1 Точка М лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причем AM:MC = 4:1. Разложите вектор АМ по векторам a = AB и b = AD.
РЕШЕНИЕ

2 Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b =i/2 - 2j, c = 8i, d = i – j, e = -2j, f = -i.
РЕШЕНИЕ

3 Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), C (12; -3)
РЕШЕНИЕ

4 Окружность задана уравнением (x + 5)^2 + (y –1)^2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5; -3), C(-7; -2) и D(1; 5) лежат внутри круга, ограниченного данной окружностью; на окружности; вне круга, ограниченного данной окружностью
РЕШЕНИЕ

1 Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству 3а – xb = ya + b; 4а – xa + 5b + yb = 0; xa + 3b – yb = 0; a + b – 3y a + xb = 0
РЕШЕНИЕ

2 Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора x{-3; 1/5}; y {-2; -3}; z {-1; 0}; г) u {0; 3}; v {0; 1}
РЕШЕНИЕ

3 Найдите координаты вектора a + b, если a {3; 2}, b {2; 5}; а {3; -4}, b {1; 5}; a {-4; -2}, b {5; 3}; a {2; 7}, b {-3; -7}
РЕШЕНИЕ

4 Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2; -3}, e {2; -3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.
РЕШЕНИЕ

5 Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца А (2; 7), В (-2; 7); А (-5; 1), В (-5; 27); А (-3; 0), В (0; 4); А (0; 3), В (-4; 0)
РЕШЕНИЕ

6 Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А (0; 1), В (1; -4), C (5; 2); А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1)
РЕШЕНИЕ

7 Какие их точек А (3; -4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 = 25; (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 9; в) (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 ?
РЕШЕНИЕ

8 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3; r2 = √2, r3 = 5/2
РЕШЕНИЕ

9 Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М (-3; 5), N (7; -3); М (2; -1), N (4; 3)
РЕШЕНИЕ

1 Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 5i – 2j; –3i + yj = xi + 7j; xi + yj = -4i; xi + yj = 0
РЕШЕНИЕ

2 Найдите координаты векторов 2а, 3а, -а, -3а, если а {3; 2}
РЕШЕНИЕ

3 Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2; -1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.
РЕШЕНИЕ

4 Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), P(5; -9).
РЕШЕНИЕ

5 Даны окружность x^2 + y^2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; -3). Докажите, что AB хорда данной окружности.
РЕШЕНИЕ

6 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат
РЕШЕНИЕ