57.1 При испытаниях рессор была получена треугольная характеристика изменения упругой силы. При отклонении рессоры от положения статического равновесия имеет место верхняя ветвь (с1) характеристики, при возвращении — нижняя ветвь (с2) характеристики. В начальный момент рессора отклонена от положения статического равновесия на дг0 и не имеет начальной скорости. Масса надрессорного тела т, массой рессоры пренебречь; коэффициенты жесткости рессоры с1 и с2. Написать уравнения свободных колебаний рессоры для первой половины полного периода колебании и найти полный период колебании
РЕШЕНИЕ

57.2 Определить закон убывания амплитуд свободных колебаний рессоры, рассмотренной в предыдущей задаче. При записи свободных колебаний был получен следующий ряд последовательно убывающих амплитуд: 13,0 мм, 7,05 мм, 3,80 мм, 2,05 мм и т. д. Определить согласно данным виброграммы отношение коэффициентов жесткости с1/с2, соответствующих верхней и нижней ветвям треугольной характеристики.
РЕШЕНИЕ

57.3 Масса m колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой c. На одинаковых расстояниях Д от положения равновесия установлены жесткие упоры. Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить закон движения системы при периодических колебаниях с частотой ω. Найти возможные значения ω.
РЕШЕНИЕ

57.4 Решить предыдущую задачу в предположении, что имеется только нижний упор.
РЕШЕНИЕ

57.5 Определить зависимость амплитуды первой гармоники свободных колебаний от их частоты в системе, уравнение движения которой имеет вид mx + F0 sign(x) + cx = 0
РЕШЕНИЕ

57.6 Движение системы описывается уравнением. Определить амплитуду автоколебательного процесса, возникающего в системе; исследовать его устойчивость.
РЕШЕНИЕ

57.7 Выявить условия, при которых в системе, рассмотренной в задаче 56.19, могут возникнуть автоколебания, близкие к гармоническим колебаниям частоты k = √c/m где с — коэффициент жесткости пружины, m — масса ползуна. Определить приближенно амплитуду этих автоколебаний
РЕШЕНИЕ

57.8 Предполагая, что в системе, рассмотренной в задаче 56.19, сила трения Н постоянна и равна Н2 при v <>0 и равна Н1 при v = 0 ( трение покоя ), определить период автоколебаний. Принять, что масса ползуна m, а коэффициент жесткости пружины c.
РЕШЕНИЕ

57.9 Масса m связана с неподвижным основанием пружиной с жесткостью с и демпфером сухого трения, величина силы сопротивления в котором не зависит от скорости и равна H. На одинаковых расстояниях Δ от положения равновесия установлены жесткие упоры. Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить значение H, при котором вынуждающая сила F cos(ωt) не может вызвать субгармонических резонансных колебаний, имеющих частоту ω/s (s — целое число).
РЕШЕНИЕ

57.10 Центр однородного кругового цилиндра, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, соединен пружиной с неподвижной точкой O, находящейся на одной вертикали с центром диска, когда диск находится в положении равновесия. Масса цилиндра равна m, коэффициент жесткости пружины c. В положении равновесия пружина не деформирована, длина ее равна l. Определить зависимость периода малых колебаний цилиндра около положения равновесия от амплитуды a, сохранив в уравнении движения члены, содержащие третью степень перемещения.
РЕШЕНИЕ

57.11 Методом малого параметра определить амплитуду а и период автоколебаний, возникающих в системе, движение которой определяется уравнением
РЕШЕНИЕ

57.12 Уравнения движения маятника в среде с сопротивлением и постоянным моментом, действующим только в одном направлении, имеют вид где h, k и М0—постоянные величины. Считая, что 2h/k<<1. 1, М0/k2 <<1, применить метод медленно меняющихся коэффициентов для нахождения установившегося движения маятника.
РЕШЕНИЕ

57.13 Применяя в предыдущей задаче метод точечных преобразований, найти неподвижную точку преобразования.
РЕШЕНИЕ