17. Формулы
673 Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.
РЕШЕНИЕ
674 Найдите по формуле s = vt путь, пройденный: а) со скоростью 96 м/мин за 25 мин; б) со скоростью 7 км/ч за 6 ч.
РЕШЕНИЕ
675 Найдите по формуле пути значение скорости v если: а) t = 12 ч, s = 240 км; б) t = 5 c, s = 15 м.
РЕШЕНИЕ
676 Найдите по формуле пути значение времени t, если: а) s = 64 км, v = 8 км/с; б) s = 132 км, v = 12 км/ч.
РЕШЕНИЕ
677 Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника, если буквами а и b обозначены длины сторон прямоугольника, а буквой Р его периметр. Вычислите по этой формуле: а) периметр Р прямоугольника, если его стороны a = 4 дм и b = 3 дм; б) сторону прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а другая сторона 7 см.
РЕШЕНИЕ
678 Запишите формулу для вычисления периметра Р квадрата, сторона которого a. Вычислите по этой формуле: а) периметр квадрата со стороной 9 см; б) сторону квадрата, периметр которого 64 м.
РЕШЕНИЕ
679 Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q и остатку r. По этой формуле найдите: а) делимое a, если неполное частное равно 15, делитель 7 и остаток 4; б) делитель b, если a = 257, q = 28, r = 5; в) неполное частное q, если a = 597, b = 12, r = 9.
РЕШЕНИЕ
680 С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Что означает число 120 в получившейся формуле?
РЕШЕНИЕ
681 Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
РЕШЕНИЕ
682 Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?
РЕШЕНИЕ
683 Расстояние между селами Ивановка и Дятьково равно 90 км. Из Ивановки в Дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Наишите формулу, выражающую расстояние s от велосипедиста до Дятьково через t часов после его выезда.
РЕШЕНИЕ
684 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
685 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ
686 Найдите квадраты чисел 2; 5; 7; 8; 10; 20. Найдите кубы чисел 2; 3; 5; 10; 30
РЕШЕНИЕ
687 Квадрат какого числа равен 4; 16; 36; 81; 900? Куб какого числа равен 1; 8; 64; 125; 27 000?
РЕШЕНИЕ
688 Вычислите наиболее простым способом: а) 4 · 19 · 25; б) 8 · 15 · 125; в) 250 · 35 · 8; г) 50 · 75 · 2; д) 16 · 47 · 125; е) 40 · 8 · 25 · 125
РЕШЕНИЕ
689 Изменится ли частное двух чисел, если: а) делимое увеличить в 2 раза; в 3 раза; б) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз? Приведите примеры.
РЕШЕНИЕ
690 Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения: а) 23 · 82- 15 · 33+ 1734 : 17; б) 5 · 113-4 · (76 + 132- 5)
РЕШЕНИЕ
691 Попробуйте найти число, квадрат которого оканчивается цифрой 0; 6; 5; 7.Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа? куб числа?
РЕШЕНИЕ
692 Машина двигалась 4 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при: a = 40, b = 30; a = 30, b = 40; a = 60, b = 70.
РЕШЕНИЕ
693 Найдите значение выражения: а) З^2 + 4^2; в) (9^2 - 4^2) : (9 - 4); б) (4^2 + 1)^2; г) (8^3 + 7^3) : (8^2 - 7^2).
РЕШЕНИЕ
694 Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
РЕШЕНИЕ
695 Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Сережа 12?
РЕШЕНИЕ
696 Начертите координатный луч. Отметьте на нем точки А(5), В(7), C(0) и 0(3). Чему равна длина в единичных отрезках AB, CD, AD?
РЕШЕНИЕ
697 Через точки P и К проведите прямую и отметьте на ней точки С и D так, чтобы точка D лежала между P и K, а точка P между С и D.
РЕШЕНИЕ
698 Докажите, что: а) 600 < 23 · 35 < 1200; б) 2400 < 47 · 62 < 3500.
РЕШЕНИЕ
699 Решите задачу: 1) Бронза содержит по массе 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г? 2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нем меди больше, чем магния, на 84 г?
РЕШЕНИЕ
700 Массу M товара с упаковкой (ее называют массой брутто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой нетто) и прибавляют к ней массу p упаковки. Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия m и в упаковке n изделий. Найдите по этой формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая, по 100 г каждая, а масса ящика 1 кг.
РЕШЕНИЕ
701 Найдите по формуле пути: а) значение s, если v = 12 км/ч, t = 3 ч; б) значение t, если s = 180 м, v = 15 м/с.
РЕШЕНИЕ
702 Найдите по формуле для нахождения периметра прямоугольника: а) периметр P, если a = 15 см, b = 25 см; б) сторону a, если Р = 122 м, b = 34 м.
РЕШЕНИЕ
703 Периметр квадрата 144 м. Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ
704 Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нем магния на 34 кг меньше, чем алюминия?
РЕШЕНИЕ
705 Митя собрал в 3 раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что набрали 48 подосиновиков и подберезовиков, а белых грибов 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
РЕШЕНИЕ
706 Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
РЕШЕНИЕ
707 Решите уравнение: а) (Зx + bx) · 18 = 144; б) (7y - Зy) : 8 = 17; в) (6a + a) : 13 = 14; г) 48 : (9b - b) = 2.
РЕШЕНИЕ
708 Выполните действия: а) 183 340 : 89 · 104; б) 102 720 : 96 · 203
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
674 Найдите по формуле s = vt путь, пройденный: а) со скоростью 96 м/мин за 25 мин; б) со скоростью 7 км/ч за 6 ч.
РЕШЕНИЕ
675 Найдите по формуле пути значение скорости v если: а) t = 12 ч, s = 240 км; б) t = 5 c, s = 15 м.
РЕШЕНИЕ
676 Найдите по формуле пути значение времени t, если: а) s = 64 км, v = 8 км/с; б) s = 132 км, v = 12 км/ч.
РЕШЕНИЕ
677 Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника, если буквами а и b обозначены длины сторон прямоугольника, а буквой Р его периметр. Вычислите по этой формуле: а) периметр Р прямоугольника, если его стороны a = 4 дм и b = 3 дм; б) сторону прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а другая сторона 7 см.
РЕШЕНИЕ
678 Запишите формулу для вычисления периметра Р квадрата, сторона которого a. Вычислите по этой формуле: а) периметр квадрата со стороной 9 см; б) сторону квадрата, периметр которого 64 м.
РЕШЕНИЕ
679 Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q и остатку r. По этой формуле найдите: а) делимое a, если неполное частное равно 15, делитель 7 и остаток 4; б) делитель b, если a = 257, q = 28, r = 5; в) неполное частное q, если a = 597, b = 12, r = 9.
РЕШЕНИЕ
680 С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Что означает число 120 в получившейся формуле?
РЕШЕНИЕ
681 Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
РЕШЕНИЕ
682 Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?
РЕШЕНИЕ
683 Расстояние между селами Ивановка и Дятьково равно 90 км. Из Ивановки в Дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Наишите формулу, выражающую расстояние s от велосипедиста до Дятьково через t часов после его выезда.
РЕШЕНИЕ
684 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
685 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ
686 Найдите квадраты чисел 2; 5; 7; 8; 10; 20. Найдите кубы чисел 2; 3; 5; 10; 30
РЕШЕНИЕ
687 Квадрат какого числа равен 4; 16; 36; 81; 900? Куб какого числа равен 1; 8; 64; 125; 27 000?
РЕШЕНИЕ
688 Вычислите наиболее простым способом: а) 4 · 19 · 25; б) 8 · 15 · 125; в) 250 · 35 · 8; г) 50 · 75 · 2; д) 16 · 47 · 125; е) 40 · 8 · 25 · 125
РЕШЕНИЕ
689 Изменится ли частное двух чисел, если: а) делимое увеличить в 2 раза; в 3 раза; б) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз? Приведите примеры.
РЕШЕНИЕ
690 Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения: а) 23 · 82- 15 · 33+ 1734 : 17; б) 5 · 113-4 · (76 + 132- 5)
РЕШЕНИЕ
691 Попробуйте найти число, квадрат которого оканчивается цифрой 0; 6; 5; 7.Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа? куб числа?
РЕШЕНИЕ
692 Машина двигалась 4 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при: a = 40, b = 30; a = 30, b = 40; a = 60, b = 70.
РЕШЕНИЕ
693 Найдите значение выражения: а) З^2 + 4^2; в) (9^2 - 4^2) : (9 - 4); б) (4^2 + 1)^2; г) (8^3 + 7^3) : (8^2 - 7^2).
РЕШЕНИЕ
694 Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
РЕШЕНИЕ
695 Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Сережа 12?
РЕШЕНИЕ
696 Начертите координатный луч. Отметьте на нем точки А(5), В(7), C(0) и 0(3). Чему равна длина в единичных отрезках AB, CD, AD?
РЕШЕНИЕ
697 Через точки P и К проведите прямую и отметьте на ней точки С и D так, чтобы точка D лежала между P и K, а точка P между С и D.
РЕШЕНИЕ
698 Докажите, что: а) 600 < 23 · 35 < 1200; б) 2400 < 47 · 62 < 3500.
РЕШЕНИЕ
699 Решите задачу: 1) Бронза содержит по массе 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г? 2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нем меди больше, чем магния, на 84 г?
РЕШЕНИЕ
700 Массу M товара с упаковкой (ее называют массой брутто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой нетто) и прибавляют к ней массу p упаковки. Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия m и в упаковке n изделий. Найдите по этой формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая, по 100 г каждая, а масса ящика 1 кг.
РЕШЕНИЕ
701 Найдите по формуле пути: а) значение s, если v = 12 км/ч, t = 3 ч; б) значение t, если s = 180 м, v = 15 м/с.
РЕШЕНИЕ
702 Найдите по формуле для нахождения периметра прямоугольника: а) периметр P, если a = 15 см, b = 25 см; б) сторону a, если Р = 122 м, b = 34 м.
РЕШЕНИЕ
703 Периметр квадрата 144 м. Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ
704 Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нем магния на 34 кг меньше, чем алюминия?
РЕШЕНИЕ
705 Митя собрал в 3 раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что набрали 48 подосиновиков и подберезовиков, а белых грибов 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
РЕШЕНИЕ
706 Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
РЕШЕНИЕ
707 Решите уравнение: а) (Зx + bx) · 18 = 144; б) (7y - Зy) : 8 = 17; в) (6a + a) : 13 = 14; г) 48 : (9b - b) = 2.
РЕШЕНИЕ
708 Выполните действия: а) 183 340 : 89 · 104; б) 102 720 : 96 · 203
РЕШЕНИЕ