1 Определить вторую космическую скорость v2 ракеты, запущенной с поверхности Земли
РЕШЕНИЕ

2 Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли 6,37*106 м? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3 Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. Построить график П(r).
РЕШЕНИЕ

4 В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2. Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость v1=√(gR)=7,9 км/с. Ускорение свободного падения g считать известным.
РЕШЕНИЕ

5 Вычислить работу A12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2. Радиус R Земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.
РЕШЕНИЕ

6 Верхний конец стального стержня длиной 5 м с площадью поперечного сечения 4 см2 закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m=2*10^3 кг. Определить нормальное напряжение материала стержня; абсолютное x и относительное ε удлинения стержня; потенциальную энергию П растянутого стержня.
РЕШЕНИЕ

7 Из пружинного пистолета был произведен выстрел вертикально вверх. Определить высоту h, на которую поднимается пуля массой m=20 г, если пружина жесткостью k=196 Н/м была сжата перед выстрелом на x=10 см. Массой пружины пренебречь.
РЕШЕНИЕ

4.1 Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии r=1 м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1 кг. Определить силу гравитационного взаимодействия шаров.
РЕШЕНИЕ

4.2 Как велика сила взаимного притяжения двух космических кораблей массой m=10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r=100 м
РЕШЕНИЕ

4.3 Определить силу взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром d=20 см каждый.
РЕШЕНИЕ

4.4 На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность gh гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус Земли считать известным.
РЕШЕНИЕ

4.5 Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения?
РЕШЕНИЕ

4.6 Радиус планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса M=6,4*10^23 кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.
РЕШЕНИЕ

4.7 Радиус Земли в 3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
РЕШЕНИЕ

4.8 Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность 3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
РЕШЕНИЕ

4.9 Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (радиус Земли). На каком расстоянии r в единицах R от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?
РЕШЕНИЕ

4.10 Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.
РЕШЕНИЕ

4.11 Период вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.
РЕШЕНИЕ

4.12 Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость ω спутника и радиус R его орбиты.
РЕШЕНИЕ

4.13 Планета Нептун в k=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период T обращения в годах Нептуна вокруг Солнца.
РЕШЕНИЕ

4.14 Луна движется вокруг Земли со скоростью v1=1,02 км/с. Среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3 R (радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v2 должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.
РЕШЕНИЕ

4.15 Зная среднюю скорость v1 движения Земли вокруг Солнца 30 км/с, определить, с какой средней скоростью v2 движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли.
РЕШЕНИЕ

4.16 Советская космическая ракета, ставшая первой искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние rmin ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстояние rmax равно 1,31 a. е. среднего расстояния Земли от Солнца. Определить период T вращения в годах искусственной планеты.
РЕШЕНИЕ

4.17 Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Определить время t, в течение которого будет падать ракета. Указание. Принять, что, падая на Солнце, ракета движется по эллипсу, большая ось которого очень мало отличается от радиуса орбиты Земли, а эксцентриситет от единицы. Период обращения по эллипсу не зависит от эксцентриситета.
РЕШЕНИЕ

4.18 Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите. Среднее расстояние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 a. е. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?
РЕШЕНИЕ

4.19 Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом 0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее-ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника-больше, чем в апогее-наиболее удаленная точка орбиты
РЕШЕНИЕ

4.20 Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом 0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной
РЕШЕНИЕ

4.21 Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r=9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью v=2,1 км/с. Определить массу M Марса.
РЕШЕНИЕ

4.22 Определить массу Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду T обращения Луны вокруг Земли,T и r считать известными
РЕШЕНИЕ

4.23 Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период T его обращения вокруг планеты почти в n=10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.
РЕШЕНИЕ

4.24 Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g (r). Радиус планеты считать известным.
РЕШЕНИЕ

4.25 Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение силы тяжести для двух случаев-при подъеме тела на высоту h=5 км; при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37 Мм и плотностью 5,5 г/см3.
РЕШЕНИЕ

4.26 Определить работу, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли с высоты h, равной радиусу Земли; из бесконечности. Радиус Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
РЕШЕНИЕ

4.27 На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v ракеты равна первой космической скорости?
РЕШЕНИЕ

4.28 Определить значения потенциала гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца
РЕШЕНИЕ

4.29 Вычислить значения первой круговой и второй параболической космических скоростей вблизи поверхности Луны
РЕШЕНИЕ

4.30 Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.
РЕШЕНИЕ

4.31 Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность вещества планеты равна 3 г/см3. Определить параболическую скорость v2 у поверхности этой планеты.
РЕШЕНИЕ

4.32 Какова будет скорость ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0=10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
РЕШЕНИЕ

4.33 Ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.
РЕШЕНИЕ

4.34 Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца?
РЕШЕНИЕ

4.35 Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью v движется комета, когда она проходит через перигей-ближайшую к Солнцу точку своей орбиты, если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм?
РЕШЕНИЕ

4.36 На высоте h=2,6 Мм над поверхностью Земли космической ракете была сообщена скорость v=10 км/с, направленная перпендикулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить вид конического сечения.
РЕШЕНИЕ

4.37 К проволоке диаметром d=2 мм подвешен груз массой m=1 кг. Определить напряжение, возникшее в проволоке.
РЕШЕНИЕ

4.38 Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 см и длиной l=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100 кг. Найти напряжение материала у нижнего конца; на середине длины; у верхнего конца проволоки
РЕШЕНИЕ

4.39 Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости 294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
РЕШЕНИЕ

4.40 Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности σпр свинца равен 12,3 МПа.
РЕШЕНИЕ

4.41 Гиря массой m=10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина проволоки равна 1,2 м, площадь ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение σ металла проволоки. Массой ее пренебречь.
РЕШЕНИЕ

4.42 Однородный стержень длиной 1,2 м, площадью поперечного сечения S=2 см2 и массой m=10 кг вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение материала стержня при данной частоте вращения
РЕШЕНИЕ

4.43 К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм2 подвешен груз массой m=5,1 кг. В результате проволока удлинилась на x=0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.
РЕШЕНИЕ

4.44 К стальному стержню длиной l=3 м и диаметром d=2 см подвешен груз массой m=2,5*10^3 кг. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное удлинения стержня.
РЕШЕНИЕ

4.45 Проволока длиной 2 м и диаметром d=1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4 см. Определить модуль Юнга материала проволоки.
РЕШЕНИЕ

4.46 Две пружины жесткостью k1=0,3 кН/м и k2=0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию первой пружины, если вторая деформирована на x2=1,5 см.
РЕШЕНИЕ

4.47 Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткость пружин k1=2 кН/м и k2=6 кН/м.
РЕШЕНИЕ

4.48 Нижнее основание железной тумбы, имеющей форму цилиндра диаметром d=20 см и высотой h=20 см, закреплено неподвижно. На верхнее основание тумбы действует сила F=20 кН. Найти тангенциальное напряжение в материале тумбы; относительную деформацию, угол сдвига; смещение х верхнего основания тумбы
РЕШЕНИЕ

4.49 Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы M=1 кН*м. Определить угол закручивания стержня, если постоянная кручения С=120 кН*м/рад.
РЕШЕНИЕ

4.50 Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы M=1 мН*м. Угол закручивания ленты равен 10°. Определить постоянную кручения C.
РЕШЕНИЕ

4.51 Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2?
РЕШЕНИЕ

4.52 Для сжатия пружины на x1=1 см нужно приложить силу F=10 Н. Какую работу нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2=10 см, если сила пропорциональна сжатию?
РЕШЕНИЕ

4.53 Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.
РЕШЕНИЕ

4.54 Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x1=4 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до x2=18 см?
РЕШЕНИЕ

4.55 Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см?
РЕШЕНИЕ

4.56 Пуля массой m1=10 г вылетает со скоростью v=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.
РЕШЕНИЕ

4.57 Две пружины с жесткостями k1=0,3 кН/м и k2=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация x2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу растяжения пружин.
РЕШЕНИЕ

4.58 Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на x1=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние нерастянутое. Затем сжимают пружину на x2=6 см. Определить работу A, совершенную при этом внешней силой.
РЕШЕНИЕ

4.59 Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на 0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.
РЕШЕНИЕ

4.60 Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение x равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.
РЕШЕНИЕ

4.61 Стальной стержень длиной 2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается силой F=10 кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность энергии.
РЕШЕНИЕ

4.62 Две пружины, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.
РЕШЕНИЕ

4.63 С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м
РЕШЕНИЕ

4.64 В пружинном ружье пружина сжата на x1=20 см. При взводе ее сжали еще на x2=30 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?
РЕШЕНИЕ

4.65 Вагон массой m=12 т двигался со скоростью v=1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость пружины.
РЕШЕНИЕ

4.66 Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня 300 МПа. Найти объемную плотность потенциальной энергии растянутого стержня.
РЕШЕНИЕ

4.67 Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь поперечного сечения S=10 мм2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг. Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Наити удлинение x стержня при ударе груза; нормальное напряжение, возникающее при этом в материале стержня
РЕШЕНИЕ