Постоянный электрический ток
§ 19. Основные законы постоянного тока
Условия задач и ссылки на решения по теме:
1 Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2 В до U=4 В в течение t=20 c.
РЕШЕНИЕ
2 Потенциометр с сопротивлением 100 Ом подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 150 В и внутреннее сопротивление 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением Rв=500 Ом, соединенного проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?
РЕШЕНИЕ
3 Источники тока с электродвижущими силами ξ1 и ξ2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ξ1=10 В и ξ2=4 B, а R1=R4=2 Ом и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
4 Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение времени 2 с по линейному закону от I0=0 до Imax=6 A. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 — за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.
РЕШЕНИЕ
19.1 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 3 А в течение времени t=10 c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.2 Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением U=6 B.
РЕШЕНИЕ
19.3 Напряжение на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии 10 км. Определить площадь сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.
РЕШЕНИЕ
19.4 Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой 20 см и радиусами оснований r1=12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 °С.
РЕШЕНИЕ
19.5 На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением 10 Ом при 0 С поддерживается температура t1=20 С, на другом t2=400 С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
РЕШЕНИЕ
19.6 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, a.
РЕШЕНИЕ
19.7 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б.
РЕШЕНИЕ
19.8 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в.
РЕШЕНИЕ
19.9 Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1 кОм. Показания амперметра I=0,5 A, вольтметра U=100 B. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
РЕШЕНИЕ
19.10 Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 A. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление шунта равно 5 мОм?
РЕШЕНИЕ
19.11 Какая из схем, изображенных на рис. 19.5. a, б, более пригодна для измерения больших сопротивлении и какая — для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений R1 = 1 кОм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Ra соответственно равными 5 кОм и 2 Ом. Закон Ома для всей цепи
РЕШЕНИЕ
19.12 Внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RB=200 Ом, принять ее равной ЭДС?
РЕШЕНИЕ
19.13 К источнику тока с ЭДС 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 A. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 A. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
РЕШЕНИЕ
19.14 Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 B, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
РЕШЕНИЕ
19.15 Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При таком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении n?
РЕШЕНИЕ
19.16 Даны 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
РЕШЕНИЕ
19.17 Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, a, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
РЕШЕНИЕ
19.18 Два элемента 1,2 B 0,1 Ом; 0,9 В 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
РЕШЕНИЕ
19.19 Две батареи аккумуляторов 10 B 1 Ом; 8 B 2 Ом и реостат 6 Ом соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
РЕШЕНИЕ
19.20 Два источника тока 8 B 2 Ом; 6 B 1,5 Ом и реостат 10 Ом соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
РЕШЕНИЕ
19.21 Определить силу тока в резисторе сопротивлением R3 и напряжение на концах резистора, если ξ1=4 B, ξ2=3 B, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
19.22 Три батареи с ЭДС 12 B, 5 В и 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
РЕШЕНИЕ
19.23 Три источника тока с ЭДС ξ1=11 B, ξ2=4 В и ξ3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
РЕШЕНИЕ
19.24 Три сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС 1,4 В соединены, как показано на рис. 19.11. Определить ЭДС ξ источника тока, который надо подключить в цепь между точками A и B, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I= 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
19.25 Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 B, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
РЕШЕНИЕ
19.26 ЭДС батареи аккумуляторов 12 B, сила тока короткого замыкания равна 5 A. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
РЕШЕНИЕ
19.27 К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.28 ЭДС батареи равна 20 B. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 A. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
РЕШЕНИЕ
19.29 К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 B, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
РЕШЕНИЕ
19.30 Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1=15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
РЕШЕНИЕ
19.31 При силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 18 Вт, при силе тока I2=1 А – соответственно P2=10 Вт. Определить ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
РЕШЕНИЕ
19.32 Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение времени t=30 c. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.33 Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t=10 c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
РЕШЕНИЕ
19.34 По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время τ=8 c, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
РЕШЕНИЕ
19.35 Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.
РЕШЕНИЕ
19.36 Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Потенциометр с сопротивлением 100 Ом подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 150 В и внутреннее сопротивление 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением Rв=500 Ом, соединенного проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?
РЕШЕНИЕ
3 Источники тока с электродвижущими силами ξ1 и ξ2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ξ1=10 В и ξ2=4 B, а R1=R4=2 Ом и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
4 Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение времени 2 с по линейному закону от I0=0 до Imax=6 A. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 — за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.
РЕШЕНИЕ
19.1 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 3 А в течение времени t=10 c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.2 Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением U=6 B.
РЕШЕНИЕ
19.3 Напряжение на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии 10 км. Определить площадь сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.
РЕШЕНИЕ
19.4 Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой 20 см и радиусами оснований r1=12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 °С.
РЕШЕНИЕ
19.5 На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением 10 Ом при 0 С поддерживается температура t1=20 С, на другом t2=400 С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
РЕШЕНИЕ
19.6 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, a.
РЕШЕНИЕ
19.7 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б.
РЕШЕНИЕ
19.8 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в.
РЕШЕНИЕ
19.9 Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1 кОм. Показания амперметра I=0,5 A, вольтметра U=100 B. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
РЕШЕНИЕ
19.10 Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 A. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление шунта равно 5 мОм?
РЕШЕНИЕ
19.11 Какая из схем, изображенных на рис. 19.5. a, б, более пригодна для измерения больших сопротивлении и какая — для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений R1 = 1 кОм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Ra соответственно равными 5 кОм и 2 Ом. Закон Ома для всей цепи
РЕШЕНИЕ
19.12 Внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RB=200 Ом, принять ее равной ЭДС?
РЕШЕНИЕ
19.13 К источнику тока с ЭДС 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 A. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 A. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
РЕШЕНИЕ
19.14 Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 B, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
РЕШЕНИЕ
19.15 Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При таком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении n?
РЕШЕНИЕ
19.16 Даны 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
РЕШЕНИЕ
19.17 Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, a, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
РЕШЕНИЕ
19.18 Два элемента 1,2 B 0,1 Ом; 0,9 В 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
РЕШЕНИЕ
19.19 Две батареи аккумуляторов 10 B 1 Ом; 8 B 2 Ом и реостат 6 Ом соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
РЕШЕНИЕ
19.20 Два источника тока 8 B 2 Ом; 6 B 1,5 Ом и реостат 10 Ом соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
РЕШЕНИЕ
19.21 Определить силу тока в резисторе сопротивлением R3 и напряжение на концах резистора, если ξ1=4 B, ξ2=3 B, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
19.22 Три батареи с ЭДС 12 B, 5 В и 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
РЕШЕНИЕ
19.23 Три источника тока с ЭДС ξ1=11 B, ξ2=4 В и ξ3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
РЕШЕНИЕ
19.24 Три сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС 1,4 В соединены, как показано на рис. 19.11. Определить ЭДС ξ источника тока, который надо подключить в цепь между точками A и B, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I= 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
РЕШЕНИЕ
19.25 Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 B, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
РЕШЕНИЕ
19.26 ЭДС батареи аккумуляторов 12 B, сила тока короткого замыкания равна 5 A. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
РЕШЕНИЕ
19.27 К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.28 ЭДС батареи равна 20 B. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 A. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
РЕШЕНИЕ
19.29 К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 B, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
РЕШЕНИЕ
19.30 Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1=15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
РЕШЕНИЕ
19.31 При силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 18 Вт, при силе тока I2=1 А – соответственно P2=10 Вт. Определить ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
РЕШЕНИЕ
19.32 Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение времени t=30 c. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
РЕШЕНИЕ
19.33 Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t=10 c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
РЕШЕНИЕ
19.34 По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время τ=8 c, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
РЕШЕНИЕ
19.35 Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.
РЕШЕНИЕ
19.36 Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
РЕШЕНИЕ