§ 8. Твердые тела
8.1 Изменение энтропии при плавлении количество 1 кмоль льда 22,2 кДж/К. На сколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 100 кПа
РЕШЕНИЕ
8.2 При давлении p1 = 100 кПа температура плавления олова t1 = 231,9, а при давлении p2 = 10 МПа она равна t2 = 232,2. Плотность жидкого олова 7,0·10^3 кг/м3. Найти изменение энтропии при плавлении количества 1 кмоль олова.
РЕШЕНИЕ
8.3 Температура плавления железа изменяется на 0,012 К при изменении давления на 98 кПа. На сколько меняется при плавлении объем количества ν = 1 кмоль железа
РЕШЕНИЕ
8.4 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удельную теплоемкость меди; железа; алюминия
РЕШЕНИЕ
8.5 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой m = 0,025 кг, если известно, что для его нагревания от t1 = 10 до t2 = 30 потребовалось затратить количество теплоты 117Дж
РЕШЕНИЕ
8.6 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.
РЕШЕНИЕ
8.7 Свинцовая пуля, летящая со скоростью v = 400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинетической энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.
РЕШЕНИЕ
8.8 Пластинки из меди толщиной d1 = 9 мм и железа толщиной d2 = 3 мм сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при температуре t1 = 50, внешняя поверхность железной при температуре t2 = 0. Найти температуру поверхности их соприкосновения. Площадь пластинок велика по сравнению с толщиной
РЕШЕНИЕ
8.9 Наружная поверхность стены имеет температуру t1 = -20, внутренняя температуру t2 = 20. Толщина стены d = 40 см. Найти теплопроводность материала стены, если через единицу ее поверхности за время 1 ч проходит количество теплоты 460,5 кДж/м2.
РЕШЕНИЕ
8.10 Какое количество теплоты теряет за время 1 мин комната с площадью пола S = 20 м2 и высотой h = 3 м через четыре кирпичные стены? Температура в комнате t1 = 15 , температура наружного воздуха t2 = -20. Теплопроводность кирпича λ = 0.84 Вт/(м·К)
РЕШЕНИЕ
8.11 Один конец железного стержня поддерживается при температуре t1 = 100 C, другой упирается в лед. Длина стержня l= 14 см, площадь поперечного сечения 2 см2. Найти количество теплоты, протекающее в единицу времени вдоль стержня. Какая масса льда растает за время 40 мин
РЕШЕНИЕ
8.12 Площадь поперечного сечения медного стержня 10 см2, длина стержня 50 см. Разность температур на концах стержня 15 К. Какое количество теплоты проходит в единицу времени через стержень? Потерями тепла пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.13 На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром D = 15 см, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за время 1 мин образуется масса m = 300 г водяного пара. Найти температуру внешней поверхности дна кастрюли, если толщина его d = 2 мм
РЕШЕНИЕ
8.14 Металлический цилиндрический сосуд радиусом R = 9 см наполнен льдом при температуре t1 = 0. Сосуд теплоизолирован слоем пробки толщиной d = 1 см. Через какое время весь лед, находящийся в сосуде, растает, если температура наружного воздуха t2 = 25? Считать, что обмен тепла происходит только через боковую поверхность сосуда средним радиусом 9,5 см
РЕШЕНИЕ
8.15 Какую силу F надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения 10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t0 = 0 до t = 30
РЕШЕНИЕ
8.16 К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение. как при нагревании на Δt = 20. Найти массу груза
РЕШЕНИЕ
8.17 Медная проволока натянута горячей при температуре t1 = 150 между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре t2, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.
РЕШЕНИЕ
8.18 При нагревании некоторого металла от t0 = 0 до t = 500° С его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного расширения, считая его постоянным в данном интервале температур.
РЕШЕНИЕ
8.19 Какую длину l0 должны иметь при температуре t0 = 0 стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на 5 см
РЕШЕНИЕ
8.20 На нагревание медной болванки массой m = 1 кг, находящейся при температуре t0 = 0, затрачено количество теплоты 138,2 кДж. Во сколько раз при этом увеличился ее объем? Удельную теплоемкость меди найти по закону Дюлонга и Пти.
РЕШЕНИЕ
8.21 При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1,5 мм2, начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке 44,1 Н. Каков предел упругости материала проволоки
РЕШЕНИЕ
8.22 Каким должен быть предельный диаметр d стального троса, чтобы он выдержал нагрузку F = 9,8 кН
РЕШЕНИЕ
8.23 Найти длину медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести
РЕШЕНИЕ
8.24 Решить предыдущую задачу для свинцовой проволоки
РЕШЕНИЕ
8.25 Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину можно измерить таким способом? Массой гири по сравнению с массой троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.26 С крыши дома свешивается стальная проволока длиной l = 40 м и диаметром d = 2 мм. Какую нагрузку может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой m = 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку
РЕШЕНИЕ
8.27 К стальной проволоке радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
8.28 К железной проволоке длиной l = 50 см и диаметром d = 1 мм привязана гиря массой m = 1 кг. С какой частотой можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась
РЕШЕНИЕ
8.29 Однородный медный стержень длиной l = 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения стержень разорвется
РЕШЕНИЕ
8.30 Однородный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость конца достигает v = 380 м/с. Найти предел прочности материала стержня
РЕШЕНИЕ
8.31 К стальной проволоке длиной l = 1 м и радиусом r = 1 мм подвесили груз массой m = 100 кг. Найти работу растяжения проволоки
РЕШЕНИЕ
8.32 Из резинового шнура длиной l = 42 см и радиусом r = 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой m = 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью 20 м/с
РЕШЕНИЕ
8.33 Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d1 = 1 см. Шланг натянули так, что его длина стала на 10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины 0,5
РЕШЕНИЕ
8.34 На рис. AB железная проволока, CD медная проволока такой же длины и с таким же поперечным сечением, BD стержень длиной l = 80 см. На стержень подвесили груз массой m = 2 кг. На каком расстоянии x от точки В надо его подвесить, чтобы стержень остался горизонтальным
РЕШЕНИЕ
8.35 Найти момент пары сил M, необходимый для закручивания проволоки длиной l = 10 см и радиусом r = 0,1 мм на угол 10. Модуль сдвига материала проволоки 4,9·10^10
РЕШЕНИЕ
8.36 Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной l = 10 см и диаметром d = 0,01 мм. Найти закручивающий момент, соответствующий отклонению зайчика на величину 1 мм по шкале, удаленной на расстояние L = 1 м от зеркальца
РЕШЕНИЕ
8.37 Найти потенциальную энергию проволоки длиной l = 5 см и диаметром d = 0,04 мм, закрученной на угол 10
РЕШЕНИЕ
8.38 При протекании электрического тока через обмотку гальванометра на его рамку с укрепленным на ней зеркальцем действует закручивающий момент M = 2·10-13 Н·м. Рамка при этом поворачивается на малый угол. На это закручивание идет работа 8,7·10-16 Дж. На какое расстояние переместится зайчик от зеркальца по шкале, удаленной на расстояние 1 м от гальванометра
РЕШЕНИЕ
8.39 Найти коэффициент Пуассона, при котором объем проволоки при растяжении не меняется
РЕШЕНИЕ
8.40 Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением pн = 9.8·10^7 Па. Коэффициент Пуассона для меди 0,34
РЕШЕНИЕ
8.41 Железная проволока длиной l = 5 м висит вертикально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю массой m = 10 кг? Коэффициент Пуассона для железа 0,3
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
8.2 При давлении p1 = 100 кПа температура плавления олова t1 = 231,9, а при давлении p2 = 10 МПа она равна t2 = 232,2. Плотность жидкого олова 7,0·10^3 кг/м3. Найти изменение энтропии при плавлении количества 1 кмоль олова.
РЕШЕНИЕ
8.3 Температура плавления железа изменяется на 0,012 К при изменении давления на 98 кПа. На сколько меняется при плавлении объем количества ν = 1 кмоль железа
РЕШЕНИЕ
8.4 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удельную теплоемкость меди; железа; алюминия
РЕШЕНИЕ
8.5 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой m = 0,025 кг, если известно, что для его нагревания от t1 = 10 до t2 = 30 потребовалось затратить количество теплоты 117Дж
РЕШЕНИЕ
8.6 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.
РЕШЕНИЕ
8.7 Свинцовая пуля, летящая со скоростью v = 400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинетической энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.
РЕШЕНИЕ
8.8 Пластинки из меди толщиной d1 = 9 мм и железа толщиной d2 = 3 мм сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при температуре t1 = 50, внешняя поверхность железной при температуре t2 = 0. Найти температуру поверхности их соприкосновения. Площадь пластинок велика по сравнению с толщиной
РЕШЕНИЕ
8.9 Наружная поверхность стены имеет температуру t1 = -20, внутренняя температуру t2 = 20. Толщина стены d = 40 см. Найти теплопроводность материала стены, если через единицу ее поверхности за время 1 ч проходит количество теплоты 460,5 кДж/м2.
РЕШЕНИЕ
8.10 Какое количество теплоты теряет за время 1 мин комната с площадью пола S = 20 м2 и высотой h = 3 м через четыре кирпичные стены? Температура в комнате t1 = 15 , температура наружного воздуха t2 = -20. Теплопроводность кирпича λ = 0.84 Вт/(м·К)
РЕШЕНИЕ
8.11 Один конец железного стержня поддерживается при температуре t1 = 100 C, другой упирается в лед. Длина стержня l= 14 см, площадь поперечного сечения 2 см2. Найти количество теплоты, протекающее в единицу времени вдоль стержня. Какая масса льда растает за время 40 мин
РЕШЕНИЕ
8.12 Площадь поперечного сечения медного стержня 10 см2, длина стержня 50 см. Разность температур на концах стержня 15 К. Какое количество теплоты проходит в единицу времени через стержень? Потерями тепла пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.13 На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром D = 15 см, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за время 1 мин образуется масса m = 300 г водяного пара. Найти температуру внешней поверхности дна кастрюли, если толщина его d = 2 мм
РЕШЕНИЕ
8.14 Металлический цилиндрический сосуд радиусом R = 9 см наполнен льдом при температуре t1 = 0. Сосуд теплоизолирован слоем пробки толщиной d = 1 см. Через какое время весь лед, находящийся в сосуде, растает, если температура наружного воздуха t2 = 25? Считать, что обмен тепла происходит только через боковую поверхность сосуда средним радиусом 9,5 см
РЕШЕНИЕ
8.15 Какую силу F надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения 10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t0 = 0 до t = 30
РЕШЕНИЕ
8.16 К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение. как при нагревании на Δt = 20. Найти массу груза
РЕШЕНИЕ
8.17 Медная проволока натянута горячей при температуре t1 = 150 между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре t2, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.
РЕШЕНИЕ
8.18 При нагревании некоторого металла от t0 = 0 до t = 500° С его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного расширения, считая его постоянным в данном интервале температур.
РЕШЕНИЕ
8.19 Какую длину l0 должны иметь при температуре t0 = 0 стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на 5 см
РЕШЕНИЕ
8.20 На нагревание медной болванки массой m = 1 кг, находящейся при температуре t0 = 0, затрачено количество теплоты 138,2 кДж. Во сколько раз при этом увеличился ее объем? Удельную теплоемкость меди найти по закону Дюлонга и Пти.
РЕШЕНИЕ
8.21 При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1,5 мм2, начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке 44,1 Н. Каков предел упругости материала проволоки
РЕШЕНИЕ
8.22 Каким должен быть предельный диаметр d стального троса, чтобы он выдержал нагрузку F = 9,8 кН
РЕШЕНИЕ
8.23 Найти длину медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести
РЕШЕНИЕ
8.24 Решить предыдущую задачу для свинцовой проволоки
РЕШЕНИЕ
8.25 Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину можно измерить таким способом? Массой гири по сравнению с массой троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.26 С крыши дома свешивается стальная проволока длиной l = 40 м и диаметром d = 2 мм. Какую нагрузку может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой m = 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку
РЕШЕНИЕ
8.27 К стальной проволоке радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
8.28 К железной проволоке длиной l = 50 см и диаметром d = 1 мм привязана гиря массой m = 1 кг. С какой частотой можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась
РЕШЕНИЕ
8.29 Однородный медный стержень длиной l = 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения стержень разорвется
РЕШЕНИЕ
8.30 Однородный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость конца достигает v = 380 м/с. Найти предел прочности материала стержня
РЕШЕНИЕ
8.31 К стальной проволоке длиной l = 1 м и радиусом r = 1 мм подвесили груз массой m = 100 кг. Найти работу растяжения проволоки
РЕШЕНИЕ
8.32 Из резинового шнура длиной l = 42 см и радиусом r = 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой m = 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью 20 м/с
РЕШЕНИЕ
8.33 Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d1 = 1 см. Шланг натянули так, что его длина стала на 10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины 0,5
РЕШЕНИЕ
8.34 На рис. AB железная проволока, CD медная проволока такой же длины и с таким же поперечным сечением, BD стержень длиной l = 80 см. На стержень подвесили груз массой m = 2 кг. На каком расстоянии x от точки В надо его подвесить, чтобы стержень остался горизонтальным
РЕШЕНИЕ
8.35 Найти момент пары сил M, необходимый для закручивания проволоки длиной l = 10 см и радиусом r = 0,1 мм на угол 10. Модуль сдвига материала проволоки 4,9·10^10
РЕШЕНИЕ
8.36 Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной l = 10 см и диаметром d = 0,01 мм. Найти закручивающий момент, соответствующий отклонению зайчика на величину 1 мм по шкале, удаленной на расстояние L = 1 м от зеркальца
РЕШЕНИЕ
8.37 Найти потенциальную энергию проволоки длиной l = 5 см и диаметром d = 0,04 мм, закрученной на угол 10
РЕШЕНИЕ
8.38 При протекании электрического тока через обмотку гальванометра на его рамку с укрепленным на ней зеркальцем действует закручивающий момент M = 2·10-13 Н·м. Рамка при этом поворачивается на малый угол. На это закручивание идет работа 8,7·10-16 Дж. На какое расстояние переместится зайчик от зеркальца по шкале, удаленной на расстояние 1 м от гальванометра
РЕШЕНИЕ
8.39 Найти коэффициент Пуассона, при котором объем проволоки при растяжении не меняется
РЕШЕНИЕ
8.40 Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением pн = 9.8·10^7 Па. Коэффициент Пуассона для меди 0,34
РЕШЕНИЕ
8.41 Железная проволока длиной l = 5 м висит вертикально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю массой m = 10 кг? Коэффициент Пуассона для железа 0,3
РЕШЕНИЕ