Физика твердого тела
§ 49. Элементы кристаллографии
Условия задач и ссылки на решения по данной теме:
1 Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решетке.
РЕШЕНИЕ
2 Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
3 Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы 100 и 001 кубической примитивной решетки.
РЕШЕНИЕ
4 Написать индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами 200, 010 и 001. Решетка кубическая,примитивная
РЕШЕНИЕ
49.1 Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку: 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной сингонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.
РЕШЕНИЕ
49.2 Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.
РЕШЕНИЕ
49.3 Найти плотность ρ кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная a решетки при той же температуре равна 0,452 нм.
РЕШЕНИЕ
49.4 Найти плотность р кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.
РЕШЕНИЕ
49.5 Определить относительную атомную массу Ar кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность ρ кристалла равна 534 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.6 Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемно-центрированная кубической сингонии).
РЕШЕНИЕ
49.7 Используя метод упаковки шаров, найти отношение с/а параметров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычисленного.
РЕШЕНИЕ
49.8 Определить постоянное а и с решетки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность р кристаллического магния равна 1,74*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.9 Вычислить постоянную a решетки кристалла бериллия, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Параметр a решетки равен 0,359 нм. Плотность ρ кристалла бериллия равна 1,82*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.10 Найти плотность ρ кристалла гелия (при температуре T=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Постоянная a решетки, определенная при той же температуре, равна 0,357 нм.
РЕШЕНИЕ
49.11 Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 49.7 буквами A, B, C, D.
РЕШЕНИЕ
49.12 Написать индексы направления прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 242; 2) 112.
РЕШЕНИЕ
49.13 Найти индексы направлений прямых AB, CD, KL, изображенных на рис. 49.8, a, б, в.
РЕШЕНИЕ
49.14 Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случаях): 1) 123 и 321 2) 121 и 201
РЕШЕНИЕ
49.15 Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в решетке кристалла NaCl, если плотность ρ кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.16 Вычислить угол φ между двумя направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами 110 и 111
РЕШЕНИЕ
49.17 Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а — е.
РЕШЕНИЕ
49.18 Плоскость проходит через узлы 100 , 010, 001 кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.
РЕШЕНИЕ
49.19 Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоскость графически.
РЕШЕНИЕ
49.20 Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами 110. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.
РЕШЕНИЕ
49.21 Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 111 , 112 , 101; 2) 111 , 010 , 111. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
РЕШЕНИЕ
49.22 Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.
РЕШЕНИЕ
49.23 Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.
РЕШЕНИЕ
49.24 Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для какой системы — максимальны. Определить отношения межплоскостных расстояний d111 : d110: d100.
РЕШЕНИЕ
49.25 Вычислить угол φ между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).
РЕШЕНИЕ
49.26 Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол φ между плоскостями.
РЕШЕНИЕ
49.27 В кубической решетке направление прямой задано индексами 011 . Определить угол φ между этой прямой и плоскостью (111).
РЕШЕНИЕ
49.28 Определить в кубической решетке угол φ между прямой (111) и плоскостью (111).
РЕШЕНИЕ
49.29 Плоскость в кубической решетке задана индексами Миллера (011), направление прямой — индексами 111 . Определить угол φ между прямой и плоскостью.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
3 Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы 100 и 001 кубической примитивной решетки.
РЕШЕНИЕ
4 Написать индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами 200, 010 и 001. Решетка кубическая,примитивная
РЕШЕНИЕ
49.1 Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку: 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной сингонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.
РЕШЕНИЕ
49.2 Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.
РЕШЕНИЕ
49.3 Найти плотность ρ кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная a решетки при той же температуре равна 0,452 нм.
РЕШЕНИЕ
49.4 Найти плотность р кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.
РЕШЕНИЕ
49.5 Определить относительную атомную массу Ar кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность ρ кристалла равна 534 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.6 Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемно-центрированная кубической сингонии).
РЕШЕНИЕ
49.7 Используя метод упаковки шаров, найти отношение с/а параметров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычисленного.
РЕШЕНИЕ
49.8 Определить постоянное а и с решетки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность р кристаллического магния равна 1,74*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.9 Вычислить постоянную a решетки кристалла бериллия, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Параметр a решетки равен 0,359 нм. Плотность ρ кристалла бериллия равна 1,82*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.10 Найти плотность ρ кристалла гелия (при температуре T=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Постоянная a решетки, определенная при той же температуре, равна 0,357 нм.
РЕШЕНИЕ
49.11 Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 49.7 буквами A, B, C, D.
РЕШЕНИЕ
49.12 Написать индексы направления прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 242; 2) 112.
РЕШЕНИЕ
49.13 Найти индексы направлений прямых AB, CD, KL, изображенных на рис. 49.8, a, б, в.
РЕШЕНИЕ
49.14 Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случаях): 1) 123 и 321 2) 121 и 201
РЕШЕНИЕ
49.15 Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в решетке кристалла NaCl, если плотность ρ кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
49.16 Вычислить угол φ между двумя направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами 110 и 111
РЕШЕНИЕ
49.17 Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а — е.
РЕШЕНИЕ
49.18 Плоскость проходит через узлы 100 , 010, 001 кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.
РЕШЕНИЕ
49.19 Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоскость графически.
РЕШЕНИЕ
49.20 Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами 110. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.
РЕШЕНИЕ
49.21 Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 111 , 112 , 101; 2) 111 , 010 , 111. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
РЕШЕНИЕ
49.22 Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.
РЕШЕНИЕ
49.23 Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.
РЕШЕНИЕ
49.24 Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для какой системы — максимальны. Определить отношения межплоскостных расстояний d111 : d110: d100.
РЕШЕНИЕ
49.25 Вычислить угол φ между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).
РЕШЕНИЕ
49.26 Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол φ между плоскостями.
РЕШЕНИЕ
49.27 В кубической решетке направление прямой задано индексами 011 . Определить угол φ между этой прямой и плоскостью (111).
РЕШЕНИЕ
49.28 Определить в кубической решетке угол φ между прямой (111) и плоскостью (111).
РЕШЕНИЕ
49.29 Плоскость в кубической решетке задана индексами Миллера (011), направление прямой — индексами 111 . Определить угол φ между прямой и плоскостью.
РЕШЕНИЕ