11. Умножение натуральных чисел и его свойства
404 Представьте в виде произведения сумму: 707 + 707 + 707; 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50; x + x + x + x + x + x
РЕШЕНИЕ
405 Представьте в виде суммы произведение: а) 712 · 3; б) а · 6; в) (х + у) · 4; г) (k + m + 4) · 2.
РЕШЕНИЕ
406 Вместо слов представьте в виде произведения говорят разложите на множители . Разложите всеми способами на два множителя число 12.
РЕШЕНИЕ
407 Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое уравнение ему требовалось 2 мин 30 с?
РЕШЕНИЕ
408 Точка C лежит на отрезке AB. Найдите длину отрезка AB, если AC = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины AC.
РЕШЕНИЕ
409 Отрезок AB разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину отрезка AB.
РЕШЕНИЕ
410 В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг
РЕШЕНИЕ
411 Сережа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза. Сколько лет Сереже и сколько лет его отцу, если Сережиной сестре 8 лет?
РЕШЕНИЕ
412 Найдите значение произведения
РЕШЕНИЕ
413 Найдите значение выражения: а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73; б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125; в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402; г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720.
РЕШЕНИЕ
414 Вместо звездочек поставьте пропущенные цифры
РЕШЕНИЕ
415 Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения: а) 50 · (2 · 764); б) (111 · 2) · 35; в) 125 · (4 · 80); г) (402 · 125) · 8.
РЕШЕНИЕ
416 Вычислите, выбрав удобный порядок действий: а) 483 · 2 · 5; б) 4 · 5 · 333; в) 25 · 86 · 4; г) 250 · 3 · 40.
РЕШЕНИЕ
417 В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ
418 Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник 13. Сколько рам им останется сделать после двух дней, работы? четырех дней работы? семи дней работы?
РЕШЕНИЕ
419 Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?
РЕШЕНИЕ
420 Составьте выражение для решения задачи: а) Построили 5 коттеджей по 80 м2 жилой площади и 2 коттеджа по 140 м2. Какова жилая площадь всех этих коттеджей? б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?
РЕШЕНИЕ
421 Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения: а) 30 · 12; б) 12 - 8; в) 40 · 8; г) 40 - 30; д) 30 · 12 + 40 · 8; е) 30 · 12 - 40 · 8?
РЕШЕНИЕ
422 Выполните действия: а) (527 - 393) · 8; б) 38 · 65 - 36 · 63; в) 127 · 15 + 138 · 32; г) 54 · 23 · 35; д) (247 - 189) · (69 + 127); е) (1203 + 2837 - 1981) · 21.
РЕШЕНИЕ
423 Запишите произведение: 8 и x; 12 + а и 16; 25 -m и 28 + n; а + b и m
РЕШЕНИЕ
424 Укажите множители в произведении: Зm; 6(x + p); 4ab; (x - у) · 14; (m + n)(k - 3); 5k(m + a)
РЕШЕНИЕ
425 Запишите выражение: произведение m и n; утроенная сумма a и b; сумма произведений чисел 6 и x и чисел 8 и y; произведение разности чисел а и b и числа c
РЕШЕНИЕ
426 Прочитайте выражение: а) a · (c + d); б) (4 - a) · 8; в) 3(m+ n); г) 2(m - n); д) аb + c; е) m - cd.
РЕШЕНИЕ
427 Найдите значение выражения: 8a + 250 при a = 12; 15; 14(6 + 12) при b = 13; 18
РЕШЕНИЕ
428 Велосипедист ехал a ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при a = 1; 2; 4.
РЕШЕНИЕ
429 Составьте выражение по условию задачи: а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки x см. Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при x = 28; 33. б) За один рейс автомашина МАЗ-25 перевозит 25 т груза. Сколько груза она перевезет за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10; 5; 0.
РЕШЕНИЕ
430 Цена одного волейбольного мяча x р., а баскетбольного мяча у р. Что означают выражения: Зx; 4y; 5x + 2y; 15x - 2y; 4(x + y)?
РЕШЕНИЕ
431 Составьте задачу по выражению: а) (80 + 60) -7; б) (65 - 40) -4; в) 28 · 4 + 35 · 5; г) 96 · 5 - 82 · 3.
РЕШЕНИЕ
432 На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам?
РЕШЕНИЕ
433 Какое из произведений больше: 67 · 2 или 67 · 3? Объясните, почему это так. Объясните, почему 190 · 8 < 195 · 12. Сделайте вывод.
РЕШЕНИЕ
434 Расставьте, не выполняя умножения, в порядке возрастания произведения: 56 · 24; 56 · 49; 13 · 24; 13 · 11; 74 · 49; 7 · 11
РЕШЕНИЕ
435 Докажите, что: а) 20 · 30 < 23 · 35 < 30 · 40; б) 600 · 800 < 645 · 871 < 700 · 900; в) 1200 < 36 · 42 < 2000; г) 45 000 < 94 · 563 < 60 000.
РЕШЕНИЕ
436 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
437 Какое число пропущено
РЕШЕНИЕ
438 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ
439 Угадайте корни уравнения: а) x + x = 64; б) 58 + y + y + y = 58; в) a + 2 = a - 1.
РЕШЕНИЕ
440 Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения: x+ 15 = 45; y - 12 = 18
РЕШЕНИЕ
441 Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
РЕШЕНИЕ
442 Среди чисел 1, 0, 5, 11,9 найдите корни уравнения: а) x + 19 = 30; б) 27 - x = 27 + x; в) 30 + x = 32 - x г) 10 + x + 2 = 15 + x - 3.
РЕШЕНИЕ
443 Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?
РЕШЕНИЕ
444 Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения: 39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1
РЕШЕНИЕ
445 Решите уравнение: а) 127 + y = 357 - 85; б) 125 + y - 85 = 65; в) 144 - y - 54 = 37; г). 52 + y + 87 = 159.
РЕШЕНИЕ
446 При каком значении буквы верно равенство: а) 34 + a = 34; б) b + 18 = 18; в) 75 - c = 75; г) 58 - d = 0; ж) k - k = 0; д) m + 0 = 0; е) 0 - n = 0; з) l + l = 0?
РЕШЕНИЕ
447 Решите задачу: а) В корзине несколько грибов. После того как из нее вынули 10 грибов, а затем положили 14, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально? б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил еще несколько марок, после этого подарил младшему брату 23, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?
РЕШЕНИЕ
448 Упростите выражение: 1) (138 + m) - 95; 2) (198 + n) - 36; 3) (x - 39) + 65; 4) (y - 56) + 114.
РЕШЕНИЕ
449 Найдите значение выражения: 1) 7480 - 6480 : 120 + 80; 2) 1110 + 6890 : 130 - 130.
РЕШЕНИЕ
450 Найдите значение выражения: а) 704 + 704 + 704 + 704; б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.
РЕШЕНИЕ
451 Представьте в виде суммы произведение: а) 24 · 4; б) k · 8; в) (x + y)· 4: г) (2a - b) · 5
РЕШЕНИЕ
452 В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
РЕШЕНИЕ
453 В треугольнике ABC сторона AB равна 27 см, и она больше стороны BC в 3 раза. Найдите длину стороны AC, если периметр треугольника ABC равен 61 см.
РЕШЕНИЕ
454 Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
РЕШЕНИЕ
455 Выполните умножение: а) 56 · 24; б) 37 · 85; в) 235 · 48; г) 37 · 129; д) 203 · 504; е) 210 · 3500; ж) 2103 · 7214; з) 5008 · 3020
РЕШЕНИЕ
456 С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
РЕШЕНИЕ
457 От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?
РЕШЕНИЕ
458 Придумайте задачу по выражению: а) 120 + 65-2; б) 168 -43-2; в) 15 · 4 + 12 · 4
РЕШЕНИЕ
459 Сравните, не вычисляя, произведения, ответ запишите с помощью знака < а) 245 • 611 и 391 • 782; б) 8976 • 1240 и 6394 • 906
РЕШЕНИЕ
460 Запишите в порядке возрастания произведения: 172 · 191; 85 · 91; 85 · 104; 36 · 91; 36 · 75; 172 · 104
РЕШЕНИЕ
461 Вычислите: а) (18 384 + 19 847) · (384 - 201 - 183); б) (2839 - 939) · (577 : 577)
РЕШЕНИЕ
462 Решите уравнение: а) (х + 27) - 12 = 42; б) 115 - (35 + у) = 39; в) z - 35 - 64 = 16; г) 28 - t + 35 = 53
РЕШЕНИЕ
463 Сосчитайте, сколько четверок и сколько пятерок на рисунке 48, но только по особому правилу, считать нужно подряд и четверки, и пятерки: Первая четверка, первая пятерка, вторая четверка, третья четверка, вторая пятерка и т. д. . Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию еще и еще раз.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
405 Представьте в виде суммы произведение: а) 712 · 3; б) а · 6; в) (х + у) · 4; г) (k + m + 4) · 2.
РЕШЕНИЕ
406 Вместо слов представьте в виде произведения говорят разложите на множители . Разложите всеми способами на два множителя число 12.
РЕШЕНИЕ
407 Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое уравнение ему требовалось 2 мин 30 с?
РЕШЕНИЕ
408 Точка C лежит на отрезке AB. Найдите длину отрезка AB, если AC = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины AC.
РЕШЕНИЕ
409 Отрезок AB разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину отрезка AB.
РЕШЕНИЕ
410 В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг
РЕШЕНИЕ
411 Сережа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза. Сколько лет Сереже и сколько лет его отцу, если Сережиной сестре 8 лет?
РЕШЕНИЕ
412 Найдите значение произведения
РЕШЕНИЕ
413 Найдите значение выражения: а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73; б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125; в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402; г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720.
РЕШЕНИЕ
414 Вместо звездочек поставьте пропущенные цифры
РЕШЕНИЕ
415 Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения: а) 50 · (2 · 764); б) (111 · 2) · 35; в) 125 · (4 · 80); г) (402 · 125) · 8.
РЕШЕНИЕ
416 Вычислите, выбрав удобный порядок действий: а) 483 · 2 · 5; б) 4 · 5 · 333; в) 25 · 86 · 4; г) 250 · 3 · 40.
РЕШЕНИЕ
417 В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ
418 Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник 13. Сколько рам им останется сделать после двух дней, работы? четырех дней работы? семи дней работы?
РЕШЕНИЕ
419 Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?
РЕШЕНИЕ
420 Составьте выражение для решения задачи: а) Построили 5 коттеджей по 80 м2 жилой площади и 2 коттеджа по 140 м2. Какова жилая площадь всех этих коттеджей? б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?
РЕШЕНИЕ
421 Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения: а) 30 · 12; б) 12 - 8; в) 40 · 8; г) 40 - 30; д) 30 · 12 + 40 · 8; е) 30 · 12 - 40 · 8?
РЕШЕНИЕ
422 Выполните действия: а) (527 - 393) · 8; б) 38 · 65 - 36 · 63; в) 127 · 15 + 138 · 32; г) 54 · 23 · 35; д) (247 - 189) · (69 + 127); е) (1203 + 2837 - 1981) · 21.
РЕШЕНИЕ
423 Запишите произведение: 8 и x; 12 + а и 16; 25 -m и 28 + n; а + b и m
РЕШЕНИЕ
424 Укажите множители в произведении: Зm; 6(x + p); 4ab; (x - у) · 14; (m + n)(k - 3); 5k(m + a)
РЕШЕНИЕ
425 Запишите выражение: произведение m и n; утроенная сумма a и b; сумма произведений чисел 6 и x и чисел 8 и y; произведение разности чисел а и b и числа c
РЕШЕНИЕ
426 Прочитайте выражение: а) a · (c + d); б) (4 - a) · 8; в) 3(m+ n); г) 2(m - n); д) аb + c; е) m - cd.
РЕШЕНИЕ
427 Найдите значение выражения: 8a + 250 при a = 12; 15; 14(6 + 12) при b = 13; 18
РЕШЕНИЕ
428 Велосипедист ехал a ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при a = 1; 2; 4.
РЕШЕНИЕ
429 Составьте выражение по условию задачи: а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки x см. Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при x = 28; 33. б) За один рейс автомашина МАЗ-25 перевозит 25 т груза. Сколько груза она перевезет за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10; 5; 0.
РЕШЕНИЕ
430 Цена одного волейбольного мяча x р., а баскетбольного мяча у р. Что означают выражения: Зx; 4y; 5x + 2y; 15x - 2y; 4(x + y)?
РЕШЕНИЕ
431 Составьте задачу по выражению: а) (80 + 60) -7; б) (65 - 40) -4; в) 28 · 4 + 35 · 5; г) 96 · 5 - 82 · 3.
РЕШЕНИЕ
432 На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам?
РЕШЕНИЕ
433 Какое из произведений больше: 67 · 2 или 67 · 3? Объясните, почему это так. Объясните, почему 190 · 8 < 195 · 12. Сделайте вывод.
РЕШЕНИЕ
434 Расставьте, не выполняя умножения, в порядке возрастания произведения: 56 · 24; 56 · 49; 13 · 24; 13 · 11; 74 · 49; 7 · 11
РЕШЕНИЕ
435 Докажите, что: а) 20 · 30 < 23 · 35 < 30 · 40; б) 600 · 800 < 645 · 871 < 700 · 900; в) 1200 < 36 · 42 < 2000; г) 45 000 < 94 · 563 < 60 000.
РЕШЕНИЕ
436 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
437 Какое число пропущено
РЕШЕНИЕ
438 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ
439 Угадайте корни уравнения: а) x + x = 64; б) 58 + y + y + y = 58; в) a + 2 = a - 1.
РЕШЕНИЕ
440 Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения: x+ 15 = 45; y - 12 = 18
РЕШЕНИЕ
441 Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
РЕШЕНИЕ
442 Среди чисел 1, 0, 5, 11,9 найдите корни уравнения: а) x + 19 = 30; б) 27 - x = 27 + x; в) 30 + x = 32 - x г) 10 + x + 2 = 15 + x - 3.
РЕШЕНИЕ
443 Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?
РЕШЕНИЕ
444 Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения: 39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1
РЕШЕНИЕ
445 Решите уравнение: а) 127 + y = 357 - 85; б) 125 + y - 85 = 65; в) 144 - y - 54 = 37; г). 52 + y + 87 = 159.
РЕШЕНИЕ
446 При каком значении буквы верно равенство: а) 34 + a = 34; б) b + 18 = 18; в) 75 - c = 75; г) 58 - d = 0; ж) k - k = 0; д) m + 0 = 0; е) 0 - n = 0; з) l + l = 0?
РЕШЕНИЕ
447 Решите задачу: а) В корзине несколько грибов. После того как из нее вынули 10 грибов, а затем положили 14, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально? б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил еще несколько марок, после этого подарил младшему брату 23, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?
РЕШЕНИЕ
448 Упростите выражение: 1) (138 + m) - 95; 2) (198 + n) - 36; 3) (x - 39) + 65; 4) (y - 56) + 114.
РЕШЕНИЕ
449 Найдите значение выражения: 1) 7480 - 6480 : 120 + 80; 2) 1110 + 6890 : 130 - 130.
РЕШЕНИЕ
450 Найдите значение выражения: а) 704 + 704 + 704 + 704; б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.
РЕШЕНИЕ
451 Представьте в виде суммы произведение: а) 24 · 4; б) k · 8; в) (x + y)· 4: г) (2a - b) · 5
РЕШЕНИЕ
452 В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
РЕШЕНИЕ
453 В треугольнике ABC сторона AB равна 27 см, и она больше стороны BC в 3 раза. Найдите длину стороны AC, если периметр треугольника ABC равен 61 см.
РЕШЕНИЕ
454 Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
РЕШЕНИЕ
455 Выполните умножение: а) 56 · 24; б) 37 · 85; в) 235 · 48; г) 37 · 129; д) 203 · 504; е) 210 · 3500; ж) 2103 · 7214; з) 5008 · 3020
РЕШЕНИЕ
456 С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
РЕШЕНИЕ
457 От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?
РЕШЕНИЕ
458 Придумайте задачу по выражению: а) 120 + 65-2; б) 168 -43-2; в) 15 · 4 + 12 · 4
РЕШЕНИЕ
459 Сравните, не вычисляя, произведения, ответ запишите с помощью знака < а) 245 • 611 и 391 • 782; б) 8976 • 1240 и 6394 • 906
РЕШЕНИЕ
460 Запишите в порядке возрастания произведения: 172 · 191; 85 · 91; 85 · 104; 36 · 91; 36 · 75; 172 · 104
РЕШЕНИЕ
461 Вычислите: а) (18 384 + 19 847) · (384 - 201 - 183); б) (2839 - 939) · (577 : 577)
РЕШЕНИЕ
462 Решите уравнение: а) (х + 27) - 12 = 42; б) 115 - (35 + у) = 39; в) z - 35 - 64 = 16; г) 28 - t + 35 = 53
РЕШЕНИЕ
463 Сосчитайте, сколько четверок и сколько пятерок на рисунке 48, но только по особому правилу, считать нужно подряд и четверки, и пятерки: Первая четверка, первая пятерка, вторая четверка, третья четверка, вторая пятерка и т. д. . Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию еще и еще раз.
РЕШЕНИЕ