Задачи из решебника Мещерского онлайн, 1986 г.
Статика твердого тела:
Плоская система сил
§ 4. Произвольная плоская система сил
Задачи на тему
К однородному стержню AB, который может вращаться вокруг шарнира A, подвешена в точке B на веревке гиря C веса в 10 Н. От конца стержня B протянут трос, перекинутый через блок D и поддерживающий гирю веса в 20 Н. Найти величину угла BAD=α, при котором стержень будет находиться в положении равновесия, зная, что AB=AD и вес стержня 20 Н. Трением на блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная балка крана, длина которой равна l, у одного конца укреплена шарнирно, а у другого конца B подвешена к стене посредством тяги BC, угол наклона которой к горизонту равен α. По балке может перемещаться груз P, положение которого определяется переменным расстоянием x до шарнира A. Определить натяжение T тяги BC в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Однородный шар веса Q и радиуса a и гиря веса P подвешены на веревках в точке O, как показано на рисунке. Расстояние OM=b. Определить, какой угол φ образует прямая OM с вертикалью при равновесии.
РЕШЕНИЕ
Ломаный рычаг ABC, имеющий неподвижную ось B, весит 80 Н; плечо AB=0,4 м, плечо BC=1 м, центр тяжести рычага находится на расстоянии 0,212 м от вертикальной прямой BD. В точках A и C привязаны веревки, перекинутые через блоки E и F и натягиваемые гирями веса P1=310 Н и P2=100 Н. Пренебрегая трением на блоках, определить угол BCF=φ в положении равновесия, если угол BAE=135°.
РЕШЕНИЕ
Лебедка снабжена храповым колесом диаметра d1 с собачкой A. На барабан диаметра d2, неподвижно скрепленный с колесом, намотан трос, поддерживающий груз Q. Определить давление R на ось B собачки, если дано: Q=50 Н, d1=420 мм, d2=240 мм, h=50 мм, a=120 мм. Весом собачки пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса P опирается на две гладкие наклонные прямые CD и DE, находящиеся в вертикальной плоскости; угол наклона первой из них к горизонту равен α, второй: 90°-α. Найти угол θ наклона балки к горизонту в положении равновесия и давления ее на опорные прямые.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка веса 600 Н и длины 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой B — на столб высоты 3 м, образуя с вертикалью угол 30°. Балка удерживается в таком положении веревкой AC, протянутой по полу. Пренебрегая трением, определить натяжение веревки T и реакции RB столба и RC пола.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса 200 Н опирается на гладкий горизонтальный пол в точке B под углом 60° и, кроме того, поддерживается двумя опорами C и D. Определить реакции опор в точках B, C и D, если длина AB=3 м, CB=0,5 м, BD=1 м.
РЕШЕНИЕ
Однородная плита AB веса P=100 Н свободно опирается в точке A и удерживается под углом 45° к горизонту двумя стержнями BC и BD. BCD — равносторонний треугольник. Точки C и D лежат на вертикальной прямой CD. Пренебрегая весом стержней и считая крепления в точках B, C и D шарнирными, определить реакцию опоры A и усилия в стержнях.
РЕШЕНИЕ
Однородный стержень AB веса 100 Н опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. Y конца B стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок C и несущей груз P; часть веревки BC параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить груз P и силы давления NA и NB на пол и на наклонную плоскость.
РЕШЕНИЕ
При сборке моста пришлось поднимать часть мостовой фермы ABC тремя канатами, расположенными, как указано на рисунке. Вес этой части фермы 42 кН, центр тяжести находится в точке D. Расстояния соответственно равны: AD=4 м, DB=2 м, BF=1 м. Найти натяжения канатов, если прямая AC горизонтальна.
РЕШЕНИЕ
Стропила односкатной крыши состоят из бруса AB, у верхнего конца B свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним концом A упирающегося в стену. Наклон крыши tg α=0,5; на брус AB приходится вертикальная нагрузка 9 кН, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках A и B.
РЕШЕНИЕ
К гладкой стене прислонена однородная лестница AB под углом 45° к горизонту; вес лестницы 200 Н; в точке D на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы, от нижнего конца находится человек веса 600 Н. Найти силы давления лестницы на опору A и на стену.
РЕШЕНИЕ
На подъемной однородной лестнице длины 6 м и веса 2,4 кН, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси A и наклонена под углом 60° к горизонту, в точке D стоит человек веса 0,8 кН на расстоянии 2 м от конца B. Y конца B лестница поддерживается веревкой BC, наклоненной под углом 75° к горизонту. Определить натяжение T веревки и реакцию A оси.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса P=100 Н прикреплена к стене шарниром A и удерживается под углом 45° к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз G. Ветвь BC троса образует с вертикалью угол 30°. В точке D к балке подвешен груз Q веса 200 Н. Определить вес груза G и реакцию шарнира A, пренебрегая трением на блоке, если BD=1/4 AB.
РЕШЕНИЕ
Шлюпка висит на двух шлюпбалках, причем вес ее, равный 9,6 кН, распределяется между ними поровну. Шлюпбалка ABC нижним полу-шаровым концом опирается на подпятник A и на высоте 1,8 м над ним свободно проходит через подшипник B; вылет шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом шлюпбалки, определить силы давления ее на опоры A и B.
РЕШЕНИЕ
Литейный кран ABC имеет вертикальную ось вращения MN; расстояния: MN=5 м; AC=5 м; вес крана 20 кН, центр тяжести его D находится от оси вращения на расстоянии 2 м; вес груза, подвешенного в точке C, равен 30 кН. Найти реакции подшипника M и подпятника N.
РЕШЕНИЕ
Кран в шахте, поднимающий груз P=40 кН, имеет подпятник A и в точке B опирается на гладкую цилиндрическую поверхность, ось которой Ay вертикальна. Длина хвоста AB равна 2 м. Вылет крана DE=5 м. Вес крана равен 20 кН и приложен в точке C, расстояние которой от вертикали Ay равно 2 м. Определить реакции опор A и B.
РЕШЕНИЕ
Кран для подъема тяжестей состоит из балки AB, нижний конец которой соединен со стеной шарниром A, а верхний удерживается горизонтальным тросом BC. Определить натяжение T троса BC и давление на опору A, если известно, что вес груза P=2 кН, вес балки AB равен 1 кН и приложен в середине балки, а угол α=45°.
РЕШЕНИЕ
Кран имеет шарниры в точках A, B и D, причем AB=AD=BD=8 м. Центр тяжести фермы крана находится на расстоянии 5 м от вертикали, проходящей через точку A. Вылет крана, считая от точки A, при этом равен 15 м. Поднимаемый груз весит 200 кН; вес фермы P=120 кН. Определить опорные реакции и натяжение стержня BD для указанного положения крана
РЕШЕНИЕ
Симметричная стропильная ферма ABC у одного конца шарнирно укреплена в неподвижной точке A, а у другого конца B опирается катками на гладкую горизонтальную плоскость. Вес фермы 100 кН. Сторона AC находится под равномерно распределенным, перпендикулярным ей давлением ветра; равнодействующая сил давления ветра равна 8 кН. Длина AB=6 м, угол CAB=30°. Определить опорные реакции.
РЕШЕНИЕ
Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир в точке A, в точке B — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30°. Пролет AB=20 м. Центр тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой равен 100 кН, находится в точке C, расположенной над серединой пролета AB. Равнодействующая сил давления ветра F равна 20 кН и направлена параллельно AB, линия ее действия отстоит от AB на 4 м. Определить опорные реакции.
РЕШЕНИЕ
Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках A и B поддерживается наклонными стержнями AE и BF, шарнирно укрепленными в точках E и F. Раскосы фермы и прямая EF наклонены к горизонту под углом 45°; длина панели BC=3 м; стержни AE и BF одинаковой длины; расстояние EF=3√2 м; AH=2,25√2 м. Вес фермы и нагрузки равен 75 кН и направлен по прямой CG. Найти реакцию катков RD.
РЕШЕНИЕ
Давление воды на маленькую площадку плотины возрастает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности воды и равно весу столба воды, высота которого равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке. Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях: 1) когда поперечное сечение плотины прямоугольное; 2) когда это сечение треугольное. Плотина должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра B давлением воды, причем коэффициент устойчивости должен быть равен 2. Высота h плотины такая же, как глубина воды, и равна 5 м. Удельный вес воды γ=10 кН/м3, удельный вес материала плотины γ1=22 кН/м3. Коэффициентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы. Давление воды на площадку плотины длиной 1 м и высотой dy, где y — расстояние площадки от дна в метрах, равно в килоньютонах γ(h-y)dy. Момент этого давления относительно точки B равен γ(h-y)y dy. Опрокидывающий момент равен 0h∫γ(h-y)y dy.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A и B балки, находящейся под действием одной сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A и B балки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил и размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы и пары сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника.
РЕШЕНИЕ
Определить реакцию заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная разрезная балка ACB у конца A заделана в стену, у конца B опирается на подвижную опору; в точке C — шарнир. Балка загружена краном, несущим груз P веса 10 кН; вылет KL=4 м, вес крана Q=50 кН, центр тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на рисунке. Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках A и B для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой AB.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A, B, C и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A, B, C и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух частей, связанных между собой шарниром A и прикрепленных к береговым устоям шарнирами B и C. Вес каждой части моста 40 кН; их центры тяжести D и E; на мосту находится груз P=20 кН; размеры указаны на рисунке. Определить силу давления в шарнире A и реакции в точках B и C.
РЕШЕНИЕ
На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвижная лестница, состоящая из двух частей AC и BC, длины 3 м, веса 120 Н каждая, соединенных шарниром C и веревкой EF; расстояние BF=AE=1 м; центр тяжести каждой из частей AC и BC находится в ее середине. В точке D на расстоянии CD=0,6 м стоит человек, весящий 720 Н. Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение T веревки EF, если угол BAC=ABC=45°.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух одинаковых частей M и N, соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством шести стержней, наклоненных к горизонту под углом 45° и снабженных на концах шарнирами. Размеры указаны на рисунке. В точке G помещен груз веса P. Определить те усилия в стержнях, которые вызваны действием этого груза.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух одинаковых горизонтальных балок, соединенных шарниром A и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны, а средние наклонены к горизонту под углом α=60°. Соответствующие размеры равны: BC=6 м; AB=8 м. Определить усилия в стержнях и реакцию шарнира A, если мост несет вертикальную нагрузку P=15 кН на расстоянии a=4 м от точки B.
РЕШЕНИЕ
Вдоль мастерской, здание которой поддерживается трехшарнирной аркой, ходит по рельсам мостовой кран. Вес поперечной балки, передвигающейся по рельсам, 12 кН; вес крана 8 кН (кран не нагружен); линия действия веса крана отстоит от левого рельса на расстоянии 0,25 длины балки. Вес каждой половины арки равен 60 кН и приложен на расстоянии 2 м от вертикали, проходящей через соответствующую опору A или B; опорные рельсы мостового крана расположены на расстоянии 1,8 м от этих вертикалей. Высота здания 12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил давления ветра равна 12 кН и направлена параллельно AB, линия ее действия отстоит от AB на 5 м. Определить реакции шарниров A и B и силу давления в шарнире C.
РЕШЕНИЕ
Груз P=25 Н подвешен к концу горизонтального бруса AB. Вес бруса Q=10 Н и приложен в точке E. Брус прикреплен к стенке посредством шарнира A и подперт стержнем CD, с которым скреплен тоже посредством шарнира. Весом стержня CD пренебрегаем. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции шарниров A и C.
РЕШЕНИЕ
Два однородных бруса одинаковой длины соединены шарнирно в точке C, а в точках A и B также шарнирно прикреплены к опорам. Вес каждого бруса равен P. В точке C подвешен груз Q. Расстояние AB=d. Расстояние точки С до горизонтальной прямой AB равно b. Определить реакции шарниров A и B.
РЕШЕНИЕ
Два стержня AC и BD одинаковой длины шарнирно соединены в точке D и так же прикреплены к вертикальной стене в точках A и B. Стержень AC расположен горизонтально, стержень BD образует угол 60° с вертикальной стеной. Стержень AC в точке E нагружен вертикальной силой P1=40 Н и в точке C силой Q=100 Н, наклоненной к горизонту под углом 45°. Стержень BD в точке F нагружен вертикальной силой P2=40 Н. Дано: AE=EC, BF=FD. Определить реакции шарниров A и B.
РЕШЕНИЕ
Подвеска состоит из двух балок AB и CD, соединенных шарнирно в точке D и прикрепленных к потолку шарнирами A и C. Вес балки AB равен 60 Н и приложен в точке E. Вес балки CD равен 50 Н и приложен в точке F. В точке B к балке AB приложена вертикальная сила P=200 Н. Определить реакции в шарнирах A и C, если заданы следующие размеры: AB=1 м; CD=0,8 м; AE=0,4 м; CF=0,4 м; углы наклона балок AB и CD к горизонту соответственно равны: α=60° и β=45°.
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная балка AB длины 2 м, прикрепленная к вертикальному столбу AC в точке A и подпертая подкосом DE, несет на конце груз Q веса 500 Н; столб AC укреплен подкосом FG, причем AE=CG=1 м; подкосы DE и FG наклонены под углом 45° к горизонту. Найти усилия SE и SF в подкосах DE и FG и реакцию грунта в точке C, предполагая, что крепления шарнирные, и пренебрегая весом балки, столба и подкосов.
РЕШЕНИЕ
В мостовой ферме, изображенной на рисунке, на узлы C и D приходится одинаковая вертикальная нагрузка P=100 кН; наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5 и 6, вызываемые данной нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
В мостовой ферме, изображенной на рисунке, узлы C, D и E загружены одинаковой вертикальной нагрузкой P=100 кН. Наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, вызываемые данной нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Для сборки моста устроен временный деревянный кран, перемещающийся по рельсам A и B на колесах. К среднему узлу C нижнего пояса DE крана прикреплен блок, служащий для поднятия тяжести с помощью цепи. Вес поднимаемого с подмостей груза P=50 кН, причем в момент отделения его от подмостей направление цепи составляет с вертикалью угол α=20°; во избежание колебаний груза он оттягивается горизонтальным канатом GH. Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи воспринимается одним правым рельсом B, определить усилие S1 в горизонтальном стержне CF в момент отделения груза от подмостей и сравнить его с тем усилием S2, которое получилось бы при угле α=0. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Найти величину усилия, сжимающего предмет M в прессе, при следующих условиях: усилие P=0,2 кН и направлено перпендикулярно рычагу OA, имеющему неподвижную ось O; в рассматриваемом положении пресса тяж BC перпендикулярен OB и делит ∠ECD пополам, причем ∠CED=arctg 0,2=11°20 ; длина OA=1 м; OB=10 см.
РЕШЕНИЕ
Цепь OO1 самозахватывающего грузы приспособления соединена шарниром O со стержнями OC=OD=60 см. Стержни соединены шарнирами же с двумя равными ломаными рычагами CAE и DBF, которые могут вращаться вокруг точек A и B соединительного стержня GH. В шарнирах E и F особые колодки удерживают груз Q=10 кН трением. Расстояние точки E от стержня GH равно EL=50 см, а расстояние ее от стержня OC равно EN=1 м. Высота треугольника COD равна OK=10 см. Найти силу, растягивающую соединительный стержень GH, пренебрегая весом частей механизма.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции шарниров A, C, D, E и H в стержневой системе, изображенной на рисунке, если CE=EH=HD и AC=CB.
РЕШЕНИЕ
Натяжение приводного ремня, осуществляемое при помощи ломаного рычага AO2O1 и натяжного ролика O1, равно по ту и другую сторону ролика P Н. Найти величину груза Q при равновесии системы, если дано: ∠AO2O1=90°, D=55 см, d=15 см, l1=35 см, l2=15 см, l3=45 см, P=18 Н.
РЕШЕНИЕ
Груз P веса 4,8 кН удерживается на гладкой наклонной плоскости посредством веревки, параллельной плоскости и намотанной на неподвижный вал лебедки ABC. Угол наклона плоскости к горизонту 60°. Вес лебедки Q=2,4 кН, ее центр тяжести находится на прямой CO; лебедка опирается в точке A на гладкий пол, а в точке B прикреплена к полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием веревки от плоскости.
РЕШЕНИЕ
Однородный стержень AB длины 2l и веса P может вращаться вокруг горизонтальной оси на конце A стержня. Он опирается на однородный стержень CD той же длины 2l, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину E. Точки A и E лежат на одной вертикали на расстоянии AE=l. К концу D подвешен груз Q=2P. Определить угол φ, образуемый стержнем AB с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением.
РЕШЕНИЕ
Два однородных стержня AB и AC опираются в точке A на гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким вертикальным плоскостям, а в точках B и C на гладкие вертикальные стены. Определить расстояние DE между стенами, при котором стержни находятся в положении равновесия, образуя друг с другом угол в 90°, если дано: длина AB равна a, длина AC равна b, вес AB равен P1, вес AC равен P2.
РЕШЕНИЕ
Однородный брусок AB, который может вращаться вокруг горизонтальной оси A, опирается на поверхность гладкого цилиндра радиуса r, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости и удерживаемого нерастяжимой нитью AC. Вес бруска 16 Н; длина AB=Зr, AC=2r. Определить натяжение нити T и силу давления бруска на шарнир A.
РЕШЕНИЕ
Между двумя гладкими наклонными плоскостями OA и OB положены два гладких соприкасающихся однородных цилиндра: цилиндр с центром C1 веса P1=10 Н и цилиндр с центром C2 веса P2=30 Н. Определить угол φ, составляемый прямой C1C2 с горизонтальной осью xOx1, давления N1 и N2 цилиндров на плоскости, а также силу N взаимного давления цилиндров, если угол AOx1=60°, а угол BOx=30°.
РЕШЕНИЕ
Два гладких однородных шара C1 и C2, радиусы которых R1 и R2, а веса P1 и P2, подвешены на веревках AB и AD в точке A; AB=l1; AD=l2; l1+R1=l2+R2; угол BAD=α. Определить угол θ, образуемый веревкой AD с горизонтальной плоскостью AE, натяжения веревок T1, T2 и силу давления одного шара на другой.
РЕШЕНИЕ
На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах радиуса r и веса P каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связанных за центры нерастяжимой нитью длины 2r, покоится третий однородный цилиндр радиуса R и веса Q. Определить натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное давление цилиндров. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Три одинаковых трубы веса M=120 Н каждая лежат, как указано на рисунке. Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BF шарнирно укрепленными в точках E и F. Раскосы фермы и прямая EF наклонены к горизонту под углом 45; Длина панели BC = 3 м; стержни AE, BF одинаковой длины. Расстояние EF = 3√2 м. АН = 2,25√2 м. Вес фермы равен 25 кН и направлен по вертикали, проходящей через точку C. Вес нагрузки 112,5 Н. Определить на каком расстоянии x от точки В нужно расположить нагрузку, чтобы рекция на опоре D стала равна нулю
РЕШЕНИЕ
Механизм робота-манипулятора представляет собой шарнирный трехзвенник; звенья поворачиваются в вертикальной плоскости. Найти моменты сил приводов в шарнирах A и B механизма робота-манипулятора, необходимые для того чтобы удерживать звенья механизма в горизонтальном положении. Масса объекта манипулирования mC=15 кг. Длины звеньев: l1=0,7 м, l2=0,5 м. Звенья однородные и их массы соответственно равны: m1=35 кг, m2=25 кг.
РЕШЕНИЕ
Найти моменты сил приводов в шарнирах механизма робота-манипулятора, находящегося в равновесии, когда второе звено поднято под углом 30° к горизонту. Масса объекта манипулирования mC=15 кг. Длины звеньев: l1=0,7 м, l2=0,5 м. Массы звеньев: m1=35 кг, m2=25 кг.
РЕШЕНИЕ
Механизм робота-манипулятора в положении равновесия расположен в вертикальной плоскости. Длины звеньев: l1=0,8 м, l2=0,5 м, l3=0,3 м. Массы звеньев: m1=40 кг, m2=25 кг, m3=15 кг. Найти моменты сил приводов в шарнирах, если рука CD манипулятора несет груз, масса которого mD=15 кг. Звенья считать однородными стержнями.
РЕШЕНИЕ
Рука механизма робота-манипулятора удерживает в равновесии груз, масса которого mD=15 кг. Пружина разгрузочного устройства, предназначенного для уменьшения нагрузки на привод, действует на первое звено силой F=3000 Н, приложенной на расстоянии AE=0,2 м от шарнира A. Найти моменты сил в шарнирах. Длины звеньев: l1=0,8 м, l2=0,5 м, l3=0,3 м. Массы звеньев: m1=40 кг, m2=25 кг, m3=15 кг. Звенья считать однородными стержнями.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях крана, изображенного на рисунке, при нагрузке в 8 кН. Весом стержня пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной вместе с приложенными к ней силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатой фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного вместе с приложенными к нему силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с действующими на него силами на рисунке. Как в этой, так и в следующих задачах ось Ox направлена по горизонтальной прямой AB вправо, а ось Oy — по вертикали вверх.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях раскосной фермы, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях мостовой фермы, которая вместе с приложенными к ней силами изображена на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с приложенными к нему силами на рисунке. Стержни 3 и 4 не соединены шарниром в точке их пересечения.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях навесной фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
В узлах стропильной фермы с равными панелями вследствие давления ветра возникают силы, перпендикулярные кровле: P1=P4=312,5 Н и P2=P3=625 Н. Определить вызываемые ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная балка крана, длина которой равна l, у одного конца укреплена шарнирно, а у другого конца B подвешена к стене посредством тяги BC, угол наклона которой к горизонту равен α. По балке может перемещаться груз P, положение которого определяется переменным расстоянием x до шарнира A. Определить натяжение T тяги BC в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Однородный шар веса Q и радиуса a и гиря веса P подвешены на веревках в точке O, как показано на рисунке. Расстояние OM=b. Определить, какой угол φ образует прямая OM с вертикалью при равновесии.
РЕШЕНИЕ
Ломаный рычаг ABC, имеющий неподвижную ось B, весит 80 Н; плечо AB=0,4 м, плечо BC=1 м, центр тяжести рычага находится на расстоянии 0,212 м от вертикальной прямой BD. В точках A и C привязаны веревки, перекинутые через блоки E и F и натягиваемые гирями веса P1=310 Н и P2=100 Н. Пренебрегая трением на блоках, определить угол BCF=φ в положении равновесия, если угол BAE=135°.
РЕШЕНИЕ
Лебедка снабжена храповым колесом диаметра d1 с собачкой A. На барабан диаметра d2, неподвижно скрепленный с колесом, намотан трос, поддерживающий груз Q. Определить давление R на ось B собачки, если дано: Q=50 Н, d1=420 мм, d2=240 мм, h=50 мм, a=120 мм. Весом собачки пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса P опирается на две гладкие наклонные прямые CD и DE, находящиеся в вертикальной плоскости; угол наклона первой из них к горизонту равен α, второй: 90°-α. Найти угол θ наклона балки к горизонту в положении равновесия и давления ее на опорные прямые.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка веса 600 Н и длины 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой B — на столб высоты 3 м, образуя с вертикалью угол 30°. Балка удерживается в таком положении веревкой AC, протянутой по полу. Пренебрегая трением, определить натяжение веревки T и реакции RB столба и RC пола.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса 200 Н опирается на гладкий горизонтальный пол в точке B под углом 60° и, кроме того, поддерживается двумя опорами C и D. Определить реакции опор в точках B, C и D, если длина AB=3 м, CB=0,5 м, BD=1 м.
РЕШЕНИЕ
Однородная плита AB веса P=100 Н свободно опирается в точке A и удерживается под углом 45° к горизонту двумя стержнями BC и BD. BCD — равносторонний треугольник. Точки C и D лежат на вертикальной прямой CD. Пренебрегая весом стержней и считая крепления в точках B, C и D шарнирными, определить реакцию опоры A и усилия в стержнях.
РЕШЕНИЕ
Однородный стержень AB веса 100 Н опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. Y конца B стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок C и несущей груз P; часть веревки BC параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить груз P и силы давления NA и NB на пол и на наклонную плоскость.
РЕШЕНИЕ
При сборке моста пришлось поднимать часть мостовой фермы ABC тремя канатами, расположенными, как указано на рисунке. Вес этой части фермы 42 кН, центр тяжести находится в точке D. Расстояния соответственно равны: AD=4 м, DB=2 м, BF=1 м. Найти натяжения канатов, если прямая AC горизонтальна.
РЕШЕНИЕ
Стропила односкатной крыши состоят из бруса AB, у верхнего конца B свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним концом A упирающегося в стену. Наклон крыши tg α=0,5; на брус AB приходится вертикальная нагрузка 9 кН, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках A и B.
РЕШЕНИЕ
К гладкой стене прислонена однородная лестница AB под углом 45° к горизонту; вес лестницы 200 Н; в точке D на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы, от нижнего конца находится человек веса 600 Н. Найти силы давления лестницы на опору A и на стену.
РЕШЕНИЕ
На подъемной однородной лестнице длины 6 м и веса 2,4 кН, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси A и наклонена под углом 60° к горизонту, в точке D стоит человек веса 0,8 кН на расстоянии 2 м от конца B. Y конца B лестница поддерживается веревкой BC, наклоненной под углом 75° к горизонту. Определить натяжение T веревки и реакцию A оси.
РЕШЕНИЕ
Однородная балка AB веса P=100 Н прикреплена к стене шарниром A и удерживается под углом 45° к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз G. Ветвь BC троса образует с вертикалью угол 30°. В точке D к балке подвешен груз Q веса 200 Н. Определить вес груза G и реакцию шарнира A, пренебрегая трением на блоке, если BD=1/4 AB.
РЕШЕНИЕ
Шлюпка висит на двух шлюпбалках, причем вес ее, равный 9,6 кН, распределяется между ними поровну. Шлюпбалка ABC нижним полу-шаровым концом опирается на подпятник A и на высоте 1,8 м над ним свободно проходит через подшипник B; вылет шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом шлюпбалки, определить силы давления ее на опоры A и B.
РЕШЕНИЕ
Литейный кран ABC имеет вертикальную ось вращения MN; расстояния: MN=5 м; AC=5 м; вес крана 20 кН, центр тяжести его D находится от оси вращения на расстоянии 2 м; вес груза, подвешенного в точке C, равен 30 кН. Найти реакции подшипника M и подпятника N.
РЕШЕНИЕ
Кран в шахте, поднимающий груз P=40 кН, имеет подпятник A и в точке B опирается на гладкую цилиндрическую поверхность, ось которой Ay вертикальна. Длина хвоста AB равна 2 м. Вылет крана DE=5 м. Вес крана равен 20 кН и приложен в точке C, расстояние которой от вертикали Ay равно 2 м. Определить реакции опор A и B.
РЕШЕНИЕ
Кран для подъема тяжестей состоит из балки AB, нижний конец которой соединен со стеной шарниром A, а верхний удерживается горизонтальным тросом BC. Определить натяжение T троса BC и давление на опору A, если известно, что вес груза P=2 кН, вес балки AB равен 1 кН и приложен в середине балки, а угол α=45°.
РЕШЕНИЕ
Кран имеет шарниры в точках A, B и D, причем AB=AD=BD=8 м. Центр тяжести фермы крана находится на расстоянии 5 м от вертикали, проходящей через точку A. Вылет крана, считая от точки A, при этом равен 15 м. Поднимаемый груз весит 200 кН; вес фермы P=120 кН. Определить опорные реакции и натяжение стержня BD для указанного положения крана
РЕШЕНИЕ
Симметричная стропильная ферма ABC у одного конца шарнирно укреплена в неподвижной точке A, а у другого конца B опирается катками на гладкую горизонтальную плоскость. Вес фермы 100 кН. Сторона AC находится под равномерно распределенным, перпендикулярным ей давлением ветра; равнодействующая сил давления ветра равна 8 кН. Длина AB=6 м, угол CAB=30°. Определить опорные реакции.
РЕШЕНИЕ
Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир в точке A, в точке B — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30°. Пролет AB=20 м. Центр тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой равен 100 кН, находится в точке C, расположенной над серединой пролета AB. Равнодействующая сил давления ветра F равна 20 кН и направлена параллельно AB, линия ее действия отстоит от AB на 4 м. Определить опорные реакции.
РЕШЕНИЕ
Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках A и B поддерживается наклонными стержнями AE и BF, шарнирно укрепленными в точках E и F. Раскосы фермы и прямая EF наклонены к горизонту под углом 45°; длина панели BC=3 м; стержни AE и BF одинаковой длины; расстояние EF=3√2 м; AH=2,25√2 м. Вес фермы и нагрузки равен 75 кН и направлен по прямой CG. Найти реакцию катков RD.
РЕШЕНИЕ
Давление воды на маленькую площадку плотины возрастает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности воды и равно весу столба воды, высота которого равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке. Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях: 1) когда поперечное сечение плотины прямоугольное; 2) когда это сечение треугольное. Плотина должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра B давлением воды, причем коэффициент устойчивости должен быть равен 2. Высота h плотины такая же, как глубина воды, и равна 5 м. Удельный вес воды γ=10 кН/м3, удельный вес материала плотины γ1=22 кН/м3. Коэффициентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы. Давление воды на площадку плотины длиной 1 м и высотой dy, где y — расстояние площадки от дна в метрах, равно в килоньютонах γ(h-y)dy. Момент этого давления относительно точки B равен γ(h-y)y dy. Опрокидывающий момент равен 0h∫γ(h-y)y dy.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A и B балки, находящейся под действием одной сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A и B балки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил и размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы и пары сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника.
РЕШЕНИЕ
Определить реакцию заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная разрезная балка ACB у конца A заделана в стену, у конца B опирается на подвижную опору; в точке C — шарнир. Балка загружена краном, несущим груз P веса 10 кН; вылет KL=4 м, вес крана Q=50 кН, центр тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на рисунке. Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках A и B для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой AB.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A, B, C и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции опор A, B, C и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух частей, связанных между собой шарниром A и прикрепленных к береговым устоям шарнирами B и C. Вес каждой части моста 40 кН; их центры тяжести D и E; на мосту находится груз P=20 кН; размеры указаны на рисунке. Определить силу давления в шарнире A и реакции в точках B и C.
РЕШЕНИЕ
На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвижная лестница, состоящая из двух частей AC и BC, длины 3 м, веса 120 Н каждая, соединенных шарниром C и веревкой EF; расстояние BF=AE=1 м; центр тяжести каждой из частей AC и BC находится в ее середине. В точке D на расстоянии CD=0,6 м стоит человек, весящий 720 Н. Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение T веревки EF, если угол BAC=ABC=45°.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух одинаковых частей M и N, соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством шести стержней, наклоненных к горизонту под углом 45° и снабженных на концах шарнирами. Размеры указаны на рисунке. В точке G помещен груз веса P. Определить те усилия в стержнях, которые вызваны действием этого груза.
РЕШЕНИЕ
Мост состоит из двух одинаковых горизонтальных балок, соединенных шарниром A и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны, а средние наклонены к горизонту под углом α=60°. Соответствующие размеры равны: BC=6 м; AB=8 м. Определить усилия в стержнях и реакцию шарнира A, если мост несет вертикальную нагрузку P=15 кН на расстоянии a=4 м от точки B.
РЕШЕНИЕ
Вдоль мастерской, здание которой поддерживается трехшарнирной аркой, ходит по рельсам мостовой кран. Вес поперечной балки, передвигающейся по рельсам, 12 кН; вес крана 8 кН (кран не нагружен); линия действия веса крана отстоит от левого рельса на расстоянии 0,25 длины балки. Вес каждой половины арки равен 60 кН и приложен на расстоянии 2 м от вертикали, проходящей через соответствующую опору A или B; опорные рельсы мостового крана расположены на расстоянии 1,8 м от этих вертикалей. Высота здания 12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил давления ветра равна 12 кН и направлена параллельно AB, линия ее действия отстоит от AB на 5 м. Определить реакции шарниров A и B и силу давления в шарнире C.
РЕШЕНИЕ
Груз P=25 Н подвешен к концу горизонтального бруса AB. Вес бруса Q=10 Н и приложен в точке E. Брус прикреплен к стенке посредством шарнира A и подперт стержнем CD, с которым скреплен тоже посредством шарнира. Весом стержня CD пренебрегаем. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции шарниров A и C.
РЕШЕНИЕ
Два однородных бруса одинаковой длины соединены шарнирно в точке C, а в точках A и B также шарнирно прикреплены к опорам. Вес каждого бруса равен P. В точке C подвешен груз Q. Расстояние AB=d. Расстояние точки С до горизонтальной прямой AB равно b. Определить реакции шарниров A и B.
РЕШЕНИЕ
Два стержня AC и BD одинаковой длины шарнирно соединены в точке D и так же прикреплены к вертикальной стене в точках A и B. Стержень AC расположен горизонтально, стержень BD образует угол 60° с вертикальной стеной. Стержень AC в точке E нагружен вертикальной силой P1=40 Н и в точке C силой Q=100 Н, наклоненной к горизонту под углом 45°. Стержень BD в точке F нагружен вертикальной силой P2=40 Н. Дано: AE=EC, BF=FD. Определить реакции шарниров A и B.
РЕШЕНИЕ
Подвеска состоит из двух балок AB и CD, соединенных шарнирно в точке D и прикрепленных к потолку шарнирами A и C. Вес балки AB равен 60 Н и приложен в точке E. Вес балки CD равен 50 Н и приложен в точке F. В точке B к балке AB приложена вертикальная сила P=200 Н. Определить реакции в шарнирах A и C, если заданы следующие размеры: AB=1 м; CD=0,8 м; AE=0,4 м; CF=0,4 м; углы наклона балок AB и CD к горизонту соответственно равны: α=60° и β=45°.
РЕШЕНИЕ
Горизонтальная балка AB длины 2 м, прикрепленная к вертикальному столбу AC в точке A и подпертая подкосом DE, несет на конце груз Q веса 500 Н; столб AC укреплен подкосом FG, причем AE=CG=1 м; подкосы DE и FG наклонены под углом 45° к горизонту. Найти усилия SE и SF в подкосах DE и FG и реакцию грунта в точке C, предполагая, что крепления шарнирные, и пренебрегая весом балки, столба и подкосов.
РЕШЕНИЕ
В мостовой ферме, изображенной на рисунке, на узлы C и D приходится одинаковая вертикальная нагрузка P=100 кН; наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5 и 6, вызываемые данной нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
В мостовой ферме, изображенной на рисунке, узлы C, D и E загружены одинаковой вертикальной нагрузкой P=100 кН. Наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, вызываемые данной нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Для сборки моста устроен временный деревянный кран, перемещающийся по рельсам A и B на колесах. К среднему узлу C нижнего пояса DE крана прикреплен блок, служащий для поднятия тяжести с помощью цепи. Вес поднимаемого с подмостей груза P=50 кН, причем в момент отделения его от подмостей направление цепи составляет с вертикалью угол α=20°; во избежание колебаний груза он оттягивается горизонтальным канатом GH. Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи воспринимается одним правым рельсом B, определить усилие S1 в горизонтальном стержне CF в момент отделения груза от подмостей и сравнить его с тем усилием S2, которое получилось бы при угле α=0. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Найти величину усилия, сжимающего предмет M в прессе, при следующих условиях: усилие P=0,2 кН и направлено перпендикулярно рычагу OA, имеющему неподвижную ось O; в рассматриваемом положении пресса тяж BC перпендикулярен OB и делит ∠ECD пополам, причем ∠CED=arctg 0,2=11°20 ; длина OA=1 м; OB=10 см.
РЕШЕНИЕ
Цепь OO1 самозахватывающего грузы приспособления соединена шарниром O со стержнями OC=OD=60 см. Стержни соединены шарнирами же с двумя равными ломаными рычагами CAE и DBF, которые могут вращаться вокруг точек A и B соединительного стержня GH. В шарнирах E и F особые колодки удерживают груз Q=10 кН трением. Расстояние точки E от стержня GH равно EL=50 см, а расстояние ее от стержня OC равно EN=1 м. Высота треугольника COD равна OK=10 см. Найти силу, растягивающую соединительный стержень GH, пренебрегая весом частей механизма.
РЕШЕНИЕ
Определить реакции шарниров A, C, D, E и H в стержневой системе, изображенной на рисунке, если CE=EH=HD и AC=CB.
РЕШЕНИЕ
Натяжение приводного ремня, осуществляемое при помощи ломаного рычага AO2O1 и натяжного ролика O1, равно по ту и другую сторону ролика P Н. Найти величину груза Q при равновесии системы, если дано: ∠AO2O1=90°, D=55 см, d=15 см, l1=35 см, l2=15 см, l3=45 см, P=18 Н.
РЕШЕНИЕ
Груз P веса 4,8 кН удерживается на гладкой наклонной плоскости посредством веревки, параллельной плоскости и намотанной на неподвижный вал лебедки ABC. Угол наклона плоскости к горизонту 60°. Вес лебедки Q=2,4 кН, ее центр тяжести находится на прямой CO; лебедка опирается в точке A на гладкий пол, а в точке B прикреплена к полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием веревки от плоскости.
РЕШЕНИЕ
Однородный стержень AB длины 2l и веса P может вращаться вокруг горизонтальной оси на конце A стержня. Он опирается на однородный стержень CD той же длины 2l, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину E. Точки A и E лежат на одной вертикали на расстоянии AE=l. К концу D подвешен груз Q=2P. Определить угол φ, образуемый стержнем AB с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением.
РЕШЕНИЕ
Два однородных стержня AB и AC опираются в точке A на гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким вертикальным плоскостям, а в точках B и C на гладкие вертикальные стены. Определить расстояние DE между стенами, при котором стержни находятся в положении равновесия, образуя друг с другом угол в 90°, если дано: длина AB равна a, длина AC равна b, вес AB равен P1, вес AC равен P2.
РЕШЕНИЕ
Однородный брусок AB, который может вращаться вокруг горизонтальной оси A, опирается на поверхность гладкого цилиндра радиуса r, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости и удерживаемого нерастяжимой нитью AC. Вес бруска 16 Н; длина AB=Зr, AC=2r. Определить натяжение нити T и силу давления бруска на шарнир A.
РЕШЕНИЕ
Между двумя гладкими наклонными плоскостями OA и OB положены два гладких соприкасающихся однородных цилиндра: цилиндр с центром C1 веса P1=10 Н и цилиндр с центром C2 веса P2=30 Н. Определить угол φ, составляемый прямой C1C2 с горизонтальной осью xOx1, давления N1 и N2 цилиндров на плоскости, а также силу N взаимного давления цилиндров, если угол AOx1=60°, а угол BOx=30°.
РЕШЕНИЕ
Два гладких однородных шара C1 и C2, радиусы которых R1 и R2, а веса P1 и P2, подвешены на веревках AB и AD в точке A; AB=l1; AD=l2; l1+R1=l2+R2; угол BAD=α. Определить угол θ, образуемый веревкой AD с горизонтальной плоскостью AE, натяжения веревок T1, T2 и силу давления одного шара на другой.
РЕШЕНИЕ
На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах радиуса r и веса P каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связанных за центры нерастяжимой нитью длины 2r, покоится третий однородный цилиндр радиуса R и веса Q. Определить натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное давление цилиндров. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Три одинаковых трубы веса M=120 Н каждая лежат, как указано на рисунке. Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BF шарнирно укрепленными в точках E и F. Раскосы фермы и прямая EF наклонены к горизонту под углом 45; Длина панели BC = 3 м; стержни AE, BF одинаковой длины. Расстояние EF = 3√2 м. АН = 2,25√2 м. Вес фермы равен 25 кН и направлен по вертикали, проходящей через точку C. Вес нагрузки 112,5 Н. Определить на каком расстоянии x от точки В нужно расположить нагрузку, чтобы рекция на опоре D стала равна нулю
РЕШЕНИЕ
Механизм робота-манипулятора представляет собой шарнирный трехзвенник; звенья поворачиваются в вертикальной плоскости. Найти моменты сил приводов в шарнирах A и B механизма робота-манипулятора, необходимые для того чтобы удерживать звенья механизма в горизонтальном положении. Масса объекта манипулирования mC=15 кг. Длины звеньев: l1=0,7 м, l2=0,5 м. Звенья однородные и их массы соответственно равны: m1=35 кг, m2=25 кг.
РЕШЕНИЕ
Найти моменты сил приводов в шарнирах механизма робота-манипулятора, находящегося в равновесии, когда второе звено поднято под углом 30° к горизонту. Масса объекта манипулирования mC=15 кг. Длины звеньев: l1=0,7 м, l2=0,5 м. Массы звеньев: m1=35 кг, m2=25 кг.
РЕШЕНИЕ
Механизм робота-манипулятора в положении равновесия расположен в вертикальной плоскости. Длины звеньев: l1=0,8 м, l2=0,5 м, l3=0,3 м. Массы звеньев: m1=40 кг, m2=25 кг, m3=15 кг. Найти моменты сил приводов в шарнирах, если рука CD манипулятора несет груз, масса которого mD=15 кг. Звенья считать однородными стержнями.
РЕШЕНИЕ
Рука механизма робота-манипулятора удерживает в равновесии груз, масса которого mD=15 кг. Пружина разгрузочного устройства, предназначенного для уменьшения нагрузки на привод, действует на первое звено силой F=3000 Н, приложенной на расстоянии AE=0,2 м от шарнира A. Найти моменты сил в шарнирах. Длины звеньев: l1=0,8 м, l2=0,5 м, l3=0,3 м. Массы звеньев: m1=40 кг, m2=25 кг, m3=15 кг. Звенья считать однородными стержнями.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях крана, изображенного на рисунке, при нагрузке в 8 кН. Весом стержня пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной вместе с приложенными к ней силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатой фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного вместе с приложенными к нему силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с действующими на него силами на рисунке. Как в этой, так и в следующих задачах ось Ox направлена по горизонтальной прямой AB вправо, а ось Oy — по вертикали вверх.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях раскосной фермы, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях мостовой фермы, которая вместе с приложенными к ней силами изображена на рисунке.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с приложенными к нему силами на рисунке. Стержни 3 и 4 не соединены шарниром в точке их пересечения.
РЕШЕНИЕ
Определить опорные реакции и усилия в стержнях навесной фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке.
РЕШЕНИЕ
В узлах стропильной фермы с равными панелями вследствие давления ветра возникают силы, перпендикулярные кровле: P1=P4=312,5 Н и P2=P3=625 Н. Определить вызываемые ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ