Задачи из решебника Мещерского онлайн 1986 г.
Кинематика :
Сложное движение точки
§ 23. Сложение ускорений точки
Задачи с решениями
23.1 Наклонная плоскость AB, составляющая угол 45° с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ox с постоянным ускорением 0,1 м/с2. По этой плоскости спускается тело P с постоянным относительным ускорением 0,1√2 м/с2; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами x=0, y=h. Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела.
РЕШЕНИЕ
23.2 Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону s=0,1t2 (s — в метрах, t — в секундах). Дано: R=0,35 м, l=0,18 м, z1=18 зубцов, z2=48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей M и N велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся без скольжения) при t=10 c, если в этот момент кривошип MN расположен вертикально.
РЕШЕНИЕ
23.3 Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки M спарника AB, соединяющего кривошипы осей O и O1, если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью v0=10 м/с. Радиусы колес R=1 м, радиусы кривошипов r=0,75 м. (См. рисунок к задаче 22.18.)
РЕШЕНИЕ
23.4 Найти скорости и ускорения точек M1, M2, M3 и M4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью v0 и ускорением w0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.
РЕШЕНИЕ
23.5 На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением w=0,492 м/с2, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению φ=t2, причем угол φ измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 м. Определить абсолютное ускорение точки A, лежащей на ободе ротора, при t=1 c, если в этот момент точка A находится в положении, указанном на рисунке.
РЕШЕНИЕ
23.6 Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка A, находясь в положении B, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.
РЕШЕНИЕ
23.7 К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению φ=ωt (ω=const), прикреплен под прямым углом стержень OA длины l; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону x=a sin ωt. Определить абсолютное ускорение точки A в момент времени t=π/(2ω) c.
РЕШЕНИЕ
23.8 Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w=0,4 м/с2. Мотор вращается по закону φ=1/2 t2. Определить абсолютное ускорение в момент t=1 с четырех точек M1, M2, M3, M4 ротора, отстоящих от оси ротора на расстоянии l=0,2√2 м и занимающих в этот момент положение, указанное на рисунке.
РЕШЕНИЕ
23.9 Автомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением w0=2 м/с2. На продольный вал насажен вращающийся маховичок радиуса R=0,25 м, имеющий в данный момент угловую скорость ω=4 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент.
РЕШЕНИЕ
23.10 Самолет движется прямолинейно с ускорением w0=const=4 м/с, винт диаметра d=1,8 м вращается равномерно с угловой скоростью равной 60π рад/с. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось Ox этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета v0=0.
РЕШЕНИЕ
23.11 В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=6π рад/с, тяжелые гири A, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону x=(0,1+0,05 sin 8πt) м. Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда кориолисово ускорение достигает максимального значения, и указать значение кориолисова ускорения при крайних положениях гири.
РЕШЕНИЕ
23.12 Струя воды течет по горизонтальной трубе OA, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, равной 2π рад/с. Определить кориолисово ускорение wc в этой точке струи, где относительная скорость vr (vr=21/11 м/с) направлена на OA. Принять для π приближенное значение π=22/7.
РЕШЕНИЕ
23.13 Круглая трубка радиуса R=1 м вращается вокруг горизонтальной оси O по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω=1 рад/с. В трубке около ее точки A колеблется шарик M, причем так, что угол φ=sin πt. Определить абсолютные ускорения шарика: касательное wτ и нормальное wn в момент t=2 1/6 c.
РЕШЕНИЕ
23.14 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диаметров диска колеблется точка M так, что ее координата ξ=sin πt м, причем t — в секундах. Определить в момент t=1 2/3 с проекции абсолютного ускорения точки M на оси ξ, η, связанные с диском.
РЕШЕНИЕ
23.15 Точка движется равномерно с относительной скоростью vr по хорде диска, который вращается вокруг своей оси O, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на кратчайшем расстоянии h от оси, в предположении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.16 Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом OO1. Кривошип AB вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси O1 и приводит во вращение крестовину вокруг оси O вместе со вторым валом. Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки A ползуна при ω1=const, если OO1=AO1=O1B=a.
РЕШЕНИЕ
23.17 Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=1/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным r=4 м. Относительная скорость велосипедиста vr=4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.
РЕШЕНИЕ
23.18 Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью vr. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке C канала AB, при следующих данных: канал AB наклонен к радиусу OC под углом 45°, OC=0,5 м, ω=4π рад/с, vr=2 м/с.
РЕШЕНИЕ
23.19 Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке C равен ρ, а угол между нормалью к кривой AB в точке C и радиусом OC равен φ. Радиус CO равен r.
РЕШЕНИЕ
23.20 Выразить как функцию времени угловое ускорение ε качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины r вращается равномерно с угловой скоростью ω; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы a > r. (См. рисунок к задаче 21.13.)
РЕШЕНИЕ
23.21 Камень A совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε вокруг оси O1, перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью vr и ускорением wr. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние O1A=s. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ
23.22 Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа l=0,4 м, расстояние между осями кривошипа и кулисы a=0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа ω=3 рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ
23.23 Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдущей задаче при указанных четырех положениях кривошипа.
РЕШЕНИЕ
23.24 Найти уравнение движения, скорость и ускорение суппорта M строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой O1B. Схема указана на рисунке. Кулиса соединена с суппортом M при помощи ползуна B, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: O1B=l, OA=r, O1O=a, r<a; кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω; угол поворота кривошипа отсчитывается от вертикальной оси.
РЕШЕНИЕ
23.25 Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа r=0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы a=0,3 м, длина кулисы l=0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа ω=4 рад/с=const. (См. рисунок к задаче 23.24.)
РЕШЕНИЕ
23.26 Лопатка AB турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке C, причем OC=0,1√10 м. Частица воды P, отстоящая от оси O турбины на расстоянии OP=0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы P в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.
РЕШЕНИЕ
23.27 По радиусу диска, вращающегося вокруг оси O1O2 с угловой скоростью ω=2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка M по закону OM=4t2 см. Радиус OM составляет с осью O1O2 угол 60°. Определить величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.28 Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD с угловой скоростью ω=π/2 рад/с=const. Вдоль стороны AB движется точка M по закону ξ=a sin(πt/2) м. Даны размеры: DA=CB=a м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.29 Квадрат ABCD со стороною 2a м вращается вокруг стороны AB с постоянной угловой скоростью ω=π√2 рад/с. Вдоль диагонали AC совершает гармоническое колебание точка M по закону ξ=a cos(πt/2) м. Определить величину абсолютного ускорения точки при t=1 с и t=2 c.
РЕШЕНИЕ
23.30 Стержень OA вращается вокруг оси z, проходящей через точку O, с угловым замедлением 10 рад/с2. Вдоль стержня от точки O скользит шайба M. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки O и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с.
РЕШЕНИЕ
23.31 Шайба M движется по горизонтальному стержню OA, так что OM=0,5t2 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки O, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 c.
РЕШЕНИЕ
23.32 Круг радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной точки O, лежащей на его окружности. При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую — ось x, проходящую через точку O. Найти скорость и ускорение точки M пересечения круга с осью x в движениях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси x. Выразить искомые величины через расстояние OM=x.
РЕШЕНИЕ
23.33 Горизонтальная прямая AB перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью u и пересекает при этом неподвижный круг радиуса r. Найти скорость и ускорение точки M пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой AB в функции от угла φ (см. рисунок).
РЕШЕНИЕ
23.34 Полупрямая OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки O с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль OA перемещается точка M. В момент, когда полупрямая совпадала с осью x, точка M находилась в начале координат. Определить движение точки M относительно полупрямой OA, если известно, что абсолютная скорость v точки M постоянна по величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.35 Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии r от центра диска.
РЕШЕНИЕ
23.36 Шарик P движется со скоростью 1,2 м/с от A к B по хорде AB диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с2.
РЕШЕНИЕ
23.37 Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде.
РЕШЕНИЕ
23.38 Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде.
РЕШЕНИЕ
23.39 Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R=6,378*106 м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел = 1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с).
РЕШЕНИЕ
23.40 В условиях предыдущей задачи найти абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной.
РЕШЕНИЕ
23.41 По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω, движется с постоянной по модулю скоростью v точка M. Найти абсолютное ускорение точки M как функцию угла φ, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.42 Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка M так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону OM=R sin ωt. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.43 Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По хорде AB из ее середины D движется точка M с постоянной относительной скоростью u. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии c. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M как функции расстояния DM=x.
РЕШЕНИЕ
23.44 По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка M с постоянной скоростью vr. Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью ω1. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω2. Найти абсолютную скорость точки M, считая, что при t=0 точка M находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.45 Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с2. Определить абсолютное ускорение точки.
РЕШЕНИЕ
23.46 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону φ=2/3 t3. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону s=4t2-10t+8 (см). Расстояние s измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.47 Полое кольцо радиуса r жестко соединено с валом AB, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью u. Вал AB вращается по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от A к B. Угловая скорость вала ω постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 и 4.
РЕШЕНИЕ
23.48 По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала AB, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению.
РЕШЕНИЕ
23.49 Точка M равномерно движется по образующей кругового конуса с осью OA от вершины к основанию с относительной скоростью vr; угол MOA=α. В момент t=0 расстояние OM0=a. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.50 Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 с в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением wr, направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: α=30°, a=15 м, wr=10 м/с2, ω=1 рад/с; в момент t=0 относительная скорость точки vr равна нулю.
РЕШЕНИЕ
23.51 Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением ε, определить величину абсолютного ускорения w точки M в момент t=2 с при следующих данных α=30°, a=0,2 м, vr=0,3 м/с, ε=0,5 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость ω равна нулю.
РЕШЕНИЕ
23.52 Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение wc частиц воды, находящихся на 60° северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяжести g и вектора, равного и противоположного кориолисову ускорению.
РЕШЕНИЕ
23.53 Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью v=90 км/ч на север; широта места φ=47°. Найти кориолисово ускорение тепловоза.
РЕШЕНИЕ
23.54 По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью vr=20 м/с с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc тепловоза.
РЕШЕНИЕ
23.55 Определить кориолисово ускорение точек M1, M2, M3, M4 колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза v0=40 м/с.
РЕШЕНИЕ
23.56 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Определить сумму проекций на касательную BC к соответствующему меридиану тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли R=64*105 м.
РЕШЕНИЕ
23.57 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли R=64*105 м.
РЕШЕНИЕ
23.58 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость ω=π/2 рад/с при угловом ускорении ε=1 рад/с2; угловая скорость расхождения шаров ω1=π/2 рад/с при угловом ускорении ε1=0,4 рад/с2. Длина рукояток шаров l=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2e=0,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2α=90°. Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
РЕШЕНИЕ
23.59 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ω=π рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr=1 м/с и касательным ускорением wrτ=0,1 м/с2. Угол раствора регулятора 2α=60°; длина рукояток шаров l=0,5 м, расстоянием 2e между их осями привеса можно пренебречь. Шары принять за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
РЕШЕНИЕ
23.60 Воздушная трапеция ABCD совершает качания вокруг горизонтальной оси O1O2 по закону φ=φ0 sin ωt. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине AB, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью ω=const; дано: BC=AD=l. Определить абсолютное ускорение точки M на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины AB на расстоянии a в момент t=π/ω c. В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, головой вверх: трапеция ABCD занимала вертикальное нижнее положение.
РЕШЕНИЕ
23.61 Точка движется по радиусу диска согласно уравнению r=aekt, где a, k — постоянные величины. Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению φ=kt. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки.
РЕШЕНИЕ
23.62 Точка M движется по поверхности Земли; курс движения k (угол между направлением на север и скоростью v точки относительно Земли), широта места в данный момент равна φ. Определить восточную wcx, северную wcy и вертикальную wcz составляющие кориолисова ускорения точки.
РЕШЕНИЕ
23.63 В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки M.
РЕШЕНИЕ
23.64 Высота точки M над поверхностью Земли равна h, широта места φ. Определить восточную wex, северную wey и вертикальную wez составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (R — ее радиус, ω — угловая скорость).
РЕШЕНИЕ
23.65 Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN и vh. Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси x, y, z (ось x направлена на восток, ось y — на север, ось z — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна h, а широта места φ (R и ω — радиус и угловая скорость Земли).
РЕШЕНИЕ
23.66 В условиях предыдущей задачи определить составляющие абсолютного ускорения точки M, движущейся вблизи Земли.
РЕШЕНИЕ
23.67 Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем A, соединенным с концом кривошипа OA=r=0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4π рад/с. При t=0 кулиса занимает нижнее положение. Найти ускорение кулисы.
РЕШЕНИЕ
23.68 Кривошип OA=r=0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда ∠XOA=60°, имеет угловую скорость ω=1 рад/с и угловое ускорение ε=±1 рад/с2. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда ε>0 и 2) когда ε<0.
РЕШЕНИЕ
23.69 Поступательно движущийся кулак имеет форму полудиска, скользящего по направлению своего диаметра AB с постоянной скоростью v0. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру AB и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен ρ. В начальный момент стержень находится в верхнем положении.
РЕШЕНИЕ
23.70 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра.
РЕШЕНИЕ
23.71 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w0. Найти ускорение стержня.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
23.2 Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону s=0,1t2 (s — в метрах, t — в секундах). Дано: R=0,35 м, l=0,18 м, z1=18 зубцов, z2=48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей M и N велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся без скольжения) при t=10 c, если в этот момент кривошип MN расположен вертикально.
РЕШЕНИЕ
23.3 Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки M спарника AB, соединяющего кривошипы осей O и O1, если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью v0=10 м/с. Радиусы колес R=1 м, радиусы кривошипов r=0,75 м. (См. рисунок к задаче 22.18.)
РЕШЕНИЕ
23.4 Найти скорости и ускорения точек M1, M2, M3 и M4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью v0 и ускорением w0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.
РЕШЕНИЕ
23.5 На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением w=0,492 м/с2, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению φ=t2, причем угол φ измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 м. Определить абсолютное ускорение точки A, лежащей на ободе ротора, при t=1 c, если в этот момент точка A находится в положении, указанном на рисунке.
РЕШЕНИЕ
23.6 Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка A, находясь в положении B, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.
РЕШЕНИЕ
23.7 К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению φ=ωt (ω=const), прикреплен под прямым углом стержень OA длины l; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону x=a sin ωt. Определить абсолютное ускорение точки A в момент времени t=π/(2ω) c.
РЕШЕНИЕ
23.8 Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w=0,4 м/с2. Мотор вращается по закону φ=1/2 t2. Определить абсолютное ускорение в момент t=1 с четырех точек M1, M2, M3, M4 ротора, отстоящих от оси ротора на расстоянии l=0,2√2 м и занимающих в этот момент положение, указанное на рисунке.
РЕШЕНИЕ
23.9 Автомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением w0=2 м/с2. На продольный вал насажен вращающийся маховичок радиуса R=0,25 м, имеющий в данный момент угловую скорость ω=4 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент.
РЕШЕНИЕ
23.10 Самолет движется прямолинейно с ускорением w0=const=4 м/с, винт диаметра d=1,8 м вращается равномерно с угловой скоростью равной 60π рад/с. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось Ox этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета v0=0.
РЕШЕНИЕ
23.11 В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=6π рад/с, тяжелые гири A, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону x=(0,1+0,05 sin 8πt) м. Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда кориолисово ускорение достигает максимального значения, и указать значение кориолисова ускорения при крайних положениях гири.
РЕШЕНИЕ
23.12 Струя воды течет по горизонтальной трубе OA, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, равной 2π рад/с. Определить кориолисово ускорение wc в этой точке струи, где относительная скорость vr (vr=21/11 м/с) направлена на OA. Принять для π приближенное значение π=22/7.
РЕШЕНИЕ
23.13 Круглая трубка радиуса R=1 м вращается вокруг горизонтальной оси O по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω=1 рад/с. В трубке около ее точки A колеблется шарик M, причем так, что угол φ=sin πt. Определить абсолютные ускорения шарика: касательное wτ и нормальное wn в момент t=2 1/6 c.
РЕШЕНИЕ
23.14 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диаметров диска колеблется точка M так, что ее координата ξ=sin πt м, причем t — в секундах. Определить в момент t=1 2/3 с проекции абсолютного ускорения точки M на оси ξ, η, связанные с диском.
РЕШЕНИЕ
23.15 Точка движется равномерно с относительной скоростью vr по хорде диска, который вращается вокруг своей оси O, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на кратчайшем расстоянии h от оси, в предположении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.16 Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом OO1. Кривошип AB вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси O1 и приводит во вращение крестовину вокруг оси O вместе со вторым валом. Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки A ползуна при ω1=const, если OO1=AO1=O1B=a.
РЕШЕНИЕ
23.17 Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=1/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным r=4 м. Относительная скорость велосипедиста vr=4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.
РЕШЕНИЕ
23.18 Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью vr. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке C канала AB, при следующих данных: канал AB наклонен к радиусу OC под углом 45°, OC=0,5 м, ω=4π рад/с, vr=2 м/с.
РЕШЕНИЕ
23.19 Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке C равен ρ, а угол между нормалью к кривой AB в точке C и радиусом OC равен φ. Радиус CO равен r.
РЕШЕНИЕ
23.20 Выразить как функцию времени угловое ускорение ε качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины r вращается равномерно с угловой скоростью ω; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы a > r. (См. рисунок к задаче 21.13.)
РЕШЕНИЕ
23.21 Камень A совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε вокруг оси O1, перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью vr и ускорением wr. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние O1A=s. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ
23.22 Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа l=0,4 м, расстояние между осями кривошипа и кулисы a=0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа ω=3 рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ
23.23 Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдущей задаче при указанных четырех положениях кривошипа.
РЕШЕНИЕ
23.24 Найти уравнение движения, скорость и ускорение суппорта M строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой O1B. Схема указана на рисунке. Кулиса соединена с суппортом M при помощи ползуна B, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: O1B=l, OA=r, O1O=a, r<a; кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω; угол поворота кривошипа отсчитывается от вертикальной оси.
РЕШЕНИЕ
23.25 Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа r=0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы a=0,3 м, длина кулисы l=0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа ω=4 рад/с=const. (См. рисунок к задаче 23.24.)
РЕШЕНИЕ
23.26 Лопатка AB турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке C, причем OC=0,1√10 м. Частица воды P, отстоящая от оси O турбины на расстоянии OP=0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы P в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.
РЕШЕНИЕ
23.27 По радиусу диска, вращающегося вокруг оси O1O2 с угловой скоростью ω=2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка M по закону OM=4t2 см. Радиус OM составляет с осью O1O2 угол 60°. Определить величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.28 Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD с угловой скоростью ω=π/2 рад/с=const. Вдоль стороны AB движется точка M по закону ξ=a sin(πt/2) м. Даны размеры: DA=CB=a м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.29 Квадрат ABCD со стороною 2a м вращается вокруг стороны AB с постоянной угловой скоростью ω=π√2 рад/с. Вдоль диагонали AC совершает гармоническое колебание точка M по закону ξ=a cos(πt/2) м. Определить величину абсолютного ускорения точки при t=1 с и t=2 c.
РЕШЕНИЕ
23.30 Стержень OA вращается вокруг оси z, проходящей через точку O, с угловым замедлением 10 рад/с2. Вдоль стержня от точки O скользит шайба M. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки O и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с.
РЕШЕНИЕ
23.31 Шайба M движется по горизонтальному стержню OA, так что OM=0,5t2 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки O, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 c.
РЕШЕНИЕ
23.32 Круг радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной точки O, лежащей на его окружности. При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую — ось x, проходящую через точку O. Найти скорость и ускорение точки M пересечения круга с осью x в движениях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси x. Выразить искомые величины через расстояние OM=x.
РЕШЕНИЕ
23.33 Горизонтальная прямая AB перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью u и пересекает при этом неподвижный круг радиуса r. Найти скорость и ускорение точки M пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой AB в функции от угла φ (см. рисунок).
РЕШЕНИЕ
23.34 Полупрямая OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки O с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль OA перемещается точка M. В момент, когда полупрямая совпадала с осью x, точка M находилась в начале координат. Определить движение точки M относительно полупрямой OA, если известно, что абсолютная скорость v точки M постоянна по величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.35 Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии r от центра диска.
РЕШЕНИЕ
23.36 Шарик P движется со скоростью 1,2 м/с от A к B по хорде AB диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с2.
РЕШЕНИЕ
23.37 Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде.
РЕШЕНИЕ
23.38 Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде.
РЕШЕНИЕ
23.39 Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R=6,378*106 м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел = 1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с).
РЕШЕНИЕ
23.40 В условиях предыдущей задачи найти абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной.
РЕШЕНИЕ
23.41 По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω, движется с постоянной по модулю скоростью v точка M. Найти абсолютное ускорение точки M как функцию угла φ, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.42 Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка M так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону OM=R sin ωt. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.43 Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По хорде AB из ее середины D движется точка M с постоянной относительной скоростью u. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии c. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M как функции расстояния DM=x.
РЕШЕНИЕ
23.44 По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка M с постоянной скоростью vr. Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью ω1. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω2. Найти абсолютную скорость точки M, считая, что при t=0 точка M находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.
РЕШЕНИЕ
23.45 Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с2. Определить абсолютное ускорение точки.
РЕШЕНИЕ
23.46 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону φ=2/3 t3. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону s=4t2-10t+8 (см). Расстояние s измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=1 c.
РЕШЕНИЕ
23.47 Полое кольцо радиуса r жестко соединено с валом AB, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью u. Вал AB вращается по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от A к B. Угловая скорость вала ω постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 и 4.
РЕШЕНИЕ
23.48 По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала AB, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению.
РЕШЕНИЕ
23.49 Точка M равномерно движется по образующей кругового конуса с осью OA от вершины к основанию с относительной скоростью vr; угол MOA=α. В момент t=0 расстояние OM0=a. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти абсолютное ускорение точки M.
РЕШЕНИЕ
23.50 Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 с в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением wr, направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: α=30°, a=15 м, wr=10 м/с2, ω=1 рад/с; в момент t=0 относительная скорость точки vr равна нулю.
РЕШЕНИЕ
23.51 Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением ε, определить величину абсолютного ускорения w точки M в момент t=2 с при следующих данных α=30°, a=0,2 м, vr=0,3 м/с, ε=0,5 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость ω равна нулю.
РЕШЕНИЕ
23.52 Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение wc частиц воды, находящихся на 60° северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяжести g и вектора, равного и противоположного кориолисову ускорению.
РЕШЕНИЕ
23.53 Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью v=90 км/ч на север; широта места φ=47°. Найти кориолисово ускорение тепловоза.
РЕШЕНИЕ
23.54 По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью vr=20 м/с с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc тепловоза.
РЕШЕНИЕ
23.55 Определить кориолисово ускорение точек M1, M2, M3, M4 колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза v0=40 м/с.
РЕШЕНИЕ
23.56 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Определить сумму проекций на касательную BC к соответствующему меридиану тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли R=64*105 м.
РЕШЕНИЕ
23.57 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли R=64*105 м.
РЕШЕНИЕ
23.58 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость ω=π/2 рад/с при угловом ускорении ε=1 рад/с2; угловая скорость расхождения шаров ω1=π/2 рад/с при угловом ускорении ε1=0,4 рад/с2. Длина рукояток шаров l=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2e=0,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2α=90°. Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
РЕШЕНИЕ
23.59 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ω=π рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr=1 м/с и касательным ускорением wrτ=0,1 м/с2. Угол раствора регулятора 2α=60°; длина рукояток шаров l=0,5 м, расстоянием 2e между их осями привеса можно пренебречь. Шары принять за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
РЕШЕНИЕ
23.60 Воздушная трапеция ABCD совершает качания вокруг горизонтальной оси O1O2 по закону φ=φ0 sin ωt. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине AB, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью ω=const; дано: BC=AD=l. Определить абсолютное ускорение точки M на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины AB на расстоянии a в момент t=π/ω c. В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, головой вверх: трапеция ABCD занимала вертикальное нижнее положение.
РЕШЕНИЕ
23.61 Точка движется по радиусу диска согласно уравнению r=aekt, где a, k — постоянные величины. Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению φ=kt. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки.
РЕШЕНИЕ
23.62 Точка M движется по поверхности Земли; курс движения k (угол между направлением на север и скоростью v точки относительно Земли), широта места в данный момент равна φ. Определить восточную wcx, северную wcy и вертикальную wcz составляющие кориолисова ускорения точки.
РЕШЕНИЕ
23.63 В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки M.
РЕШЕНИЕ
23.64 Высота точки M над поверхностью Земли равна h, широта места φ. Определить восточную wex, северную wey и вертикальную wez составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (R — ее радиус, ω — угловая скорость).
РЕШЕНИЕ
23.65 Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN и vh. Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси x, y, z (ось x направлена на восток, ось y — на север, ось z — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна h, а широта места φ (R и ω — радиус и угловая скорость Земли).
РЕШЕНИЕ
23.66 В условиях предыдущей задачи определить составляющие абсолютного ускорения точки M, движущейся вблизи Земли.
РЕШЕНИЕ
23.67 Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем A, соединенным с концом кривошипа OA=r=0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4π рад/с. При t=0 кулиса занимает нижнее положение. Найти ускорение кулисы.
РЕШЕНИЕ
23.68 Кривошип OA=r=0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда ∠XOA=60°, имеет угловую скорость ω=1 рад/с и угловое ускорение ε=±1 рад/с2. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда ε>0 и 2) когда ε<0.
РЕШЕНИЕ
23.69 Поступательно движущийся кулак имеет форму полудиска, скользящего по направлению своего диаметра AB с постоянной скоростью v0. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру AB и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен ρ. В начальный момент стержень находится в верхнем положении.
РЕШЕНИЕ
23.70 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра.
РЕШЕНИЕ
23.71 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w0. Найти ускорение стержня.
РЕШЕНИЕ