Решение 15186: Яблонский Д20. Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обес ...
Подробнее смотрите ниже

Яблонский задание Д.20. Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора.
Манипулятор (рис. 205–207), состоящий из звеньев 1, 2 и захвата D, приводится в движение приводами A и B. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода A к звену 1 прикладывается либо управляющий момент MA (варианты 2, 4, 7, 8, 12, 22, 24–26, 29), либо управляющее усилие PA (варианты 1, 3, 5, 6, 9–11, 13–21, 23, 27, 28, 30). Привод B воздействует на звено 2 либо моментом MB (варианты 1–3, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27), либо управляющим усилием PB (варианты 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30).
Перемещение звена 1 (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями K и L, поэтому изменение угла поворота φ=φ(t) этого звена возможно лишь в интервале [φ(0),φ(τ)], где τ – время движения звена.
Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи K при t=0 и «мягко» коснулось препятствия L при t=τ, т.е. так, чтобы были удовлетворены условия
[dφ(t)/dt]|t=0,t=τ = 0; [d²φ(t)/dt²]|t=0,t=τ = 0.
Программные движения звена 1, удовлетворяющие требованиям «мягкого» касания, приняты в таком виде:
1) φ(t)=φ(0)+[φ(τ)-φ(0)](10-15t/τ+6t²/τ²)t³/τ³ (варианты 2, 4, 6, 7, 11, 12, 16, 19, 22, 24–26, 28–30);
2) φ(t)=φ(0)+[φ(τ)-φ(0)][t/τ-(1/(2π))sin(2πt/τ)] (варианты 1, 3, 5, 8–10, 13–15, 17, 18, 20, 21, 23, 27).
Значения φ(0) и φ(τ) заданы в таблице 56, а график φ=φ(t) показан на рис. 208. Силами сопротивления движению пренебречь. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Движением захвата относительно звена 1 пренебречь.
В задании приняты следующие обозначения:
m₁ – масса первого звена, захвата и переносимого в захвате объекта;
m₂ – масса второго звена;
J₁ – момент инерции звена 1, захвата и переносимого в захвате объекта относительно главной центральной оси инерции;
J₂ – момент инерции звена 2.
Центр тяжести звена 1 находится в точке C (варианты 1–4, 6–8, 11–13, 16, 18–20, 22–30) или в точке A (варианты 5, 9, 10, 14, 15, 17, 21).
Требуется:
1. Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.
2. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

Пример решения; Вариант 1; Вариант 2; Вариант 3; Вариант 4; Вариант 5; Вариант 6; Вариант 7; Вариант 8; Вариант 9; Вариант 10; Вариант 11; Вариант 12; Вариант 13; Вариант 14; Вариант 15; Вариант 16; Вариант 17; Вариант 18; Вариант 19; Вариант 20; Вариант 21; Вариант 22; Вариант 23; Вариант 24; Вариант 25; Вариант 26; Вариант 27; Вариант 28; Вариант 29; Вариант 30.