Задачи из решебника Мещерского онлайн
Динамика:
Динамика материальной системы
§ 44. Удар
Задачи с решениями
44.1 Баба A ударного копра падает с высоты 4,905 м и ударяет наковальню B, укрепленную на пружине. Масса бабы 10 кг, и масса наковальни 5 кг. Определить, с какой скоростью начнется движение наковальни после удара, если баба будет двигаться вместе с ней.
РЕШЕНИЕ
44.2 Груз A массы M1 падает без начальной скорости с высоты h на плиту B массы M2, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости c. Найти величину s сжатия пружины после удара в предположении, что коэффициент восстановления равен нулю.
РЕШЕНИЕ
44.3 В приборе для опытного определения коэффициента восстановления шарик из испытуемого материала падает без начальной скорости внутри вертикальной прозрачной трубки с заданной высоты h1=50 см на неподвижно закрепленную горизонтальную пластинку из соответствующего материала. Найти коэффициент восстановления, если высота, на которую подскочил шарик после удара, оказалась равной h2=45 см.
РЕШЕНИЕ
44.4 Упругий шарик падает по вертикали с высоты h на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т.д., продолжая эти движения. Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен k.
РЕШЕНИЕ
44.5 Два тела с массами m1 и m2 и коэффициентом восстановления k движутся поступательно по одному и тому же направлению. Каковы должны быть их скорости v1 и v2, чтобы после удара догоняющее тело m1 остановилось, а тело m2 получило бы заданную скорость u2?
РЕШЕНИЕ
44.6 Паровой молот массы 12 т падает со скоростью 5 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемой деталью равна 250 т. Найти работу A1, поглощаемую отковываемой деталью, и работу A2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент η полезного действия молота; удар неупругий.
РЕШЕНИЕ
44.7 Молот массы m1=10 кг расплющивает заготовку до нужных размеров за 70 ударов. За сколько ударов эту операцию произведет молот массы m2=100 кг, если приводной механизм сообщает ему такую же скорость, что и первому молоту. Масса наковальни M=200 кг. Удар считать абсолютно неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.8 Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2.
РЕШЕНИЕ
44.9 Два одинаковых упругих шара A и B движутся навстречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар A после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен k.
РЕШЕНИЕ
44.10 Тело A настигает тело B, имея в 3 раза большую скорость. Каким должно быть соотношение масс этих тел, чтобы после удара тело A остановилось? Удар считать прямым центральным. Коэффициент восстановления k=0,8.
РЕШЕНИЕ
44.11 Определить отношение масс m1 и m2 двух шаров в следующих двух случаях: 1) первый шар находится в покое; происходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффициент восстановления равен k.
РЕШЕНИЕ
44.12 Три абсолютно упругих шара с массами m1, m2 и m3 лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся шар. При какой величине массы m2 второго шара третий шар получит наибольшую скорость?
РЕШЕНИЕ
44.13 Шар массы m1, движущийся поступательно со скоростью v1, встречает покоящийся шар массы m2, так что скорость его образует при ударе угол α с линией, соединяющей центры шаров. Определить: 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим; 2) скорость каждого из шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффициентом восстановления k.
РЕШЕНИЕ
44.14 Абсолютно упругий шар, центр которого движется прямолинейно со скоростью v, встречает под углом α гладкую вертикальную плоскость. Определить скорость шара после удара.
РЕШЕНИЕ
44.15 Стальной шарик падает на горизонтальную стальную плиту под углом 45° и отскакивает под углом 60° к вертикали. Определить коэффициент восстановления при ударе.
РЕШЕНИЕ
44.16 Шарик падает наклонно со скоростью v на неподвижную горизонтальную плоскость и отскакивает от плоскости со скоростью v1=v√2/2. Определить угол падения α и угол отражения β, если коэффициент восстановления при ударе k=√З/3.
РЕШЕНИЕ
44.17 Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями v. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол α (см. рисунок). Найти скорости шаров после удара.
РЕШЕНИЕ
44.18 Имеются три одинаковых шара M1, M2, M3 радиусов R, расстояние между центрами C1C2=a. Определить, на какой прямой AB, перпендикулярной линии C1C2, должен находиться центр C3 третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению AB, этот шар после удара о шар M2 нанес центральный удар шару M1; шары абсолютно упруги и движутся поступательно.
РЕШЕНИЕ
44.19 Для укрепления грунта под фундаментом здания сваи массы M=50 кг вбивались копром, боек которого массы M1=450 кг падал без начальной скорости с высоты h=2 м; при последних десяти ударах свая углубилась на δ=5 см. Определить среднее сопротивление грунта при вбивании свай. Удар считать неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.20 Два шара с массами m1 и m2 висят на параллельных нитях длин l1 и l2 так, что центры их находятся на одной высоте. Первый шар был отклонен от вертикали на угол α1 и затем отпущен без начальной скорости. Определить угол предельного отклонения α2 второго шара, если коэффициент восстановления равен k.
РЕШЕНИЕ
44.21 Маятник ударной машины состоит из стального диска A радиуса 10 см и толщины 5 см и из стального круглого стержня B диаметром 2 см и длины 90 см. На каком расстоянии l от горизонтальной плоскости, в которой лежит ось вращения O, должен быть помещен разбиваемый машиной брусок C, чтобы ось не испытывала удара? Ударный импульс лежит в плоскости рисунка и направлен горизонтально.
РЕШЕНИЕ
44.22 Определить положение центра удара прямоугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
РЕШЕНИЕ
44.23 Определить положение центра удара K треугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
РЕШЕНИЕ
44.24 Два шкива вращаются в одной плоскости вокруг своих осей с угловыми скоростями ω10 и ω20. Определить угловые скорости шкивов ω1 и ω2 после того, как на них будет накинут ремень, считая шкивы круглыми дисками одинаковой плотности с радиусами R1 и R2 и пренебрегая скольжением и массой ремня.
РЕШЕНИЕ
44.25 Баллистический маятник, употребляющийся для определения скорости снаряда, состоит из цилиндра AB, подвешенного к горизонтальной оси O; цилиндр открыт с одного конца A и наполнен песком; снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг оси O на некоторый угол. Дано: M — масса маятника; OC=h — расстояние от его центра масс C до оси O; ρ — радиус инерции относительно оси O; m — масса снаряда; OD=a — расстояние от линии действия ударного импульса до оси; α — угол отклонения маятника. Определить скорость снаряда, предполагая, что ось маятника O не испытывает удара, причем ah=ρ2.
РЕШЕНИЕ
44.26 Однородный стержень массы M и длины l, прикрепленный своим верхним концом к цилиндрическому шарниру O, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяет груз массы m, сообщая ему движение по горизонтальной шероховатой плоскости. Коэффициент трения скольжения f. Определить путь, пройденный грузом, считая удар неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.27 Однородная прямая призма с квадратным основанием стоит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг ребра AB, лежащего в этой плоскости. Ребро основания призмы равно a, высота ее Зa, масса 3m. В середину C боковой грани, противолежащей ребру AB, ударяет шар массы m с горизонтальной скоростью v. Предполагая, что удар неупругий и что масса шара сосредоточена в его центре, который после удара остается в точке C, определить наименьшую величину скорости v, при которой призма опрокинется.
РЕШЕНИЕ
44.28 Платформа с помещенным на ней призматическим грузом AB катится по горизонтальным рельсам со скоростью v. На платформе имеется выступ, в который упирается ребро B груза, препятствуя последнему скользить по платформе вперед, но не препятствуя вращению его около ребра B. Дано: h — высота центра масс груза над платформой, ρ — радиус инерции груза относительно ребра B. Определить угловую скорость ω вращения груза около ребра B в момент мгновенной остановки платформы.
РЕШЕНИЕ
44.29 Полагая при условиях предыдущей задачи, что груз представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед, длина ребра которого вдоль платформы равна 4 м, а высота 3 м, найти, при какой скорости произойдет опрокидывание груза.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
44.2 Груз A массы M1 падает без начальной скорости с высоты h на плиту B массы M2, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости c. Найти величину s сжатия пружины после удара в предположении, что коэффициент восстановления равен нулю.
РЕШЕНИЕ
44.3 В приборе для опытного определения коэффициента восстановления шарик из испытуемого материала падает без начальной скорости внутри вертикальной прозрачной трубки с заданной высоты h1=50 см на неподвижно закрепленную горизонтальную пластинку из соответствующего материала. Найти коэффициент восстановления, если высота, на которую подскочил шарик после удара, оказалась равной h2=45 см.
РЕШЕНИЕ
44.4 Упругий шарик падает по вертикали с высоты h на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т.д., продолжая эти движения. Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен k.
РЕШЕНИЕ
44.5 Два тела с массами m1 и m2 и коэффициентом восстановления k движутся поступательно по одному и тому же направлению. Каковы должны быть их скорости v1 и v2, чтобы после удара догоняющее тело m1 остановилось, а тело m2 получило бы заданную скорость u2?
РЕШЕНИЕ
44.6 Паровой молот массы 12 т падает со скоростью 5 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемой деталью равна 250 т. Найти работу A1, поглощаемую отковываемой деталью, и работу A2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент η полезного действия молота; удар неупругий.
РЕШЕНИЕ
44.7 Молот массы m1=10 кг расплющивает заготовку до нужных размеров за 70 ударов. За сколько ударов эту операцию произведет молот массы m2=100 кг, если приводной механизм сообщает ему такую же скорость, что и первому молоту. Масса наковальни M=200 кг. Удар считать абсолютно неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.8 Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2.
РЕШЕНИЕ
44.9 Два одинаковых упругих шара A и B движутся навстречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар A после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен k.
РЕШЕНИЕ
44.10 Тело A настигает тело B, имея в 3 раза большую скорость. Каким должно быть соотношение масс этих тел, чтобы после удара тело A остановилось? Удар считать прямым центральным. Коэффициент восстановления k=0,8.
РЕШЕНИЕ
44.11 Определить отношение масс m1 и m2 двух шаров в следующих двух случаях: 1) первый шар находится в покое; происходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффициент восстановления равен k.
РЕШЕНИЕ
44.12 Три абсолютно упругих шара с массами m1, m2 и m3 лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся шар. При какой величине массы m2 второго шара третий шар получит наибольшую скорость?
РЕШЕНИЕ
44.13 Шар массы m1, движущийся поступательно со скоростью v1, встречает покоящийся шар массы m2, так что скорость его образует при ударе угол α с линией, соединяющей центры шаров. Определить: 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим; 2) скорость каждого из шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффициентом восстановления k.
РЕШЕНИЕ
44.14 Абсолютно упругий шар, центр которого движется прямолинейно со скоростью v, встречает под углом α гладкую вертикальную плоскость. Определить скорость шара после удара.
РЕШЕНИЕ
44.15 Стальной шарик падает на горизонтальную стальную плиту под углом 45° и отскакивает под углом 60° к вертикали. Определить коэффициент восстановления при ударе.
РЕШЕНИЕ
44.16 Шарик падает наклонно со скоростью v на неподвижную горизонтальную плоскость и отскакивает от плоскости со скоростью v1=v√2/2. Определить угол падения α и угол отражения β, если коэффициент восстановления при ударе k=√З/3.
РЕШЕНИЕ
44.17 Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями v. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол α (см. рисунок). Найти скорости шаров после удара.
РЕШЕНИЕ
44.18 Имеются три одинаковых шара M1, M2, M3 радиусов R, расстояние между центрами C1C2=a. Определить, на какой прямой AB, перпендикулярной линии C1C2, должен находиться центр C3 третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению AB, этот шар после удара о шар M2 нанес центральный удар шару M1; шары абсолютно упруги и движутся поступательно.
РЕШЕНИЕ
44.19 Для укрепления грунта под фундаментом здания сваи массы M=50 кг вбивались копром, боек которого массы M1=450 кг падал без начальной скорости с высоты h=2 м; при последних десяти ударах свая углубилась на δ=5 см. Определить среднее сопротивление грунта при вбивании свай. Удар считать неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.20 Два шара с массами m1 и m2 висят на параллельных нитях длин l1 и l2 так, что центры их находятся на одной высоте. Первый шар был отклонен от вертикали на угол α1 и затем отпущен без начальной скорости. Определить угол предельного отклонения α2 второго шара, если коэффициент восстановления равен k.
РЕШЕНИЕ
44.21 Маятник ударной машины состоит из стального диска A радиуса 10 см и толщины 5 см и из стального круглого стержня B диаметром 2 см и длины 90 см. На каком расстоянии l от горизонтальной плоскости, в которой лежит ось вращения O, должен быть помещен разбиваемый машиной брусок C, чтобы ось не испытывала удара? Ударный импульс лежит в плоскости рисунка и направлен горизонтально.
РЕШЕНИЕ
44.22 Определить положение центра удара прямоугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
РЕШЕНИЕ
44.23 Определить положение центра удара K треугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
РЕШЕНИЕ
44.24 Два шкива вращаются в одной плоскости вокруг своих осей с угловыми скоростями ω10 и ω20. Определить угловые скорости шкивов ω1 и ω2 после того, как на них будет накинут ремень, считая шкивы круглыми дисками одинаковой плотности с радиусами R1 и R2 и пренебрегая скольжением и массой ремня.
РЕШЕНИЕ
44.25 Баллистический маятник, употребляющийся для определения скорости снаряда, состоит из цилиндра AB, подвешенного к горизонтальной оси O; цилиндр открыт с одного конца A и наполнен песком; снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг оси O на некоторый угол. Дано: M — масса маятника; OC=h — расстояние от его центра масс C до оси O; ρ — радиус инерции относительно оси O; m — масса снаряда; OD=a — расстояние от линии действия ударного импульса до оси; α — угол отклонения маятника. Определить скорость снаряда, предполагая, что ось маятника O не испытывает удара, причем ah=ρ2.
РЕШЕНИЕ
44.26 Однородный стержень массы M и длины l, прикрепленный своим верхним концом к цилиндрическому шарниру O, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяет груз массы m, сообщая ему движение по горизонтальной шероховатой плоскости. Коэффициент трения скольжения f. Определить путь, пройденный грузом, считая удар неупругим.
РЕШЕНИЕ
44.27 Однородная прямая призма с квадратным основанием стоит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг ребра AB, лежащего в этой плоскости. Ребро основания призмы равно a, высота ее Зa, масса 3m. В середину C боковой грани, противолежащей ребру AB, ударяет шар массы m с горизонтальной скоростью v. Предполагая, что удар неупругий и что масса шара сосредоточена в его центре, который после удара остается в точке C, определить наименьшую величину скорости v, при которой призма опрокинется.
РЕШЕНИЕ
44.28 Платформа с помещенным на ней призматическим грузом AB катится по горизонтальным рельсам со скоростью v. На платформе имеется выступ, в который упирается ребро B груза, препятствуя последнему скользить по платформе вперед, но не препятствуя вращению его около ребра B. Дано: h — высота центра масс груза над платформой, ρ — радиус инерции груза относительно ребра B. Определить угловую скорость ω вращения груза около ребра B в момент мгновенной остановки платформы.
РЕШЕНИЕ
44.29 Полагая при условиях предыдущей задачи, что груз представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед, длина ребра которого вдоль платформы равна 4 м, а высота 3 м, найти, при какой скорости произойдет опрокидывание груза.
РЕШЕНИЕ