Раздел: Геометрия
Подготовительные задачи
Полное условие:
Подготовительные задачи
4.1. Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 и 44, а непараллельные—17 и 25.
4.2. Найдите площадь трапеции с основаниями 11 и 4 и диагоналями 9 и 12.
4.3. В равнобедренной трапеции основания равны 40 и 24, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.
4.4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 5.
4.5. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
4.6. Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 и образует угол, равный 60°, с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.
4.7. Окружность с центром O вписана в трапецию с боковой стороной AB. Найдите угол AOB.
4.8. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
4.9. Основания трапеции равны 1 и 6, а диагонали — 3 и 5. Под каким углом видны основания из точки пересечения диагоналей?
4.10. Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
4.11. Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Тренировочные задачи
4.12. В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равны 60° и 90°. Точка N лежит на основании BC, причём BN:BC = 2:3. Точка M лежит на основании AD, прямая MN параллельна боковой стороне AB и делит площадь трапеции пополам. Найдите AB:BC.
4.13. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S. Найдите среднюю линию трапеции, если острый угол при её основании равен α.
4.14. Окружность, вписанная в трапецию, касается одной из боковых сторон в точке, делящей её на отрезки, равные a и b. Найдите радиус окружности.
4.15. В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса R. Найдите стороны трапеции, если её меньшее основание равно 4/3 R
4.16. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна a, средняя линия равна b, а углы при большем основании равны 30. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.
4.17. Основания трапеции равны 4 и 16. Найдите радиусы окружностей, вписанной в трапецию и описанной около неё, если известно, что эти окружности существуют.
4.18. Окружность вписана в равнобедренную трапецию с основаниями a и b. Найдите диагональ трапеции.
4.19. Известно, что высота трапеции равна 15, а её диагонали равны 17 и 113. Чему равна площадь трапеции?
4.20. Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции, если её боковые стороны равны a и b.
4.21. Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, центр её описанной окружности лежит на большем основании.
4.22. Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120°. Найдите среднюю линию трапеции.
4.23. Площадь равнобедренной трапеции равна √3. Угол между диагональю и основанием на 20° больше угла между диагональю и боковой стороной. Найдите острый угол трапеции, если её диагональ равна 2.
4.24. Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании. Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.
4.25. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠ BOA = ∠ COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный из вершины B на сторону AD, равен 6; BC в три раза меньше AD. Найдите площадь треугольника COD.
4.26. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3√39 и BC = √39. Кроме того дано, что угол BAD равен 30°, а угол ADC равен 60°. Через точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.
4.27. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите высоту трапеции.
4.28. В трапеции ABCD известны боковые стороны AB = 27, CD = 28, основание BC = 5 и cos ∠ BCD = -2/7. Найдите диагональ AC.
4.29. Основание AB трапеции ABCD вдвое больше основания CD и вдвое больше боковой стороны AD. Диагональ AC равна a, а боковая сторона BC равна b. Найдите площадь трапеции.
4.30. Трапеция ABCD разделена прямой, параллельной её основаниям AD и BC, на две равновеликие трапеции. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, если основания трапеции равны a и b.
4.31. В трапеции ABCD (AD || BC) угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что BC = AC = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.
4.32. Дана трапеция ABCD, диагонали AC и BD которой пересекаются под прямым углом, а продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K под углом 30°. Известно, что ∠ BAC =∠ CDB, а площадь трапеции равна S. Найдите площадь треугольника AKD.
4.33. Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.
4.34. Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.
4.35. Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.
4.36. Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение высоты трапеции к радиусу описанной окружности равно √(2/3). Найдите углы трапеции.
4.37. На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PB = 2:3. Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CQ: QD, если AD = 2BC.
4.38. Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M - точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.
Решение, ответ задачи 15513 из ГДЗ и решебников:
