Молекулярная физика и термодинамика
§ 8. Молекулярное строение вещества. Законы идеальных газов
Условия задач и ссылки на решения по теме:
1 Определить молярную массу M углекислого газа CO2.
РЕШЕНИЕ
2 Найти молярную массу смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.
РЕШЕНИЕ
3 Определить число молекул воды, занимающей при температуре t=4 объем V=1 мм3; массу m1 молекулы воды; диаметр молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом
РЕШЕНИЕ
4 В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p1=1 МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне
РЕШЕНИЕ
8.1 Определить относительную молекулярную массу воды; углекислого газа CO2; поваренной соли NaCl
РЕШЕНИЕ
8.2 Найти молярную массу серной кислоты H2SO4
РЕШЕНИЕ
8.3 Определить массу m1 молекулы: углекислого газа; поваренной соли.
РЕШЕНИЕ
8.4 В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества которого равно 0,2 моль. Определить плотность газа
РЕШЕНИЕ
8.5 Определить количество вещества и число молекул азота массой m=0,2 кг
РЕШЕНИЕ
8.6 В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа
РЕШЕНИЕ
8.7 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества газа и его массу m
РЕШЕНИЕ
8.8 Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа 6,65*10-3 кг/моль
РЕШЕНИЕ
8.9 Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе
РЕШЕНИЕ
8.10 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: гелии, углероде, фторе, полонии
РЕШЕНИЕ
8.11 В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ=1,12 кг/м3
РЕШЕНИЕ
8.12 Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в газе.
РЕШЕНИЕ
8.13 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
РЕШЕНИЕ
8.14 Определить среднее расстояние между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром самих молекул d=0,311 нм
РЕШЕНИЕ
8.15 В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации 0,3. Определить количество вещества ν азота до нагревания; молекулярного азота после нагревания; атомарного азота после нагревания; всего азота после нагревания.
РЕШЕНИЕ
8.16 В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
РЕШЕНИЕ
8.17 Колба вместимостью 300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0=100 кПа.
РЕШЕНИЕ
8.18 В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на h=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения h1=26 см. Найти давление p воздуха в баллоне.
РЕШЕНИЕ
8.19 Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром 5 мм наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1=10 мм3. При этом разность уровней h1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом разность h2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление в сосуде.
РЕШЕНИЕ
8.20 В баллоне содержится газ при температуре t1=100. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
РЕШЕНИЕ
8.21 При нагревании идеального газа на T=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.
РЕШЕНИЕ
8.22 Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T2=293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.23 Оболочка воздушного шара вместимостью 800 м3 целиком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
РЕШЕНИЕ
8.24 В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T0=273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
РЕШЕНИЕ
8.25 Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре T2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.
РЕШЕНИЕ
8.26 В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Δh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310 К до T2=273 К? Атмосферное давление нормальное.
РЕШЕНИЕ
8.27 Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление газа равно 1 МПа, температура T=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
РЕШЕНИЕ
8.28 Какой объем занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
РЕШЕНИЕ
8.29 Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
РЕШЕНИЕ
8.30 Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру T газа.
РЕШЕНИЕ
8.31 Газ при температуре T=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность 12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.
РЕШЕНИЕ
8.32 Определить плотность насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
РЕШЕНИЕ
8.33 Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м3. Найти подъемную силу водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.
РЕШЕНИЕ
8.34 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.
РЕШЕНИЕ
8.35 Оболочка аэростата вместимостью 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T1=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2=80 кПа и температура T2=280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
РЕШЕНИЕ
8.36 Какой объем занимает смесь газов азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг при нормальных условиях?
РЕШЕНИЕ
8.37 В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором p2=1,6 МПа. Определить общее давление p и парциальные p1 и p2 после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
РЕШЕНИЕ
8.38 В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г при температуре T=280 К. Определить давление p смеси газов.
РЕШЕНИЕ
8.39 Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление p смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.
РЕШЕНИЕ
8.40 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные давления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля w1 кислорода в смеси равна 0,2.
РЕШЕНИЕ
8.41 Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно 0,232, 0,768. Определить относительную молекулярную массу Mr воздуха.
РЕШЕНИЕ
8.42 Баллон вместимостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении p=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
РЕШЕНИЕ
8.43 В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23 и давлении p=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля азота в смеси равна 0,7.
РЕШЕНИЕ
8.44 Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p=600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру T смеси.
РЕШЕНИЕ
8.45 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν1 и ν2 каждого газа в отдельности.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Найти молярную массу смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.
РЕШЕНИЕ
3 Определить число молекул воды, занимающей при температуре t=4 объем V=1 мм3; массу m1 молекулы воды; диаметр молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом
РЕШЕНИЕ
4 В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p1=1 МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне
РЕШЕНИЕ
8.1 Определить относительную молекулярную массу воды; углекислого газа CO2; поваренной соли NaCl
РЕШЕНИЕ
8.2 Найти молярную массу серной кислоты H2SO4
РЕШЕНИЕ
8.3 Определить массу m1 молекулы: углекислого газа; поваренной соли.
РЕШЕНИЕ
8.4 В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества которого равно 0,2 моль. Определить плотность газа
РЕШЕНИЕ
8.5 Определить количество вещества и число молекул азота массой m=0,2 кг
РЕШЕНИЕ
8.6 В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа
РЕШЕНИЕ
8.7 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества газа и его массу m
РЕШЕНИЕ
8.8 Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа 6,65*10-3 кг/моль
РЕШЕНИЕ
8.9 Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе
РЕШЕНИЕ
8.10 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: гелии, углероде, фторе, полонии
РЕШЕНИЕ
8.11 В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ=1,12 кг/м3
РЕШЕНИЕ
8.12 Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в газе.
РЕШЕНИЕ
8.13 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
РЕШЕНИЕ
8.14 Определить среднее расстояние между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром самих молекул d=0,311 нм
РЕШЕНИЕ
8.15 В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации 0,3. Определить количество вещества ν азота до нагревания; молекулярного азота после нагревания; атомарного азота после нагревания; всего азота после нагревания.
РЕШЕНИЕ
8.16 В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
РЕШЕНИЕ
8.17 Колба вместимостью 300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0=100 кПа.
РЕШЕНИЕ
8.18 В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на h=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения h1=26 см. Найти давление p воздуха в баллоне.
РЕШЕНИЕ
8.19 Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром 5 мм наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1=10 мм3. При этом разность уровней h1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом разность h2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление в сосуде.
РЕШЕНИЕ
8.20 В баллоне содержится газ при температуре t1=100. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
РЕШЕНИЕ
8.21 При нагревании идеального газа на T=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.
РЕШЕНИЕ
8.22 Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T2=293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
РЕШЕНИЕ
8.23 Оболочка воздушного шара вместимостью 800 м3 целиком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
РЕШЕНИЕ
8.24 В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T0=273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
РЕШЕНИЕ
8.25 Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре T2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.
РЕШЕНИЕ
8.26 В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Δh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310 К до T2=273 К? Атмосферное давление нормальное.
РЕШЕНИЕ
8.27 Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление газа равно 1 МПа, температура T=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
РЕШЕНИЕ
8.28 Какой объем занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
РЕШЕНИЕ
8.29 Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
РЕШЕНИЕ
8.30 Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру T газа.
РЕШЕНИЕ
8.31 Газ при температуре T=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность 12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.
РЕШЕНИЕ
8.32 Определить плотность насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
РЕШЕНИЕ
8.33 Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м3. Найти подъемную силу водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.
РЕШЕНИЕ
8.34 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.
РЕШЕНИЕ
8.35 Оболочка аэростата вместимостью 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T1=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2=80 кПа и температура T2=280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
РЕШЕНИЕ
8.36 Какой объем занимает смесь газов азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг при нормальных условиях?
РЕШЕНИЕ
8.37 В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором p2=1,6 МПа. Определить общее давление p и парциальные p1 и p2 после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
РЕШЕНИЕ
8.38 В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г при температуре T=280 К. Определить давление p смеси газов.
РЕШЕНИЕ
8.39 Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление p смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.
РЕШЕНИЕ
8.40 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные давления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля w1 кислорода в смеси равна 0,2.
РЕШЕНИЕ
8.41 Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно 0,232, 0,768. Определить относительную молекулярную массу Mr воздуха.
РЕШЕНИЕ
8.42 Баллон вместимостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении p=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
РЕШЕНИЕ
8.43 В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23 и давлении p=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля азота в смеси равна 0,7.
РЕШЕНИЕ
8.44 Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p=600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру T смеси.
РЕШЕНИЕ
8.45 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν1 и ν2 каждого газа в отдельности.
РЕШЕНИЕ