Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Радиус AO перпендикулярен радиусу OB, а радиус OC перпендикулярен радиусу OD. Перпендикуляр, опущенный из точкиC на прямую AD, равен 9, BC в два раза меньше AD. Найдите площадь треугольника AOB.
Рассуждаем: CH=9 ΔABO = ΔOCD по 2 сторонам и углу между ними, значит AB=CD и угла при вершинах A и D в этих 3угольниках равны по 45, т.к. по условию радиусы перпендикулярны ΔAOD и ΔBOC равнобедренные, значит углы при основании равны значит в 4угольнике угол А = углу D и B=C Т.к. сумма углов четырехугольника 360, то сумма A+B=180, C+D=180 Поэтому BC || AD и данный 4угольник равнобокая трапеция. Ее площадь (1) равна (BC + AD)/2 * CH = 3BC/2 * 9 = 27BC/2 С другой стороны ее площадь (2) равна сумме площад 3угольников (их площади вычисляете по формуле герона) Дальше приравниваете (1) и (2) и решаете уравнение P.S. Рассждения велись "на скорую руку", так что если заметите ошибку, сообщите
