Бамбукес | Bambookes

Поиск по сайту

Главная » Обучение » Решение задач »

Теоретическая механика - Решение задач

В категории материалов: 3236
Показано материалов: 351-400

В данном разделе представлены различные задачи по теоретической механике (термех) с ответами. Задачи для студентов и учащихся собраны из различных задачников и учебников, и для каждой из них есть подробное решение, а если что то неясно, можно задать вопрос в комментариях

Список учебных материалов, доступных онлайн в данной категории:

Страницы: « 1 2 ... 6 7 8 9 10 ... 64 65 »

2949. 11.11 Определить уравнения движения и траекторию точки M колеса вагона радиуса R=0,5 м, отстоящей от оси на расстоянии a=0,6 м и лежащей в начальный момент на 0,1 м ниже рельса, если вагон движется по прямолинейному пути со скоростью v=10 м/с. Найти также моменты времени, когда эта точка будет проходить свое нижнее и верхнее положения, и проекции ее скорости на оси Ox, Oy в эти моменты времени. Ось Ox совпадает с рельсом, ось Oy проходит через начальное нижнее положение точки. (решение)

2949

2950. 11.12 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям x = Ae-ht cos (kt + ε), y = Ae-ht sin (kt + ε). Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки. (решение)

2950

2951. 11.13 Какую кривую опишет корабль, идущий под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану? Корабль принять за точку, движущуюся по поверхности земного шара. Указание. Воспользоваться сферическими координатами r, λ и φ. (решение)

2951

2952. 11.14 Уравнения движения точки M в цилиндрической системе координат имеют вид (см. задачу 10.8) r = a, φ = kt, z = vt. Найти проекции скорости точки M на оси цилиндрической системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1. (решение)

2952

2953. 11.15 Точка M движется по окружности согласно уравнениям r = 2a cos (kt/2), φ = kt/2 (r, φ — полярные координаты). Найти проекции скорости точки M на оси полярной системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1. (решение)

2953

2954. 11.16 Точка движется по линии пересечения сферы и цилиндра согласно уравнениям r = R, φ = kt/2, θ = kt/2 (r, φ, θ — сферические координаты; см. задачу 10.21). Найти модуль и проекции скорости точки на оси сферической системы координат. (решение)

2954

2955. 11.17 Найти в полярных координатах (r, φ) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга α на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано: α и rφ=0=r0. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять произвольную неподвижную точку в этой плоскости. Исследовать частные случаи α=0, π/2 и π. (решение)

2955

2956. 12.1 Поезд движется со скоростью 72 км/ч; при торможении он получает замедление, равное 0,4 м/с2. Найти, за какое время до прихода поезда на станцию и на каком от нее расстоянии должно быть начато торможение. (решение)

2956

2957. 12.2 Копровая баба, ударив сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 с до остановки, причем свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость движения сваи, считая его равнозамедленным. (решение)

2957

2958. 12.3 Водяные капли вытекают из отверстия вертикальной трубочки через 0,1 с одна после другой и падают с ускорением 9,81 м/с2. Определить расстояние между первой и второй каплями через 1 с после момента истечения первой капли. (решение)

2958

2959. 12.4 Считая посадочную скорость самолета равной 400 км/ч, определить замедление его при посадке на пути l=1200 м, считая, что замедление постоянно. (решение)

2959

2960. 12.5 Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для ее поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов она делает в минуту, если считать, что свободное падение копровой бабы совершается с ускорением 9,81 м/с2? (решение)

2960

2961. 12.6 Ползун движется по прямолинейной направляющей с ускорением wx=-π2 sin π/2 t м/с2. Найти уравнение движения ползуна, если его начальная скорость v0x=2π м/с, а начальное положение совпадает со средним положением ползуна, принятым за начало координат. Построить кривые расстояний, скоростей и ускорений. (решение)

2961

2962. 12.7 Поезд, имея начальную скорость 54 км/ч, прошел 600 м в первые 30 c. Считая движение поезда равнопеременным, определить скорость и ускорение поезда в конце 30-й секунды, если рассматриваемое движение поезда происходит на закруглении радиуса R=1 км. (решение)

2962

2963. 12.8 При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/ч через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса 800 м. Определить касательное, нормальное и полное ускорения поезда через 2 мин после момента отхода от станции. (решение)

2963

2964. 12.9 Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R=800 м и проходит путь s=800 м, имея начальную скорость v0=54 км/ч и конечную v=18 км/ч. Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге. (решение)

2964

2965. 12.10 Закругление трамвайного пути состоит из двух дуг радиусом ρ1=300 м и ρ2=400 м. Центральные углы α1=α2=60°. Построить график нормального ускорения вагона, идущего по закруглению со скоростью v=36 км/ч. (решение)

2965

2966. 12.11 Точка движется по дуге окружности радиуса R=20 см. Закон ее движения по траектории: s=20 sin πt (t — в секундах, s — в сантиметрах). Найти величину и направление скорости, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент t=5 c. Построить также графики скорости, касательного и нормального ускорений. (решение)

2966

2967. 12.12 Прямолинейное движение точки происходит по закону s=g(at+e-at)/a2, где a и g — постоянные величины. Найти начальную скорость точки, а также определить ее ускорение в функции от скорости. (решение)

2967

2968. 12.13 Движение точки задано уравнениями x = 10 cos (2πt/5), y = 10 sin (2πt/5) (x, y — в сантиметрах, t — в секундах). Найти траекторию точки, величину и направление скорости, а также величину и направление ускорения. (решение)

2968

2969. 12.14 Уравнения движения пальца кривошипа дизеля в период пуска имеют вид x=75 cos 4t2, y=75 sin 4t2 (x, y — в сантиметрах, t — в секундах). Найти скорость, касательное и нормальное ускорения пальца. (решение)

2969

2970. 12.15 Движение точки задано уравнениями x = a(ekt + e-kt), y = a(ekt - e-kt), где a и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость и ускорение точки как функции радиус-вектора r=sqrt(x2+y2). (решение)

2970

2971. 12.16 Найти радиус кривизны при x=y=0 траектории точки, описывающей фигуру Лиссажу согласно уравнениям x = -a sin 2ωt, y = -a sin ωt. (решение)

2971

2972. 12.17 Найти величину и направление ускорения, а также радиус кривизны траектории точки колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси Ox, если точка описывает циклоиду согласно уравнениям x = 20t - sin 20t, y = 1 - cos 20t (t — в секундах, x, y — в метрах). Определить также значение радиуса кривизны ρ при t=0. (решение)

2972

2973. 12.18 Найти траекторию точки M шатуна кривошипно-ползунного механизма, если r=l=60 см, MB=l/3, φ=4πt (t — в секундах), а также определить скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент, когда φ=0. (решение)

2973

2974. 12.19 На проволочной окружности радиуса 10 см надето колечко M; через него проходит стержень OA, который равномерно вращается вокруг точки O, лежащей на той же окружности; угловая скорость стержня такова, что он поворачивается на прямой угол за 5 c. Определить скорость v и ускорение w колечка. (решение)

2974

2975. 12.20 В условиях предыдущей задачи определить скорость и ускорение колечка M как функцию угла φ, если угловое ускорение стержня OM равно k cos φ (k=const). В начальный момент при t=0 угол φ и его скорость равнялись нулю, радиус окружности r, 0 ≤ φ ≤ π. (решение)

2975

2976. 12.21 Движение снаряда задано уравнениями x = v0t cos α0, y = v0t sin α0 - gt2/2, где v0 и α0 — постоянные величины. Найти радиус кривизны траектории при t=0 и в момент падения на землю. (решение)

2976

2977. 12.22 Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям x=300t, y=400t-5t2 (t — в секундах, x, y — в метрах). Найти: 1) скорость и ускорение в начальный момент, 2) высоту и дальность обстрела, 3) радиус кривизны траектории в начальной и в наивысшей точках. (решение)

2977

2978. 12.23 Из орудия береговой артиллерии с высоты h=30 м над уровнем моря произведен выстрел под углом α0=45° к горизонту с начальной скоростью снаряда v0=1000 м/с. Определить, на каком расстоянии от орудия снаряд попадет в цель, находящуюся на уровне моря. Сопротивлением воздуха пренебречь. (решение)

2978

2979. 12.24 Найти касательное и нормальное ускорения точки, движение которой выражается уравнениями x = αt, y = βt - gt2/2. (решение)

2979

2980. 12.25 Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям x=2 cos 4t, y=2 sin 4t, z=2t, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны ρ траектории. (решение)

2980

2981. 12.26 Движение точки задано в полярных координатах уравнениями r=aekt и φ=kt, где a и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора r. (решение)

2981

2982. 12.27 Движение точки задано уравнениями x = 2t, y = t2 (t — в секундах, x и y — в сантиметрах). Определить величины и направления скорости и ускорения точки в момент времени t=1 c. (решение)

2982

2983. 12.28 Построить траекторию движения точки, годограф скорости и определить радиус кривизны траектории в начальный момент, если точка движется согласно уравнениям x = 4t, y = t3 (t — в секундах, x и y — в сантиметрах). (решение)

2983

2984. 12.29 Кривошип O1C длиной a/2 вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси O1. В точке С с кривошипом шарнирно связана линейка AB, проходящая все время через качающуюся муфту O, находящуюся на расстоянии a/2 от оси вращения O1. Приняв точку O за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки M линейки, отстоящей от шарнира C на расстоянии a, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол φ=∠COO1=0). (решение)

2984

2985. 12.30 В условиях задачи 12.29 определить радиус кривизны кардиоиды при r=2a, φ=0. (решение)

2985

2986. 12.31 Конец A стержня AB перемещается по прямолинейной направляющей CD с постоянной скоростью vA. Стержень AB все время проходит через качающуюся муфту O, отстоящую от направляющей CD на расстоянии a. Приняв точку O за полюс, найти в полярных координатах r, φ скорость и ускорение точки M, находящейся на линейке на расстоянии b от ползуна A. (решение)

2986

2987. 12.32 Точка M движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид r = a, φ = kt, z = νt. Найти проекции ускорения точки на оси цилиндрической системы координат, касательную и нормальную составляющие ускорения и радиус кривизны винтовой линии. (решение)

2987

2988. 12.33 Точка M движется по линии пересечения сферы x2+y2+z2=R2 и цилиндра (x-R/2)2+y2=R2/4. Уравнения движения точки в сферических координатах имеют вид (см. задачу 10.21) r = R, φ = kt/2, θ = kt/2. Найти проекции и модуль ускорения точки в сферических координатах. (решение)

2988

2989. 12.34 Корабль движется под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану, описывая при этом локсодромию (см. задачу 11.13). Считая, что модуль скорости v корабля не изменяется, определить проекции ускорения корабля на оси сферических координат r, λ и φ (λ — долгота, φ — широта места плавания), модуль ускорения и радиус кривизны локсодромии. (решение)

2989

2990. 12.35 Выразить декартовы координаты точки через тороидальные координаты r=CM, ψ и φ и определить коэффициенты Ляме (Ламе). (решение)

2990

2991. 12.36 Движение точки задано в тороидальной системе координат r, ψ и φ. Найти проекции скорости и ускорения точки на оси этой системы отсчета. (решение)

2991

2992. 12.37 Точка движется по винтовой линии, намотанной на тор, по закону r = R = const, ψ = ωt, φ = kt. Определить проекции скорости и ускорения точки в тороидальной системе координат (ω=const, k=const). (решение)

2992

2993. 12.38 Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства 1, колонны для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Найти скорость и ускорение центра схвата при заданных φ(t), z(t), r(t). (решение)

2993

2994. 12.39 Вертикальная колонна, несущая руку робота-манипулятора, может поворачиваться на угол φ. Рука со схватом поворачивается на угол ϑ и выдвигается на расстояние r. Найти скорость и ускорение центра схвата. (решение)

2994

2995. 12.40 Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства с вертикальной осью (угол поворота — φ) и двух звеньев, расположенных в вертикальной плоскости (углы поворота звеньев — ϑ1 и ϑ2). Найти скорость центра схвата при переносе груза. (решение)

2995

2996. 13.1 Определить угловую скорость: секундной, минутной и часовой стрелки часов; вращения Земли вокруг своей оси, считая, что Земля делает один оборот за 24 часа; паровой турбины Лаваля, делающей 15000 об/мин (решение)

2996

2997. 13.2 Написать уравнение вращения диска паровой турбины при пуске в ход, если известно, что угол поворота пропорционален кубу времени и при t=3 с угловая скорость диска равна ω=27π рад/с. (решение)

2997

2998. 13.3 Маятник центробежного регулятора, вращающийся вокруг вертикальной оси AB, делает 120 об/мин. В начальный момент угол поворота был равен π/6 рад. Найти угол поворота и угловое перемещение маятника за время t=1/2 c. (решение)

2998

1-50 51-100 ... 251-300 301-350 351-400 401-450 451-500 ... 3151-3200 3201-3236

Смотрите также:

Пятница 22.11.2024

Политика конфиденциальности
Политика использования cookie

Объявления

Обратиться за помощью в учебе

Copyright BamBookes © 2024

Политика конфиденциальности | Политика использования cookie