массы m рассматривать как материальные точки; когда маятники находятся в вертикальном положении, пружины не напряжены. (решение)

4154

4155. 53.16 В маятнике паллографа груз M подвешен на стержне OM, свободно проходящем через вращающийся цилиндрик O и шарнирно соединенном в точке A с коромыслом AO1, вращающимся около оси O1. Длина коромысла r, расстояние от центра масс груза до шарнира A равно l, расстояние OO1=h. Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника. Размерами груза и массой стержней пренебречь. (решение)

4155

4156. 53.17 Прямолинейный проводник, по которому течет ток силы i1, притягивает параллельный ему провод AB, по которому течет ток силы i2. Провод имеет массу m; к нему присоединена пружина жесткости c; длина каждого из проводов l. При отсутствии в проводе А В тока расстояние между проводами a. Определить положения равновесия системы и исследовать их устойчивость. (решение)

4157. 53.18 Стержень OА длины а может свободно вращаться вокруг точки O. К концу А стержня шарнирно прикреплен стержень AB длины a, на другом конце которого закреплен груз В массы m. Точка O и точка B соединены между собой пружиной жесткости c. Масса пружины пренебрежимо мала, длина пружины в ненапряженном состоянии равна a. Найти положения равновесия, считая, что система расположена в вертикальной плоскости. Массой стержней AB и OА пренебречь. (решение)

4158. 54.1 Жесткий стержень OB длины l может свободно качаться на шаровом шарнире около конца O и несет шарик веса Q на другом конце. Стержень удерживается в горизонтальном положении посредством нерастяжимого вертикального шнура длины h. Расстояние OA=b. Если шарик оттянуть перпендикулярно плоскости рисунка и затем отпустить, то система начнет колебаться. Пренебрегая массой стержня, определить период малых колебаний системы. (решение)

4158

4159. 54.2 Определить период малых колебаний астатического маятника, употребляемого в некоторых сейсмографах для записи колебаний почвы. Маятник состоит из жесткого стержня длины l, несущего на конце массу m, зажатую между двумя горизонтальными пружинами жесткости k с закрепленными концами. Массой стержня пренебречь и считать пружины в положении равновесия ненапряженными. (решение)

4159

4160. 54.3 Маятник состоит из жесткого стержня длины l, несущего массу m на своем конце. К стержню прикреплены две пружины жесткости k на расстоянии b от его верхнего конца; противоположные концы пружин закреплены. Пренебрегая массой стержня, найти период малых колебаний маятника (решение)

4160

4161. 54.4 Предполагая, что маятник, описанный в предыдущей задаче, установлен так, что масса m расположена выше точки подвеса, определить условие, при котором вертикальное положение равновесия маятника устойчиво, и вычислить период малых колебаний маятника. (решение)

4161

4162. 54.5 Цилиндр диаметра d и массы m может катиться без скольжения по горизонтальной плоскости. Две одинаковые пружины жесткости c прикреплены посередине его длины на расстоянии a от оси цилиндра; противоположные концы пружин закреплены. Определить период малых колебаний цилиндра. (решение)

4162

4163. 54.6 Определить период малых колебаний метронома, состоящего из маятника и добавочного подвижного груза G массы m. Момент инерции всей системы относительно горизонтальной оси вращения изменяется путем смещения подвижного груза G. Масса маятника M; расстояние центра масс маятника от оси вращения O равно s0; расстояние OG=s; момент инерции маятника относительно оси вращения J0. (решение)

4163

4164. 54.7 Тело, подвешенное на двух вертикальных нитях длины l каждая, расстояние между которыми 2b, закручивается вокруг вертикальной оси, лежащей в плоскости нитей и равноудаленной от них (бифилярный подвес). Радиус инерции тела относительно оси вращения ρ. Найти период малых колебаний. (решение)

4164

4165. 54.8 Круглый обруч подвешен к трем неподвижным точкам тремя одинаковыми нерастяжимыми нитями длины l, так, что плоскость обруча горизонтальна. Нити в положении равновесия обруча вертикальны и делят окружность обруча на три равные части. Найти период малых колебаний обруча вокруг оси, проходящей через центр обруча. (решение)

4165

4166. 54.9 Тяжелая квадратная платформа ABCD массы М подвешена на четырех упругих канатах, жесткости с каждый, к неподвижном точке O, отстоящей в положении равновесия системы на расстоянии l по вертикали от центра E платформы. Длина диагонали платформы a. Определить период вертикальных колебании системы. (решение)

4167. 54.10 Уголок, составленный из тонких однородных стержней длин l и 2l с углом между стержнями 90°, может вращаться вокруг точки O. Определить период малых колебаний уголка около положения равновесия. (решение)

4167

4168. 54.11 Определить период малых свободных колебаний маятника массы М, ось вращения которого образует угол β с горизонтальной плоскостью. Момент инерции маятника относительно оси вращения J, расстояние центра масс от оси вращения s. (решение)

4169. 54.12 В приборе для регистрации вертикальных колебаний фундаментов машин груз Q массы m, закрепленный на вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой с1, шарнирно соединен со статически уравновешенной стрелкой, выполненной в виде ломаного рычага с моментом инерции J относительно оси вращения O и отжимаемой к равновесному положению горизонтальной пружиной с коэффициентом жесткости с2. Определить период свободных колебаний стрелки около ее вертикального равновесного положения, если OA = а и OB = b. Размерами груза и влиянием первоначального натяжения пружины пренебречь. (решение)

4170. 54.13 Амортизационное устройство может быть схематизировано в виде материальной точки массы m, соединенной n пружинами жесткости с с вершинами правильного многоугольника. Длина каждой пружины в ненапряженном состоянии a, радиус окружности, описанной около многоугольника b. Определить частоту горизонтальных свободных колебаний системы, расположенной в горизонтальной плоскости. (решение)

4171. 54.14 В предыдущей задаче определить частоту колебаний, перпендикулярных плоскости многоугольника. Массами пружин пренебречь. (решение)

4172. 54.15 Определить частоту малых вертикальных колебаний материальной точки E, входящей в состав системы, изображенной на рисунке. Масса материальной точки т. Расстояния AB = BC и DE = EF жесткости пружин с1, с2, с3, с4 заданы. Бруски AC и DF считать жесткими, не имеющими массы. (решение)

4173. 54.16 На нерастяжимой нити длины 4а находятся три груза, массы которых соответственно равны m, М, m. Нить симметрично подвешена за концы так, что ее начальный и конечный участки образуют углы сс с вертикалью, а средние участки углы р. Груз М совершает малые вертикальные колебания. Определить частоту свободных вертикальных колебаний груза М. (решение)

4174. 54.17 Вертикальный сейсмограф Голицина состоит из рамки AOB, на которой укреплен груз веса Q. Рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси O. В точке В рамки, отстоящей от O на расстоянии a, прикреплена пружина жесткости c, работающая на растяжение. В положении равновесия стержень OA горизонтален. Момент инерции рамки и груза относительно O равен J, высота рамки b. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр масс груза и рамки находится в точке A, отстоящей от O на расстоянии l, определить частоту малых колебаний маятника. (решение)

4175. 54.18 В вибрографе, предназначенном для записи колебаний фундаментов, частей машин и т.п., маятник веса Q удерживается под углом α к вертикали с помощью спиральной пружины жесткости k; момент инерции маятника относительно оси вращения O равен J, расстояние центра масс маятника от оси вращения s. Определить период свободных колебаний вибрографа. (решение)

4175

4176. 54.19 В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник OA, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси O около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qb= 45 Н*см, момент инерции относительно оси O J=0,3 кг*см2 и жесткость при кручении пружины k=45 Н*см, определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения. (решение)

4176

4177. 54.20 Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости k, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника P. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно b. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен J0. (решение)

4177

4178. 54.21 Показать, что при c < Pa маятник, рассмотренный в предыдущей задаче, будет иметь не менее трех положений равновесия. Найти также период малых колебаний. (решение)

4179. 54.22 Стержень OA маятника при помощи шатуна AB соединен с маленькой стальной рессорой EB жесткости k. В ненапряженном состоянии рессора занимает положение EB1; к рессоре нужно приложить силу F0, направленную по OB, чтобы привести ее в положение EB0, соответствующее равновесию маятника; OA=AB=b; массой стержней пренебрегаем; расстояние центра масс маятника от оси вращения OC=l; вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника φ = f(φ) = -βφ + ... первый из отброшенных членов был порядка φ5. Установить, какая зависимость должна для этого иметь место между постоянными Q, F0, k, b, l, и вычислить период малых колебаний маятника. (решение)

4179

4180. 54.23 Показать, что при условии предыдущей задачи увеличение периода колебаний при отклонениях маятника от положения равновесия на угол φ0 = 45° не превышает 0,4 %. Каково будет при этих условиях изменение периода простого маятника? (решение)

4181. 54.24 При условиях задачи 54.22 маятник отрегулирован так, что Ql = 2aF0. Найти период малых колебаний маятника при отклонении его от положения равновесия на угол φ (решение)

4182. 54.25 В маятнике паллографа груз M маятника повешен на стержне, свободно проходящем через вращающийся цилиндрик O и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО и качающимся вокруг неподвижной оси O1. При каком условии вертикальное положение стержня ОМ маятника будет положением устойчивого равновесия? Найти период малых колебаний маятника около этого положения. Размерами груза и массой стержней пренебречь. (решение)

4183. 54.26 Пренебрегая массой стержней найти период малых колебаний маятника, изображенного на рисунке. Центр масс груза находится на продолжении шатуна шарнирного чстырехзвенника ОАВО1 в точке C. В положении равновесия стержни OA и BC вертикальны, стержень 01В горизонтален: OA = AB = a; AC = s. (решение)

4184. 54.27 Определить период колебания груза Р массы m, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом если коэффициент жесткости пружины равен c, масса пружины m0. Принять, что отношение отклонений двух точек пружины от своих положений равновесия равно отношению соответствующих расстояний этих точек до закрепленного конца пружины. (решение)

4185. 54.28 На нижнем конце вертикального цилиндрического упругого стержня с закрепленным верхним концом прикреплен в своем центре горизонтальный диск с моментом инерции J относительно вертикальной оси, проходящей через центр; момент инерции стержня относительно его оси равен J0; коэффициент жесткости стержня при закручивании, т. е. момент, необходимый для закручивания нижнего конца стержня на один радиан, равен c. Определить период колебаний системы. (решение)

4186. 54.29 Груз веса Q укреплен посредине балки, свободно опертой на концах; длина балки l, момент инерции поперечного сечения J, модуль упругости материала E. Определить, пренебрегая массой балки, число колебаний, совершаемых грузом в минуту. (решение)

4187. 54.30 Двутавровая балка с моментом инерции сечения J=180 см4, длины l = 4 м лежит на двух одинаковых упругих опорных пружинах, жесткость которых c= 1,5 кН/см, и несет посредине груз веса Q = 2 кН. Пренебрегая весом балки, определить период свободных колебаний системы. Модуль упругости материала балки E = 2*10^4 кН/см2 kH/см2 (решение)

4188. 54.31 В конце В горизонтального стержня AB длины l, заделанного другим концом, находится груз веса Q, совершающий колебания с периодом Т. Момент инерции сечения стержня относительно центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости колебаний, равен J. Найти модуль упругости материала стержня. (решение)

4189. 54.32 Диск массы M и радиуса r может катиться без скольжения по горизонтальной прямой. К диску жестко прикреплен стержень длины l, на конце которого находится точечная масса m. Найти период малых колебаний системы. Массой стержня пренебречь. (решение)

4189

4190. 54.33 На шероховатый круглый полуцилиндр радиуса R положен призматический брусок массы M с прямоугольным поперечным сечением. Продольная ось бруска перпендикулярна оси цилиндра. Длина бруска 2l, высота 2a. Концы бруска соединены с полом пружинами одинаковой жесткости c. Предполагая, что брусок не скользит по цилиндру, найти период его малых колебаний. Момент инерции бруска относительно поперечной горизонтальной оси, проходящей через центр масс, равен J0. (решение)

4190

4191. 54.34 Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью между двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствуюшей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики Д через коэффициент расстройки частот z = ω/k и через приведенный коэффициент затухания σ = n/k. Дать приближенную формулу для случая σ<<1 (со —частота вынуждающей силы, k—частота собственных колебаний; при резонансе z= 1). (решение)

4192. 54.35 В вибрографе, употребляемом для записи вертикальных колебаний, стержень OA, соединенный с пишущим пером прибора, может вращаться вокруг горизонтальной оси O. Стержень OA на конце A несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня OA, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону z=0,2 sin 25t см. Жесткость при кручении пружины c=1 Н*см, момент инерции стержня OA с грузом Q относительно O равен J=4 кг*см2, Qa=100 Н*см. Собственными колебаниями стержня пренебречь. (решение)

4192

4193. 54.36 В вибрографе, описанном в задаче 54.35, стержень снабжен электромагнитным тормозом в виде алюминиевой пластины, колеблющейся между полюсами неподвижно закрепленных магнитов. Возникающие в пластине вихревые токи создают торможение, пропорциональное первой степени скорости движения пластины и доведенное до границы апериодичности. Определить вынужденные колебания стрелки прибора, если последний закреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону z = h sin pt. (решение)

4193

4194. 55.1 Для экспериментального исследования процесса регулирования гидравлических турбин сконструирована установка, состоящая из турбины, ротор которой имеет момент инерции относительно оси вращения J1 = 50 кг*см2, маховика с моментом инерции J2 = 1500 кг*см2 и упругого вала C, соединяющего ротор турбины с маховиком; вал имеет длину l= 1552 мм, диаметр d = = 25,4 мм, модуль сдвига материала вала 8800 кН/см. Пренебрегая массой вала и скручиванием его толстых участков, найти то сечение mn вала, которое при свободных колебаниях данной системы остается неподвижным, и вычислить период свободных колебаний системы. (решение)

4195. 55.2 Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей из вала, закрепленного на одном конце, с насаженными посредине и на другом конце однородными дисками. Момент инерции каждого диска относительно оси вала J; жесткость на кручение участков вала k1=k2=k. Массой вала пренебречь. (решение)

4195

4196. 55.3 Определить частоты главных крутильных колебаний системы, состоящей из вала с насаженными на него тремя одинаковыми дисками. Два диска закреплены на концах вала, а третий посредине. Момент инерции каждого диска относительно оси вала J; жесткость на кручение участков вала k1=k2=k. Массой вала пренебречь. (решение)

4196

4197. 55.4 Два одинаковых маятника длины l и массы m каждый соединены на уровне h упругой пружиной жесткости k, прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников сообщено отклонение на угол α от положения равновесия; начальные скорости маятников равны нулю. Массами стержней маятников и массой пружины пренебречь. (решение)

4197

4198. 55.5 Диск массы M может катиться без скольжения по прямолинейному рельсу. К центру диска шарнирно прикреплен стержень длины l, на конце которого находится точечный груз массы m. Найти период малых колебаний маятника. Массой стержня пренебречь. (решение)

4198

4199. 55.6 Заменяя в предыдущей задаче прямолинейный рельс дугой окружности радиуса R, найти частоты малых колебаний рассматриваемой системы. (решение)

4199

4200. 55.7 Маятник состоит из ползуна массы M, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика массы m, соединенного с ползуном стержнем длины l, могущим вращаться вокруг оси, связанной с ползуном. К ползуну присоединена пружина жесткости k, другой конец которой закреплен неподвижно. Определить частоты малых колебаний системы. (решение)

4200

1-50 51-100 ... 1451-1500 1501-1550 1551-1600 1601-1650 1651-1700 ... 3151-3200 3201-3236

Смотрите также:

Воскресенье 24.11.2024

Политика конфиденциальности
Политика использования cookie

Объявления

Обратиться за помощью в учебе

Copyright BamBookes © 2024

Политика конфиденциальности | Политика использования cookie