22. Окружность и круг
850 Какие из точек, отмеченных на рисунке 97: а) лежат на окружности; б) лежат внутри круга; в) не лежат на окружности; г) лежат вне круга?
РЕШЕНИЕ
851 Отметьте в тетради точку O. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?
РЕШЕНИЕ
852 Начертите окружность и отметьте на ней три точки A,B,C. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.
РЕШЕНИЕ
853 Изобразите круг, радиус которого 3 см. Отметьте точку A внутри круга и точку B вне круга. Измерьте расстояние от центра круга до точки A и до точки B. Сравните эти расстояния с радиусом круга. Соедините точки A и B отрезком. Пересекается ли он с окружность.
РЕШЕНИЕ
854 Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 5 мм. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках M и К. На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
РЕШЕНИЕ
855 Начертите отрезок CD, равный 5 см. Проведите окружность с центром C и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 4 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и B. Чему равны длины отрезков AC, СВ, DA и BD?
РЕШЕНИЕ
856 Начертите отрезок MP, равный 6 см. Найдите две точки А и B, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки M и 5 см от точки P.
РЕШЕНИЕ
857 Автомобиль приближается к городу, по улицам которого разрешается ехать со скоростью не более чем 60 км/ч. В кабине автомобиля установлен спидометр - прибор, показывающий скорость движения. Посмотрите на спидометр (рис. 98). Нарушит ли шофёр правила уличного движения, если не снизит скорость? На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизиться до 50 км/ч? Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановиться?
РЕШЕНИЕ
858 На рисунке 99 изображена шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка прибора, если а) в бензобак нальют еще 20 литров бензина. б) при движении будет израсходовано 30 л бензина?
РЕШЕНИЕ
859 Какое время показываются часы на рисунке 96? Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку прередвинуть: а) назад на 3 больших деления; б) вперед на 20 малых делений?
РЕШЕНИЕ
860 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
861 Миллион уменьшили в 100 раз и результат уменьшили на тысячу. Сколько получили?
РЕШЕНИЕ
862 Укажите координаты точек A, B, C и D, если M(10) рис. 100. Сравните координаты точек B и C; C и D.
РЕШЕНИЕ
863 Сколько сантиметров: в четверти метра; в десятой доле дециметра; в десятой доле метра; в двадцать пятой доле метра?
РЕШЕНИЕ
864 Сколько килограммов:в десятой доле центнера; в сотой доле тонны; в двадцатой доле центнера; в двадцатой доле тонны?
РЕШЕНИЕ
865 Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?
РЕШЕНИЕ
866 Проверьте, справедливы ли равенства: 1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2; 1^3 + 2^3 + З^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2; 1^3 + 2^3 + З^3 = (1 + 2 + З)^2;
РЕШЕНИЕ
867 Найдите объем и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображенного на рисунке 101. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм2 нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?
РЕШЕНИЕ
868 Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. На сколько объем первого куба больше объема второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?
РЕШЕНИЕ
869 Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 102. Площадь одной клетки 25 мм2.
РЕШЕНИЕ
870 На одной чашке весов стоит банка с вареньем, а на другой гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?
РЕШЕНИЕ
871 Решите задачу: 1) На крыше дома сидели голуби. Когда на крышу сели еще 15 голубей, а с нее улетели 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше первоначально? 2) Когда от товарного состава отцепили 6 вагонов, а прицепили к нему 19 вагонов, в нем стало 50 вагонов. Сколько вагонов было в составе первоначально?
РЕШЕНИЕ
872 Выполните действия: 1) (1 445 561 : 3587 - 208) · 356 - 3580; 2) (1 420 288 : 4672 + 259) · 234 - 1742
РЕШЕНИЕ
873 В старину часто пользовались солнечными часами, они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 ч). Подумайте, что общего у солнечных часов (рис. 103) с современными, в чем их достоинства и недостатки.
РЕШЕНИЕ
874 Начертите круг с центром А и радиусом 2 см. Отметьте две точки: а) лежащие на окружности; б) лежащие внутри круга; в) лежащие вне круга.
РЕШЕНИЕ
875 Отметьте две точки A и B так, чтобы AB = 3 см. С помощью циркуля постройте еще три точки C, D и E, которые находились бы от точки A на расстоянии 3 см.
РЕШЕНИЕ
876 Отметьте две точки К и P так, чтобы КР = 6 см. Постройте окружность с центром К и радиусом 5 см и окружность с центром P и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
РЕШЕНИЕ
877 Отметьте точки О и E так, чтобы OE = 8 см. Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см и окружность с центром E и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
РЕШЕНИЕ
878 Решите уравнение: а) (х - 152) · 59 = 6018; б) 975 · (у - 361) = 14 625; в) (30 142 + z) : 876 = 49; г) 51 815 : (р - 975) = 1205; д) 13x + 15x - 24 = 60; е) 18y - 7y - 10 = 12
РЕШЕНИЕ
879 Выполните деление с остатком числа 987 654 на 391.
РЕШЕНИЕ
880 Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 104. Объем каждого кубика 1 см3.
РЕШЕНИЕ
881 Масса 1 л бензина 650 г. В бензобак автомобиля входит 95 л бензина. Какова масса бензина в полном баке этой автомашины?
РЕШЕНИЕ
882 По формуле a = bq + r найдите число a, если делитель b равен 81, неполное частное q равно 561 и остаток r равен 23.
РЕШЕНИЕ
883 Найдите значение выражения: а) 507 · 664 - 296 085; б) 485 979 + 691 · 308; в) 123 + 53 · 4; г) (103 + 83) : 18.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
851 Отметьте в тетради точку O. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?
РЕШЕНИЕ
852 Начертите окружность и отметьте на ней три точки A,B,C. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.
РЕШЕНИЕ
853 Изобразите круг, радиус которого 3 см. Отметьте точку A внутри круга и точку B вне круга. Измерьте расстояние от центра круга до точки A и до точки B. Сравните эти расстояния с радиусом круга. Соедините точки A и B отрезком. Пересекается ли он с окружность.
РЕШЕНИЕ
854 Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 5 мм. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках M и К. На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
РЕШЕНИЕ
855 Начертите отрезок CD, равный 5 см. Проведите окружность с центром C и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 4 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и B. Чему равны длины отрезков AC, СВ, DA и BD?
РЕШЕНИЕ
856 Начертите отрезок MP, равный 6 см. Найдите две точки А и B, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки M и 5 см от точки P.
РЕШЕНИЕ
857 Автомобиль приближается к городу, по улицам которого разрешается ехать со скоростью не более чем 60 км/ч. В кабине автомобиля установлен спидометр - прибор, показывающий скорость движения. Посмотрите на спидометр (рис. 98). Нарушит ли шофёр правила уличного движения, если не снизит скорость? На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизиться до 50 км/ч? Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановиться?
РЕШЕНИЕ
858 На рисунке 99 изображена шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка прибора, если а) в бензобак нальют еще 20 литров бензина. б) при движении будет израсходовано 30 л бензина?
РЕШЕНИЕ
859 Какое время показываются часы на рисунке 96? Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку прередвинуть: а) назад на 3 больших деления; б) вперед на 20 малых делений?
РЕШЕНИЕ
860 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
861 Миллион уменьшили в 100 раз и результат уменьшили на тысячу. Сколько получили?
РЕШЕНИЕ
862 Укажите координаты точек A, B, C и D, если M(10) рис. 100. Сравните координаты точек B и C; C и D.
РЕШЕНИЕ
863 Сколько сантиметров: в четверти метра; в десятой доле дециметра; в десятой доле метра; в двадцать пятой доле метра?
РЕШЕНИЕ
864 Сколько килограммов:в десятой доле центнера; в сотой доле тонны; в двадцатой доле центнера; в двадцатой доле тонны?
РЕШЕНИЕ
865 Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?
РЕШЕНИЕ
866 Проверьте, справедливы ли равенства: 1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2; 1^3 + 2^3 + З^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2; 1^3 + 2^3 + З^3 = (1 + 2 + З)^2;
РЕШЕНИЕ
867 Найдите объем и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображенного на рисунке 101. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм2 нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?
РЕШЕНИЕ
868 Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. На сколько объем первого куба больше объема второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?
РЕШЕНИЕ
869 Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 102. Площадь одной клетки 25 мм2.
РЕШЕНИЕ
870 На одной чашке весов стоит банка с вареньем, а на другой гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?
РЕШЕНИЕ
871 Решите задачу: 1) На крыше дома сидели голуби. Когда на крышу сели еще 15 голубей, а с нее улетели 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше первоначально? 2) Когда от товарного состава отцепили 6 вагонов, а прицепили к нему 19 вагонов, в нем стало 50 вагонов. Сколько вагонов было в составе первоначально?
РЕШЕНИЕ
872 Выполните действия: 1) (1 445 561 : 3587 - 208) · 356 - 3580; 2) (1 420 288 : 4672 + 259) · 234 - 1742
РЕШЕНИЕ
873 В старину часто пользовались солнечными часами, они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 ч). Подумайте, что общего у солнечных часов (рис. 103) с современными, в чем их достоинства и недостатки.
РЕШЕНИЕ
874 Начертите круг с центром А и радиусом 2 см. Отметьте две точки: а) лежащие на окружности; б) лежащие внутри круга; в) лежащие вне круга.
РЕШЕНИЕ
875 Отметьте две точки A и B так, чтобы AB = 3 см. С помощью циркуля постройте еще три точки C, D и E, которые находились бы от точки A на расстоянии 3 см.
РЕШЕНИЕ
876 Отметьте две точки К и P так, чтобы КР = 6 см. Постройте окружность с центром К и радиусом 5 см и окружность с центром P и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
РЕШЕНИЕ
877 Отметьте точки О и E так, чтобы OE = 8 см. Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см и окружность с центром E и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
РЕШЕНИЕ
878 Решите уравнение: а) (х - 152) · 59 = 6018; б) 975 · (у - 361) = 14 625; в) (30 142 + z) : 876 = 49; г) 51 815 : (р - 975) = 1205; д) 13x + 15x - 24 = 60; е) 18y - 7y - 10 = 12
РЕШЕНИЕ
879 Выполните деление с остатком числа 987 654 на 391.
РЕШЕНИЕ
880 Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 104. Объем каждого кубика 1 см3.
РЕШЕНИЕ
881 Масса 1 л бензина 650 г. В бензобак автомобиля входит 95 л бензина. Какова масса бензина в полном баке этой автомашины?
РЕШЕНИЕ
882 По формуле a = bq + r найдите число a, если делитель b равен 81, неполное частное q равно 561 и остаток r равен 23.
РЕШЕНИЕ
883 Найдите значение выражения: а) 507 · 664 - 296 085; б) 485 979 + 691 · 308; в) 123 + 53 · 4; г) (103 + 83) : 18.
РЕШЕНИЕ