§ 1. Делимость чисел:
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
31 Запишите натуральные числа от 1 до 30 в порядке возрастания и подчеркните красным карандашом каждое второе число, а синим каждое пятое. Какие числа окажутся подчеркнуты красным карандашом, какие синим? Какие числа подчеркнуты обоими цветами? Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.
РЕШЕНИЕ
32 Назовите три числа, которые делятся на 2; на 5; на 2 и на 5; не делятся ни на 2 и ни на 5.
РЕШЕНИЕ
33 Назовите: два четных числа, кратных 5; два нечетных числа, кратных 5; два четных числа, которые не делятся на 5; два нечетных числа, которые не делятся на 5.
РЕШЕНИЕ
34 Какие из чисел 200, 320, 3000, 50 000, 861, 76 540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000? Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
РЕШЕНИЕ
35 Напишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 0, 2, 5 и которые делятся на 2; на 5.
РЕШЕНИЕ
36 Коля принес несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принес 35, 43, 50 яиц?
РЕШЕНИЕ
37 Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться всего 92, 90, 75 карандашей?
РЕШЕНИЕ
38 Подставьте в таблицу подходящие значения a и b и сделайте вывод четности или нечетности результата действия
РЕШЕНИЕ
39 Можно ли, используя только цифры 3 и 4, записать число, которое делится на 10; кратное 5; четное число; нечетное число
РЕШЕНИЕ
40 Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству: 64 < x < 78; 405 < x < 450; 24 < y < 49; 1 < y < 30?
РЕШЕНИЕ
41 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
42 Какие различные натуральные числа надо вписать в кружки, чтобы произведение каждых двух чисел, помещенных в кружках, соединенных отрезком, равнялось 70? Подумайте, как можно назвать набор чисел, оказавшихся в кружках.
РЕШЕНИЕ
43 Если к числу прибавить 4, то полученное число целится без остатка на 6. Чему равен остаток от деления первого числа на 6?
РЕШЕНИЕ
44 На микрокалькуляторе по программе 12 + = получен результат 24. Попробуйте объяснить, почему получилось такое число. Подумайте, какие числа будут появляться на индикаторе после каждого нажатия клавиши равно при выполнении программы: 8 + = (5 раз)
РЕШЕНИЕ
45 Подтвердите примерами следующее свойство суммы: если каждое слагаемое кратно числу a, то и сумма кратна ему; если только одно слагаемое суммы не кратно числу a, то сумма не кратна a.
РЕШЕНИЕ
46 Назовите наименьший и наибольший делители числа 24 и наименьшее кратное числу 24. Есть ли у него наибольшее кратное? Назовите какое-нибудь число, кратное и 5, и 12.
РЕШЕНИЕ
47 Запишите все двузначные числа, являющиеся делителями 100; кратными 25; делителями 100 и кратными 25.
РЕШЕНИЕ
48 Число b является делителем числа a. Докажите, что частное от деления а на b также является делителем a. Проверьте это утверждение, если a = 18, a b = 3.
РЕШЕНИЕ
49 Докажите, что если а кратно b, а b кратно c, то а кратно c; если а и b делятся на 6, то и а + b делится на 6.
РЕШЕНИЕ
50 Какие из дробей являются правильными и какие неправильными?
РЕШЕНИЕ
51 При каких натуральных значениях a дробь будет правильной. И при каких натуральных значениях b дробь будет неправильной?
РЕШЕНИЕ
52 Решите уравнения
РЕШЕНИЕ
53 На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Сережа готовятся к прыжкам в высоту. Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? А если начинают обязательно Костя или Саша?
РЕШЕНИЕ
54 1) Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85,25. Какое число я задумал? 2) Я задумал число. Если его увеличить на 9,2, а результат в 11 раз, то получится 110. Какое это число?
РЕШЕНИЕ
55 Найдите среди чисел кратные 2; 5; 10; нечетные
РЕШЕНИЕ
56 Напишите все четные числа, большие 10 и меньшие 21; все нечетные числа, большие 12, но меньшие 23.
РЕШЕНИЕ
57 Напишите три четырехзначных числа, кратных 5.
РЕШЕНИЕ
58 Выберите из дробей сначала все правильные, а затем неправильные дроби.
РЕШЕНИЕ
59 Решите уравнения (4,9 - х) : 1,2 = 3; 3,8 · (х - 0,2) = 2,28.
РЕШЕНИЕ
60 Найдите значения выражений (93 · 7 + 141) : 72; (357 - 348 : 6) * 4; 7091 + 9663 - (243 916 + 75 446) : 527 : 3; 8607 + 7605 + (376 012 - 83 314) : 414 : 7.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
32 Назовите три числа, которые делятся на 2; на 5; на 2 и на 5; не делятся ни на 2 и ни на 5.
РЕШЕНИЕ
33 Назовите: два четных числа, кратных 5; два нечетных числа, кратных 5; два четных числа, которые не делятся на 5; два нечетных числа, которые не делятся на 5.
РЕШЕНИЕ
34 Какие из чисел 200, 320, 3000, 50 000, 861, 76 540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000? Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
РЕШЕНИЕ
35 Напишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 0, 2, 5 и которые делятся на 2; на 5.
РЕШЕНИЕ
36 Коля принес несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принес 35, 43, 50 яиц?
РЕШЕНИЕ
37 Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться всего 92, 90, 75 карандашей?
РЕШЕНИЕ
38 Подставьте в таблицу подходящие значения a и b и сделайте вывод четности или нечетности результата действия
РЕШЕНИЕ
39 Можно ли, используя только цифры 3 и 4, записать число, которое делится на 10; кратное 5; четное число; нечетное число
РЕШЕНИЕ
40 Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству: 64 < x < 78; 405 < x < 450; 24 < y < 49; 1 < y < 30?
РЕШЕНИЕ
41 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
42 Какие различные натуральные числа надо вписать в кружки, чтобы произведение каждых двух чисел, помещенных в кружках, соединенных отрезком, равнялось 70? Подумайте, как можно назвать набор чисел, оказавшихся в кружках.
РЕШЕНИЕ
43 Если к числу прибавить 4, то полученное число целится без остатка на 6. Чему равен остаток от деления первого числа на 6?
РЕШЕНИЕ
44 На микрокалькуляторе по программе 12 + = получен результат 24. Попробуйте объяснить, почему получилось такое число. Подумайте, какие числа будут появляться на индикаторе после каждого нажатия клавиши равно при выполнении программы: 8 + = (5 раз)
РЕШЕНИЕ
45 Подтвердите примерами следующее свойство суммы: если каждое слагаемое кратно числу a, то и сумма кратна ему; если только одно слагаемое суммы не кратно числу a, то сумма не кратна a.
РЕШЕНИЕ
46 Назовите наименьший и наибольший делители числа 24 и наименьшее кратное числу 24. Есть ли у него наибольшее кратное? Назовите какое-нибудь число, кратное и 5, и 12.
РЕШЕНИЕ
47 Запишите все двузначные числа, являющиеся делителями 100; кратными 25; делителями 100 и кратными 25.
РЕШЕНИЕ
48 Число b является делителем числа a. Докажите, что частное от деления а на b также является делителем a. Проверьте это утверждение, если a = 18, a b = 3.
РЕШЕНИЕ
49 Докажите, что если а кратно b, а b кратно c, то а кратно c; если а и b делятся на 6, то и а + b делится на 6.
РЕШЕНИЕ
50 Какие из дробей являются правильными и какие неправильными?
РЕШЕНИЕ
51 При каких натуральных значениях a дробь будет правильной. И при каких натуральных значениях b дробь будет неправильной?
РЕШЕНИЕ
52 Решите уравнения
РЕШЕНИЕ
53 На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Сережа готовятся к прыжкам в высоту. Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? А если начинают обязательно Костя или Саша?
РЕШЕНИЕ
54 1) Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85,25. Какое число я задумал? 2) Я задумал число. Если его увеличить на 9,2, а результат в 11 раз, то получится 110. Какое это число?
РЕШЕНИЕ
55 Найдите среди чисел кратные 2; 5; 10; нечетные
РЕШЕНИЕ
56 Напишите все четные числа, большие 10 и меньшие 21; все нечетные числа, большие 12, но меньшие 23.
РЕШЕНИЕ
57 Напишите три четырехзначных числа, кратных 5.
РЕШЕНИЕ
58 Выберите из дробей сначала все правильные, а затем неправильные дроби.
РЕШЕНИЕ
59 Решите уравнения (4,9 - х) : 1,2 = 3; 3,8 · (х - 0,2) = 2,28.
РЕШЕНИЕ
60 Найдите значения выражений (93 · 7 + 141) : 72; (357 - 348 : 6) * 4; 7091 + 9663 - (243 916 + 75 446) : 527 : 3; 8607 + 7605 + (376 012 - 83 314) : 414 : 7.
РЕШЕНИЕ