58.1. Каток радиуса R = 0,5 м и массы m = 800 кг упирается в жесткое препятствие. Высота препятствия H может быть различной; предполагается, что h можно считать случайной величиной с гауссовским распределением, причем ее математическое ожидание равно mh = 0,1 м, а среднее квадратическое отклонение равно σh = 0,02 м. Определить вероятность си того, что горизонтальная сила Q1 = 4900 Н достаточна для преодоления препятствия. Определить, при каком значении силы Q = Q2 вероятность преодоления препятствия равна α 2 = 0,999.
РЕШЕНИЕ

58.2. Вертикальная подпорная стенка высоты А = 5 м постоянного сечения толщины a = 1,1 м нагружена гидростатическим давлением воды, уровень которой может быть различным. Плотность материала стены составляет 2,2 т/м3. Считая высоту п уровня воды от основания стенки случайной величиной с гауссовским законом распределения, с математическим ожиданием тн = 3,0 м и средним квадратическим отклонением σР = 0,5 м, определить вероятность опрокидывания стенки. Определить также минимально допустимую толщину стенки, исходя из требования, что вероятность ее опрокидывания не должна превышать 3*10-5 .
РЕШЕНИЕ

58.3. Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5*10-4. Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения; предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны mр = 2000 Н, mf = 0,1, а средние квадратические отклонения σр = 200 Н, σf = 0,02.
РЕШЕНИЕ

58.4. Груз массы m = 200 кг находится на шероховатой наклонной плоскости. Наклон плоскости и коэффициент трения скольжения могут быть различными. Угол γ наклона плоскости относительно горизонта и коэффициент трения f считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, их математические ожидания соответственно равны mγ=0, mf=0,2, а средние квадратические отклонения равны σγ= 3° и σf= 0,04. Определить значение горизонтальной силы Q, достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,999 сдвинуть груз по плоскости
РЕШЕНИЕ

58.5. В однородном круглом диске радиуса R = 1 м на расстоянии l от центра вырезано круглое отверстие радиуса r. Величины l и r могут принимать различные значения, они считаются случайными, независимыми, подчиняющимися гауссовскому распределению. Их математические ожидания соответственно равны m l = = 0,1 м и mr= 0,05 м, а средние квадратические отклонения равны ма/=0,01 м и Or = 0,005 .м. Определить такое значение смещения центра масс относительно центра диска, вероятность превышения которого составляет 0,001. В выражении для смещения центра масс пренебречь слагаемыми с произведениями отклонении величин l и r от их математических ожиданий.
РЕШЕНИЕ

58.6. На уравновешенном роторе, масса которого равна 1000 кг, симметрично относительно оси вращения закреплены две однотипные детали А1 и A2. Случайные отклонения ΔM1 и ΔM2 их масс М1 и М2 от номинального значения (математического ожидания) и случайные смещения Δх1, Δу1 и Δх2 и Δу2 их центров масс относительно точек, лежащих на одном диаметре на расстоянии l = 1 м от оси ротора, приводят к тому, что центр масс С ротора вместе с деталями оказывается смещенным относительно оси. Поэтому координаты хс и ус центра масс являются случайными. Предполагается, что случайные величины М1 и М2, Δх1 Δу1 и Δх2, Δу2 независимы и распределены по гауссовскому закону, их математические ожидания соответственно равны mM1 = mM2 = 100 кг, mΔx1 =mΔy1 =mΔx2 =mΔy2 = 0, а средние квадратические отклонения равны σM1 = σM2 = 0,5 кг, σΔx1 =σΔy1 =σΔx2 =σΔy2 = 3 мм. Определить границы симметричных интервалов для координат хс и ус центра масс ротора вместе с деталями, вероятность нахождения в которых равна α = 0,99.
РЕШЕНИЕ

58.7. Однородная прямоугольная платформа массы 1000 кг подвешена к опоре на четырех тросах одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Расстояние платформы до точки подвеса равно h = 2 м. На платформу установлены четыре груза малых размеров. Массы и расположение грузов случайны. Предполагается, что массы грузов и их прямоугольные координаты хi и уi, отсчитываемые от центра платформы, взаимно независимы и имеют гауссовское распределение. Математические ожидания масс всех четырех грузов одинаковы и равны mM = 100 кг, среднеквадратические отклонения также одинаковы и равны σM = 20 кг. Координаты грузов имеют нулевые математические ожидания, средние квадратические отклонения координат равны σх =0,5 м и σу =0,7 м. Определить границы таких симметричных интервалов для углов наклона θx и θy платформы, находящейся в равновесии при установленных грузах, вероятности нахождения в которых равны 0,99 Углы считать малыми
РЕШЕНИЕ