В центре правильного шестиугольника приложены силы 1, 3, 5, 7, 9 и 11 Н, направленные к его вершинам. Найти величину и направление равнодействующей и уравновешивающей.
РЕШЕНИЕ

Силу в 8 Н разложить на две по 5 Н каждая. Можно ли ту же силу разложить на две по 10 Н, 15 Н, 20 Н и т.д.? На две по 100 Н?
РЕШЕНИЕ

По направлению стропильной ноги, наклоненной к горизонту под углом α=45°, действует сила Q=2,5 кН. Какое усилие S возникает при этом по направлению горизонтальной затяжки и какая сила N действует на стену по отвесному направлению?
РЕШЕНИЕ

Два трактора, идущих по берегам прямого канала с постоянной скоростью, тянут барку при помощи двух канатов. Силы натяжения канатов равны 0,8 кН и 0,96 кН; угол между ними равен 60°. Найти сопротивление воды P, испытываемое баркой при ее движении, и углы α и β, которые должны составлять канаты с берегами канала, если барка движется параллельно берегам.
РЕШЕНИЕ

Кольца A, B и C трех пружинных весов укреплены неподвижно на горизонтальной доске. К крючкам весов привязаны три веревки, которые натянуты и связаны в один узел D. Показания весов: 8, 7 и 13 Н. Определить углы α и β, образуемые направлениями веревок, как указано на рисунке.
РЕШЕНИЕ

Стержни AC и BC соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт C действует вертикальная сила P=1000 Н. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт C, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны: α=30° и β=60°.
РЕШЕНИЕ

На рисунках a, б и в, как и в предыдущей задаче, схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам B, F и K подвешены грузы Q=1000 Н. Определить усилия в стержнях для случаев: а) α=β=45°; б) α=30°, β=60°; в) α=60°, β=30°.
РЕШЕНИЕ

Уличный фонарь подвешен в точке B к середине троса ABC, прикрепленного концами к крюкам A и C, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения T1 и T2 в частях троса AB и BC, если вес фонаря равен 150 Н, длина всего троса ABC равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали BD=0,1 м. Весом троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Уличный фонарь веса 300 Н подвешен к вертикальному столбу с помощью горизонтальной поперечины AC=1,2 м и подкоса BC=1,5 м. Найти усилия S1 и S2 в стержнях AC и BC, считая крепления в точках A, B и C шарнирными.
РЕШЕНИЕ

Электрическая лампа веса 20 Н подвешена к потолку на шнуре AB и затем оттянута к стене веревкой BC. Определить натяжения: TA шнура AB и TC веревки BC, если известно, что угол α=60°, а угол β=135°. Весом шнура и веревки пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Мачтовый кран состоит из стрелы AB, прикрепленной шарниром A к мачте, и цепи CB. К концу B стрелы подвешен груз P=2 кН; углы BAC=15°, ACB=135°. Определить натяжение T цепи CB и усилие Q в стреле AB.
РЕШЕНИЕ

На одной железной дороге, проведенной в горах, участок пути в ущелье подвешен так, как показано на рисунке. Предполагая подвеску AB нагруженной силой P=500 кН, найти усилия в стержнях AC и AD.
РЕШЕНИЕ

Через два блока A и B, находящихся на одной горизонтальной прямой AB=l, перекинута веревка CAEBD. К концам C и D веревки подвешены гири веса p каждая, а к точке E — гиря веса P. Определить, пренебрегая трением на блоках и их размерами, расстояние x точки E от прямой AB в положении равновесия. Весом веревки пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Груз веса 25 Н удерживается в равновесии двумя веревками, перекинутыми через блоки и натягиваемыми грузами. Один из этих грузов весит 20 Н; синус угла, образуемого соответствующей веревкой с вертикалью, равен 0,6. Пренебрегая трением на блоках, определить величину p второго груза и угол α, образуемый второй веревкой с вертикальной линией. Весом веревки пренебречь.
РЕШЕНИЕ

К веревке AB, один конец которой закреплен в точке A, привязаны в точке B груз P и веревка BCD, перекинутая через блок; к концу ее D привязана гиря Q веса 100 Н. Определить, пренебрегая трением на блоке, натяжение T веревки AB и величину груза P, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью BE, равны: α=45°, β=60°.
РЕШЕНИЕ

Груз P=20 кН поднимается магазинным краном BAC посредством цепи, перекинутой через блок A и через блок D, который укреплен на стене так, что угол CAD=30°. Углы между стержнями крана: ABC=60°, ACB=30°. Определить усилия Q1 и Q2 в стержнях AB и AC.
РЕШЕНИЕ

Два одинаковых цилиндра I веса P каждый подвешены на нитях к точке O. Между ними лежит цилиндр II веса Q. Вся система находится в равновесии. Цилиндры I не касаются друг друга. Определить зависимость между углом α, образованным нитью с вертикалью, и углом β, образованным прямой, проходящей через оси цилиндров I и II, с вертикалью
РЕШЕНИЕ

На двух взаимно перпендикулярных гладких наклонных плоскостях AB и BC лежит однородный шар O веса 60 Н. Определить давление шара на каждую плоскость, зная, что плоскость BC составляет с горизонтом угол 60°
РЕШЕНИЕ

К вертикальной гладкой стене AB подвешен на тросе AC однородный шар O. Трос составляет со стеной угол α, вес шара P. Определить натяжение троса T и давление Q шара на стену
РЕШЕНИЕ

Однородный шар веса 20 Н удерживается на гладкой наклонной плоскости тросом, который привязан к пружинным весам, укрепленным над плоскостью; показание пружинных весов 10 Н. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Определить угол α, составляемый направлением троса с вертикалью, и давление Q шара на плоскость. Весом пружинных весов пренебречь
РЕШЕНИЕ

Шарик B веса P подвешен к неподвижной точке A посредством нити AB и лежит на поверхности гладкой сферы радиуса r; расстояние точки A от поверхности сферы AC=d, длина нити AB=l, прямая AO вертикальна. Определить натяжение T нити и реакцию Q сферы. Радиусом шарика пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Однородный шар веса 10 Н удерживается в равновесии двумя тросами AB и CD, расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими один с другим угол 150°. Трос AB наклонен к горизонту под углом 45°. Определить натяжение тросов.
РЕШЕНИЕ

Котел с равномерно распределенным по длине весом P=40 кН и радиуса R=1 м лежит на выступах каменной кладки. Расстояние между стенками кладки l=1,6 м. Пренебрегая трением, найти давление котла на кладку в точках A и B
РЕШЕНИЕ

Вес однородного трамбовочного катка равен 20 кН, радиус его 60 см. Определить горизонтальное усилие P, необходимое для перетаскивания катка через каменную плиту высоты 8 см, в положении, указанном на рисунке
РЕШЕНИЕ

Однородный стержень AB веса 160 Н, длины 1,2 м подвешен в точке C на двух тросах AC и CB одинаковой длины, равной 1 м. Определить натяжения тросов
РЕШЕНИЕ

Однородный стержень AB прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира A и удерживается под углом 60° к вертикали при помощи троса BC, образующего с ним угол 30°. Определить величину и направление реакции R шарнира, если известно, что вес стержня равен 20 Н
РЕШЕНИЕ

Верхний конец A однородного бруса AB, длина которого 2 м, а вес 50 Н, упирается в гладкую вертикальную стену. К нижнему концу B привязан трос BC. Найти, на каком расстоянии AC нужно прикрепить трос к стене для того, чтобы брус находился в равновесии, образуя угол BAD=45°. Найти натяжение T троса и реакцию R стены
РЕШЕНИЕ

Оконная рама AB, изображенная на рисунке в разрезе, может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира A и своим нижним краем B свободно опирается на уступ паза. Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 Н, приложен к середине C рамы и AD=BD
РЕШЕНИЕ

Балка AB поддерживается в горизонтальном положении стержнем CD; крепления в A, C и D шарнирные. Определить реакции опор A и D, если на конце балки действует вертикальная сила F=5 кН. Размеры указаны на рисунке. Весом пренебречь
РЕШЕНИЕ

Балка AB шарнирно закреплена на опоре A; у конца B она положена на катки. В середине балки, под углом 45° к ее оси, действует сила P=2 кН. Определить реакции опор для случаев а и б, взяв размеры с рисунков и пренебрегая весом балки
РЕШЕНИЕ

На рисунках изображены балки AB, удерживаемые в горизонтальном положении вертикальными стержнями CD. На концах балок действуют силы F=30 кН под углом 60° к горизонту. Взяв размеры с рисунков, определить усилия S в стержнях CD и давления Q балок на стену, если крепления в A, C и D шарнирные. Весом стержней и балок пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Электрический провод ACB натянут между двумя столбами так, что образует пологую кривую, стрела провисания которой CD=f=1 м. Расстояние между столбами AB=l=40 м. Вес провода Q=0,4 кН. Определить натяжения провода: TC в средней точке, TA и TB на концах. При решении задачи считать, что вес каждой половины провода приложен на расстоянии l/4 от ближнего столба.
РЕШЕНИЕ

Для рамы, изображенной на рисунке, определить опорные реакции RA и RD, возникающие при действии горизонтальной силы P, приложенной в точке B. Весом рамы пренебречь
РЕШЕНИЕ

В двигателе внутреннего сгорания площадь поршня равна 0,02 м2, длина шатуна AB=30 см, длина кривошипа BC=6 см. Давление газа в данный момент над поршнем равно P1=1000 кПа, под поршнем P2=200 кПа. Найти силу T, действующую со стороны шатуна AB на кривошип BC, вызванную перепадом давлений газа, если угол ABC=90°. Трением между поршнем и цилиндром пренебречь
РЕШЕНИЕ

Воздушный шар, вес которого равен G, удерживается в равновесии тросом BC. На шар действуют подъемная сила Q и горизонтальная сила давления ветра, равная P. Определить натяжение троса в точке B и угол α
РЕШЕНИЕ

Для сжатия цементного кубика M по четырем граням пользуются шарнирным механизмом, в котором стержни AB, BC и CD совпадают со сторонами квадрата ABCD, а стержни 1, 2, 3, 4 равны между собой и направлены по диагоналям того же квадрата; две равные по модулю силы P прикладываются к точкам A и D, как показано на рисунке. Определить силы N1, N2, N3, N4, сжимающие кубик, и усилия S1, S2, S3 в стержнях AB, BC и CD, если величина сил, приложенных в точках A и D, равна 50 кН
РЕШЕНИЕ

Два трамвайных провода подвешены к поперечным проволочным канатам, из которых каждый прикреплен к двум столбам. Столбы расставлены вдоль пути на расстоянии 40 м друг от друга. Для каждого поперечного каната расстояния AK=KL=LB=5 м; KC=LD=0,5 м. Пренебрегая весом проволочного каната, найти натяжения T1, T2 и T3 в частях его AC, CD и DB, если вес 1 м провода равен 7,5 Н
РЕШЕНИЕ

К шарниру A стержневого шарнирного четырехугольника ABDC, сторона CD которого закреплена, приложена сила Q=100 Н под углом BAQ=45°. Определить величину силы R, приложенной в шарнире B под углом ABR=30° таким образом, чтобы четырехугольник ABDC был в равновесии, если углы CAQ=90°, DBR=60°
РЕШЕНИЕ

Стержневой шарнирный многоугольник состоит из четырех равных стержней; концы A и E шарнирно закреплены; узлы B, C и D нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой Q. В положении равновесия угол наклона крайних стержней к горизонту α=60°. Определить угол β наклона средних стержней к горизонту
РЕШЕНИЕ

Для трехшарнирной арки, показанной на рисунке, определить реакции опор A и B, возникающие при действии горизонтальной силы P. Весом арки пренебречь
РЕШЕНИЕ

Прямолинейный однородный брус AB веса P и невесомый стержень BC с криволинейной осью произвольного очертания соединены шарнирно в точке B и так же соединены с опорами A и C, расположенными на одной горизонтали AC. Прямые AB и BC образуют с прямой AC углы α=45°. Определить реакции опор A и C
РЕШЕНИЕ

Наклонная балка AB, на конец которой действует сила P, серединой B1 опирается на ребро консоли балки CD. Определить опорные реакции, пренебрегая весом балок
РЕШЕНИЕ

Дана система, состоящая из четырех арок, размеры которых указаны на рисунке. Определить реакции опор A, B, C и D, возникающие при действии горизонтальной силы P
РЕШЕНИЕ

Кран состоит из неподвижной башни AC и подвижной фермы BC, которая имеет шарнир C и удерживается тросом AB. Груз Q=40 кН висит на цепи, перекинутой через блок в точке B и идущей к вороту по прямой BC. Длина AC=BC. Определить, пренебрегая весом фермы и трением на блоке, натяжение T троса AB и силу P, сжимающую ферму по прямой BC, как функции угла ACB=φ
РЕШЕНИЕ

Блок C с грузом P=18 Н может скользить вдоль гибкого троса ACB, концы которого A и B прикреплены к стенам. Расстояние между стенами 4 м; длина троса 5 м. Определить натяжение троса при равновесии блока с грузом, пренебрегая весом троса и трением блока о трос. Натяжения частей троса AC и CB одинаковы; их величина может быть определена из подобия треугольника сил и равнобедренного треугольника, одна из боковых сторон которого есть прямая BCE, а основание лежит на вертикали BD
РЕШЕНИЕ

Для переправы через реку устроена люлька L, которая посредством ролика C подвешена к стальному тросу AB, закрепленному в вершинах башен A и B. Для передвижения ролика C к левому берегу служит канат CAD, перекинутый через блок A и наматываемый на ворот D; такой же канат имеется для подтягивания люльки к правому берегу. Точки A и B находятся на одной горизонтали на расстоянии AB=100 м одна от другой; длина троса ACB равна 102 м; вес люльки 50 кН. Пренебрегая весом канатов и троса, а также трением ролика о трос, определить натяжение каната CAD и натяжение троса ACB в тот момент, когда длина ветви AC=20 м
РЕШЕНИЕ

Оконная рама AB, изображенная на рисунке в разрезе, веса 100 Н, открывается, вращаясь вокруг горизонтальной оси A, при помощи шнура BCD, огибающего блоки C и D. Блок C, размерами которого пренебрегаем, и точка A лежат на одной вертикали; вес рамы приложен в ее середине; трением также пренебрегаем. Найти натяжение T шнура в зависимости от угла φ, образуемого рамой AB с горизонталью AH, предполагая AB=AC, а также наибольшее и наименьшее значения этого натяжения
РЕШЕНИЕ

На круглом гладком цилиндре с горизонтальной осью и радиуса OA=0,1 м лежат два шарика A и B; вес первого 1 Н, второго 2 Н. Шарики соединены нитью AB длины 0,2 м. Определить углы φ1 и φ2, составляемые радиусами OA и OB с вертикальной прямой OC в положении равновесия, и давления N1 и N2 шариков на цилиндр в точках A и B. Размерами шариков пренебречь
РЕШЕНИЕ

Гладкое кольцо A может скользить без трения по неподвижной проволоке, согнутой по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря P и привязана веревка ABC, которая перекинута через неподвижный блок B, находящийся в высшей точке окружности; размерами блока пренебрегаем. В точке C подвешена гиря Q. Определить центральный угол φ дуги AB в положении равновесия, пренебрегая весом кольца и трением на блоке, и указать условие, при котором возможно равновесие
РЕШЕНИЕ

На проволочной окружности ABC радиуса R, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо B, вес которого p; размерами кольца пренебречь. Кольцо посредством упругой нити AB соединено с наивысшей точкой A окружности. Определить угол φ в положении равновесия, зная, что сила натяжения нити T пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности равен k. Если через L и l обозначим длину нити соответственно в состоянии растянутом и нерастянутом, то T=k(L-l)/l
РЕШЕНИЕ

Точка M притягивается тремя неподвижными центрами M1(x1,y1), M2(x2,y2) и M3(x3,y3) силами, пропорциональными расстояниям: F1=k1r1, F2=k2r2, F3=k3r3, где r1=MM1, r2=MM2, r3=MM3, а k1, k2, k3 — коэффициенты пропорциональности. Определить координаты x, y точки M в положении равновесия
РЕШЕНИЕ

Однородная прямоугольная пластинка веса 50 Н подвешена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий ветер удерживает ее в наклонном положении под углом 18° к вертикальной плоскости. Определить равнодействующую давлений, производимых ветром на пластинку перпендикулярно ее плоскости
РЕШЕНИЕ

Концевая цепь цепного моста заложена в каменное основание, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, среднее сечение которого есть ABDC. Стороны AB=AC=5 м, удельный вес кладки 25 кН/м3; цепь расположена на диагонали BC. Найти необходимую длину a третьей стороны параллелепипеда, если натяжение цепи T=1000 кН. Основание должно быть рассчитано на опрокидывание вокруг ребра D; при расчете пренебрегаем сопротивлением грунта
РЕШЕНИЕ

Земляная насыпь подпирается вертикальной каменной стеной AB. Найти необходимую толщину стены a, предполагая, что давление земли на стену направлено горизонтально, приложено на 1/3 ее высоты и равно 60 кН/м (на метр длины стены); удельный вес кладки 20 кН/м3. Стена должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра A.
РЕШЕНИЕ

Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высоты 6 м и диаметра 4 м, укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту; дно резервуара находится на высоте 17 м над уровнем опор; вес башни 80 кН, давление ветра рассчитывается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным 1,25 кПа. Определить необходимое расстояние AB между основаниями столбов. Расстояние AB должно быть рассчитано на опрокидывание давлением ветра при горизонтальном его направлении
РЕШЕНИЕ