Задачи из решебника Мещерского онлайн
Динамика:
Динамика материальной системы
§ 41. Метод кинетостатики
Задачи с решениями
41.1 Определить силу тяжести, действующую на круглый однородный диск радиуса 20 см, вращающийся вокруг оси по закону φ=Зt2. Ось проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости; главный момент сил инерции диска относительно оси вращения равен 4 Н*см.
РЕШЕНИЕ
41.2 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец, по закону φ=at2. Найти величины и направления равнодействующих Jn и Jτ центробежных и вращательных сил инерции частиц стержня.
РЕШЕНИЕ
41.3 Колесо массы M и радиуса r катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс C движется по закону xC=at2/2, где a — постоянная положительная величина. Ось x направлена вдоль рельса.
РЕШЕНИЕ
41.4 Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса II планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс C перпендикулярно плоскости движения. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью ω. Масса колеса II равна M. Радиусы колес равны r.
РЕШЕНИЕ
41.5 Конец A однородного тонкого стержня AB длины 2l и массы M перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора E с постоянной скоростью v, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс C стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла φ.
РЕШЕНИЕ
41.6 По данным предыдущей задачи определить динамическое давление ND стержня на угол D.
РЕШЕНИЕ
41.7 Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h1. Положение акселерометра указано на рисунке: α1=α2=45°, h1=25 мм, h2=75 мм.
РЕШЕНИЕ
41.8 С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол α с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?
РЕШЕНИЕ
41.9 Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок A прикрепляют за верхний конец к ползуну B кривошипного механизма BCO, а к нижнему концу подвешивают груз массы M. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип OC вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω. Указание. Выражение √(1-(r/l)2sin2φ) следует разложить в ряд и отбросить все члены ряда, содержащие отношение r/l в степени выше второй.
РЕШЕНИЕ
41.10 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана при поднимании груза E массы 3 т с ускорением (1/3)g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке C. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
41.11 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза E. Центр масс тележки находится на уровне опоры B.
РЕШЕНИЕ
41.12 На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.13 Автомобиль массы M движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс C находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны a и b. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?
РЕШЕНИЕ
41.14 С каким ускорением w опускается груз массы M1, поднимая груз массы M2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза M1? Массами блоков и троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.15 Гладкий клин массы M и с углом 2α при вершине раздвигает две пластины массы M1 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин.
РЕШЕНИЕ
41.16 Груз A массы M1, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить силу давления стола D на пол, если масса стола равна M3. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.17 Груз A массы M1, опускаясь вниз по наклонной плоскости D, образующей угол α с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости D на выступ пола E. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.18 Однородный стержень массы M и длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии a.
РЕШЕНИЕ
41.19 Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.
РЕШЕНИЕ
41.20 Однородный круглый диск радиуса R и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру.
РЕШЕНИЕ
41.21 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью OA и вершиной в точке O. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину N давления стержня на шарнир O.
РЕШЕНИЕ
41.22 В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины a и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого O шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между ω и углом отклонения φ, образованным направлением стержня длины a и вертикалью.
РЕШЕНИЕ
41.23 Тонкий однородный прямолинейный стержень AB шарнирно соединен с вертикальным валом в точке O. Вал вращается с постоянной скоростью ω. Определить угол отклонения φ стержня от вертикали, если OA=a и OB=b.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
41.2 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец, по закону φ=at2. Найти величины и направления равнодействующих Jn и Jτ центробежных и вращательных сил инерции частиц стержня.
РЕШЕНИЕ
41.3 Колесо массы M и радиуса r катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс C движется по закону xC=at2/2, где a — постоянная положительная величина. Ось x направлена вдоль рельса.
РЕШЕНИЕ
41.4 Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса II планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс C перпендикулярно плоскости движения. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью ω. Масса колеса II равна M. Радиусы колес равны r.
РЕШЕНИЕ
41.5 Конец A однородного тонкого стержня AB длины 2l и массы M перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора E с постоянной скоростью v, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс C стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла φ.
РЕШЕНИЕ
41.6 По данным предыдущей задачи определить динамическое давление ND стержня на угол D.
РЕШЕНИЕ
41.7 Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h1. Положение акселерометра указано на рисунке: α1=α2=45°, h1=25 мм, h2=75 мм.
РЕШЕНИЕ
41.8 С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол α с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?
РЕШЕНИЕ
41.9 Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок A прикрепляют за верхний конец к ползуну B кривошипного механизма BCO, а к нижнему концу подвешивают груз массы M. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип OC вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω. Указание. Выражение √(1-(r/l)2sin2φ) следует разложить в ряд и отбросить все члены ряда, содержащие отношение r/l в степени выше второй.
РЕШЕНИЕ
41.10 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана при поднимании груза E массы 3 т с ускорением (1/3)g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке C. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ
41.11 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза E. Центр масс тележки находится на уровне опоры B.
РЕШЕНИЕ
41.12 На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.13 Автомобиль массы M движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс C находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны a и b. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?
РЕШЕНИЕ
41.14 С каким ускорением w опускается груз массы M1, поднимая груз массы M2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза M1? Массами блоков и троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.15 Гладкий клин массы M и с углом 2α при вершине раздвигает две пластины массы M1 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин.
РЕШЕНИЕ
41.16 Груз A массы M1, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить силу давления стола D на пол, если масса стола равна M3. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.17 Груз A массы M1, опускаясь вниз по наклонной плоскости D, образующей угол α с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости D на выступ пола E. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ
41.18 Однородный стержень массы M и длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии a.
РЕШЕНИЕ
41.19 Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.
РЕШЕНИЕ
41.20 Однородный круглый диск радиуса R и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру.
РЕШЕНИЕ
41.21 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью OA и вершиной в точке O. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину N давления стержня на шарнир O.
РЕШЕНИЕ
41.22 В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины a и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого O шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между ω и углом отклонения φ, образованным направлением стержня длины a и вертикалью.
РЕШЕНИЕ
41.23 Тонкий однородный прямолинейный стержень AB шарнирно соединен с вертикальным валом в точке O. Вал вращается с постоянной скоростью ω. Определить угол отклонения φ стержня от вертикали, если OA=a и OB=b.
РЕШЕНИЕ