Элементы атомной физики и квантовой механики. Физика твердого тела
Условия задач:
1 Электрон в атоме водорода перешел с 4 энергетического уровня на 2. Определить энергию испущенного при этом фотона.
РЕШЕНИЕ
2 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 51 В; 510 кВ.
РЕШЕНИЕ
3 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
РЕШЕНИЕ
4 Волновая функция sqrt 2/l sin п/l x описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале 0,01l в двух случаях: вблизи стенки 0-l); в средней части ящика (l/2 - Δl/2 ≤ x ≤ l/2 + Δl/2)
РЕШЕНИЕ
5 Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 7 3 Li.
РЕШЕНИЕ
6 При соударении а-частицы с ядром бора 10 5 В произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из них было ядро атома водорода 1 1 H. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить энергетический эффект.
РЕШЕНИЕ
7 Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27 Mg массой 0,2 мкг, а также его активность через время 6 ч. Период полураспада считать известным.
РЕШЕНИЕ
8 Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме алюминия, температуре 200 К. Характеристическую температуру Эйнштейна принять для алюминия 300 К.
РЕШЕНИЕ
9 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла NaCl массой 20 г от температуры 2 до 4 К. Характеристическую температуру Дебая для NaCl принять 320 К и условие T θD считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
10 Вычислить максимальную энергию Ферми, которую могут иметь свободные электроны в металле медь при температуре 0 К. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному валентному электрону.
РЕШЕНИЕ
11 Кремниевый образец нагревают от температуры t1=0 до t2=10°C. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость?
РЕШЕНИЕ
1 Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 3 энергетического уровня на основной.
РЕШЕНИЕ
2 Определить первый потенциал возбуждения атома водорода.
РЕШЕНИЕ
3 Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 B.
РЕШЕНИЕ
4 Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со скоростью 0,6 с, с скорость света в вакууме.
РЕШЕНИЕ
5 Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 0,1 нм.
РЕШЕНИЕ
6 Определить относительную неопределенность импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность координаты равна длине волны де Бройля.
РЕШЕНИЕ
7 Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной 0,2 нм, энергия электрона в ящике 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня и модуль волнового вектора
РЕШЕНИЕ
8 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в средней трети; в крайней трети ящика?
РЕШЕНИЕ
9 Вычислить энергию связи ядра дейтерия 2 1 H и трития 3 1 H.
РЕШЕНИЕ
10 Вычислить энергетический эффект реакции 9 4 Be + 4 2 He = 12 6 C + 1 0 n.
РЕШЕНИЕ
11 Вычислить энергетический эффект для реакции 6 3 Li + 1 1 H = 3 2 He + 4 2 He.
РЕШЕНИЕ
12 Определить число атомов радиоактивного препарата йода 131 53J массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени 1 мин; 7 сут.
РЕШЕНИЕ
13 Определить активность радиоактивного препарата 88 38Sr массой 0,1 мкг.
РЕШЕНИЕ
14 Определить частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра 165 К.
РЕШЕНИЕ
15 Определить среднюю энергию линейного, одномерного квантового осциллятора при температуре T=Qe=200 К.
РЕШЕНИЕ
16 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла меди массой 100 г от Т1=10 до Т2=20 К. Характеристическая температура Дебая для меди 320 К. Считать условие Т2 QD выполненным.
РЕШЕНИЕ
17 Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при температуре 0 К.
РЕШЕНИЕ
18 Металл находится при температуре 0 К. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2%.
РЕШЕНИЕ
601 Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить пользуясь теорией Бора радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.
РЕШЕНИЕ
602 Вычислить по теории Бора радиус 2 стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.
РЕШЕНИЕ
603 Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом 2.
РЕШЕНИЕ
604 Определить изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой 6,28*10^14 Гц.
РЕШЕНИЕ
605 Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны 97,5 нм?
РЕШЕНИЕ
606 На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении фотона с длиной волны 435 нм?
РЕШЕНИЕ
607 В каких пределах должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 16 раз?
РЕШЕНИЕ
608 В однозарядном ионе лития электрон перешел с 4 энергетического уровня на 2. Определить длину волны излучения, испущенного ионом лития.
РЕШЕНИЕ
609 Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
РЕШЕНИЕ
610 Фотон выбивает из атома водорода находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию фотона.
РЕШЕНИЕ
611 Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
РЕШЕНИЕ
612 Определить энергию которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,2 до 0,1 нм.
РЕШЕНИЕ
613 На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?
РЕШЕНИЕ
614 Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой 0,06 мм. Определить скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума 10 мкм.
РЕШЕНИЕ
615 При каких значениях кинетической энергии электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны по нерелятивистской формуле не превышает 10%?
РЕШЕНИЕ
616 Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума 10 мкм. Ширину щели принять 0,1 мм.
РЕШЕНИЕ
617 Протон обладает кинетической энергией Т=1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую необходимо ему сообщить, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.
РЕШЕНИЕ
618 Определить длины волн де Бройля а-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.
РЕШЕНИЕ
619 Электрон обладает кинетической энергией T=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?
РЕШЕНИЕ
620 Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
РЕШЕНИЕ
621 Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0,05 нм.
РЕШЕНИЕ
622 Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.
РЕШЕНИЕ
623 Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами 10-13 см?
РЕШЕНИЕ
624 Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10 эВ.
РЕШЕНИЕ
625 Альфа-частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если минимальная энергия а-частицы 8 МэВ.
РЕШЕНИЕ
626 Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого 600 нм. Оценить ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.
РЕШЕНИЕ
627 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и импульса электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом. Используя эти связи, соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ
628 Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом 10-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей найти, во сколько раз неопределенность координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера пятна. Длину электронно-лучевой трубки принять 0,50 м, ускоряющее электрон напряжение 20 кВ.
РЕШЕНИЕ
629 Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого 400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.
РЕШЕНИЕ
630 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и импульса электрона на орбите связаны следующим образом. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии электрона в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ
631 Частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях n=2; 5; ∞.
РЕШЕНИЕ
632 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
РЕШЕНИЕ
633 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии n=3. Определить, в каких точках интервала 0-l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
РЕШЕНИЕ
634 В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками находится частица в основном состоянии. Найти вероятность местонахождения этой частицы в области 1/4l-3/4l.
РЕШЕНИЕ
635 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?
РЕШЕНИЕ
636 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0, где А некоторая постоянная; a0 первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
РЕШЕНИЕ
637 Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы в крайней трети, в крайней четверти ящика?
РЕШЕНИЕ
638 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.
РЕШЕНИЕ
639 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0-l плотности вероятности нахождения электрона на 2 и 3 энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
РЕШЕНИЕ
640 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0 , где А постоянная; a0 1 боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.
РЕШЕНИЕ
641 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
РЕШЕНИЕ
642 Определить, какая доля радиоактивного изотопа 225 89Ac распадается в течение времени 6 сут.
РЕШЕНИЕ
643 Активность некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.
РЕШЕНИЕ
644 Определить массу изотопа 131 53I, имеющего активность 37 ГБк.
РЕШЕНИЕ
645 Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта 60 27Co.
РЕШЕНИЕ
646 Счетчик а-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через время 4 ч только 400. Определить период полураспада изотопа.
РЕШЕНИЕ
647 Во сколько раз уменьшится активность изотопа 32 15P через время 20 сут?
РЕШЕНИЕ
648 На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 192 77Ir за время 15 сут?
РЕШЕНИЕ
649 Определить число ядер, распадающихся в течение времени 1 мин; 5 сут в радиоактивном изотопе фосфора 32 15P массой 1 мг.
РЕШЕНИЕ
650 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада изотопа.
РЕШЕНИЕ
651 Определить количество теплоты выделяющейся при распаде радона активностью 3,7*1010 Бк за время 20 мин. Кинетическая энергия вылетающей из радона а-частицы 5,5 МэВ.
РЕШЕНИЕ
652 Масса 1 г урана 238 92U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1,07*10-7 Вт. Найти молярную теплоту, выделяемую ураном за среднее время жизни атомов урана.
РЕШЕНИЕ
653 Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две а-частицы и ядро 12C. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.
РЕШЕНИЕ
654 В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой 1 кг; массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана 235U.
РЕШЕНИЕ
655 Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.
РЕШЕНИЕ
656 Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30*10^6 кг, если тепловой эквивалент тротила 4,19 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
657 При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами 90 и 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны, их суммарная кинетическая энергия 160 МэВ.
РЕШЕНИЕ
658 Ядерная реакция 14N(a,p) 17O вызвана а-частицей, обладавшей кинетической энергией 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект реакции, если протон вылетевший под углом 60 к направлению движения частицы, получил кинетическую энергию 2 МэВ.
РЕШЕНИЕ
659 Определить тепловые эффекты следующих реакций 7Li (p,n) 7Be и 16O (d,a) 14N.
РЕШЕНИЕ
660 Определить скорости продуктов реакции 10B (n,a) 7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
РЕШЕНИЕ
661 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла калия массой 200 г от температуры 4 до 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия 100 К и считать условие выполненным.
РЕШЕНИЕ
662 Вычислить характеристическую температуру Дебая для железа, если при температуре 20 К молярная теплоемкость железа 0,226 Дж/К*моль. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
663 Система, состоящая из 1020 трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре T=QE=250 К. Определить энергию системы.
РЕШЕНИЕ
664 Медный образец массой 100 г находится при температуре 10 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания образца до 20 К. Можно принять характеристическую температуру для меди равной 300 К, а условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
665 Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия QE=300 К.
РЕШЕНИЕ
666 Найти отношение средней энергии линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур 0,1QE; QE, где QE характеристическая температура Эйнштейна.
РЕШЕНИЕ
667 Зная, что для алмаза QD=2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре 30 К.
РЕШЕНИЕ
668 Молярная теплоемкость серебра при температуре 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль*К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
669 Вычислить по Дебаю удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре T=QD/20. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
670 Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой 100 г при температуре 10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая 300 К и считать условие выполненным.
РЕШЕНИЕ
671 Определить долю свободных электронов в металле при температуре 0 К, энергии которых заключены в интервале значений от 1/2emax до emax.
РЕШЕНИЕ
672 Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры 0 до 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?
РЕШЕНИЕ
673 При нагревании кремниевого кристалла от температуры 0 до 10°C его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния.
РЕШЕНИЕ
674 p-n-переход находится под обратным напряжением U=0,1 B. Его сопротивление 692 Ом. Каково сопротивление перехода при прямом напряжении?
РЕШЕНИЕ
675 Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?
РЕШЕНИЕ
676 Сопротивление p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением 1 B, равно 10 Ом. Определить сопротивление перехода при обратном напряжении.
РЕШЕНИЕ
677 Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°C.
РЕШЕНИЕ
678 Сопротивление кристалла PbS при температуре 20°C равно 10^4 Ом. Определить его сопротивление при температуре 80°C.
РЕШЕНИЕ
679 Каково значение энергии Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах
РЕШЕНИЕ
680 Прямое напряжение, приложенное к p-n-переходу, равно 2 B. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от 300 до 273 К?
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 51 В; 510 кВ.
РЕШЕНИЕ
3 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
РЕШЕНИЕ
4 Волновая функция sqrt 2/l sin п/l x описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале 0,01l в двух случаях: вблизи стенки 0-l); в средней части ящика (l/2 - Δl/2 ≤ x ≤ l/2 + Δl/2)
РЕШЕНИЕ
5 Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 7 3 Li.
РЕШЕНИЕ
6 При соударении а-частицы с ядром бора 10 5 В произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из них было ядро атома водорода 1 1 H. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить энергетический эффект.
РЕШЕНИЕ
7 Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27 Mg массой 0,2 мкг, а также его активность через время 6 ч. Период полураспада считать известным.
РЕШЕНИЕ
8 Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме алюминия, температуре 200 К. Характеристическую температуру Эйнштейна принять для алюминия 300 К.
РЕШЕНИЕ
9 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла NaCl массой 20 г от температуры 2 до 4 К. Характеристическую температуру Дебая для NaCl принять 320 К и условие T θD считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
10 Вычислить максимальную энергию Ферми, которую могут иметь свободные электроны в металле медь при температуре 0 К. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному валентному электрону.
РЕШЕНИЕ
11 Кремниевый образец нагревают от температуры t1=0 до t2=10°C. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость?
РЕШЕНИЕ
1 Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 3 энергетического уровня на основной.
РЕШЕНИЕ
2 Определить первый потенциал возбуждения атома водорода.
РЕШЕНИЕ
3 Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 B.
РЕШЕНИЕ
4 Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со скоростью 0,6 с, с скорость света в вакууме.
РЕШЕНИЕ
5 Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 0,1 нм.
РЕШЕНИЕ
6 Определить относительную неопределенность импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность координаты равна длине волны де Бройля.
РЕШЕНИЕ
7 Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной 0,2 нм, энергия электрона в ящике 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня и модуль волнового вектора
РЕШЕНИЕ
8 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в средней трети; в крайней трети ящика?
РЕШЕНИЕ
9 Вычислить энергию связи ядра дейтерия 2 1 H и трития 3 1 H.
РЕШЕНИЕ
10 Вычислить энергетический эффект реакции 9 4 Be + 4 2 He = 12 6 C + 1 0 n.
РЕШЕНИЕ
11 Вычислить энергетический эффект для реакции 6 3 Li + 1 1 H = 3 2 He + 4 2 He.
РЕШЕНИЕ
12 Определить число атомов радиоактивного препарата йода 131 53J массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени 1 мин; 7 сут.
РЕШЕНИЕ
13 Определить активность радиоактивного препарата 88 38Sr массой 0,1 мкг.
РЕШЕНИЕ
14 Определить частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра 165 К.
РЕШЕНИЕ
15 Определить среднюю энергию линейного, одномерного квантового осциллятора при температуре T=Qe=200 К.
РЕШЕНИЕ
16 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла меди массой 100 г от Т1=10 до Т2=20 К. Характеристическая температура Дебая для меди 320 К. Считать условие Т2 QD выполненным.
РЕШЕНИЕ
17 Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при температуре 0 К.
РЕШЕНИЕ
18 Металл находится при температуре 0 К. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2%.
РЕШЕНИЕ
601 Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить пользуясь теорией Бора радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.
РЕШЕНИЕ
602 Вычислить по теории Бора радиус 2 стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.
РЕШЕНИЕ
603 Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом 2.
РЕШЕНИЕ
604 Определить изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой 6,28*10^14 Гц.
РЕШЕНИЕ
605 Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны 97,5 нм?
РЕШЕНИЕ
606 На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении фотона с длиной волны 435 нм?
РЕШЕНИЕ
607 В каких пределах должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 16 раз?
РЕШЕНИЕ
608 В однозарядном ионе лития электрон перешел с 4 энергетического уровня на 2. Определить длину волны излучения, испущенного ионом лития.
РЕШЕНИЕ
609 Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
РЕШЕНИЕ
610 Фотон выбивает из атома водорода находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию фотона.
РЕШЕНИЕ
611 Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
РЕШЕНИЕ
612 Определить энергию которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,2 до 0,1 нм.
РЕШЕНИЕ
613 На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?
РЕШЕНИЕ
614 Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой 0,06 мм. Определить скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума 10 мкм.
РЕШЕНИЕ
615 При каких значениях кинетической энергии электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны по нерелятивистской формуле не превышает 10%?
РЕШЕНИЕ
616 Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума 10 мкм. Ширину щели принять 0,1 мм.
РЕШЕНИЕ
617 Протон обладает кинетической энергией Т=1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую необходимо ему сообщить, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.
РЕШЕНИЕ
618 Определить длины волн де Бройля а-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.
РЕШЕНИЕ
619 Электрон обладает кинетической энергией T=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?
РЕШЕНИЕ
620 Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
РЕШЕНИЕ
621 Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0,05 нм.
РЕШЕНИЕ
622 Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.
РЕШЕНИЕ
623 Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами 10-13 см?
РЕШЕНИЕ
624 Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10 эВ.
РЕШЕНИЕ
625 Альфа-частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если минимальная энергия а-частицы 8 МэВ.
РЕШЕНИЕ
626 Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого 600 нм. Оценить ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.
РЕШЕНИЕ
627 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и импульса электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом. Используя эти связи, соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ
628 Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом 10-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей найти, во сколько раз неопределенность координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера пятна. Длину электронно-лучевой трубки принять 0,50 м, ускоряющее электрон напряжение 20 кВ.
РЕШЕНИЕ
629 Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого 400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.
РЕШЕНИЕ
630 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и импульса электрона на орбите связаны следующим образом. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии электрона в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ
631 Частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях n=2; 5; ∞.
РЕШЕНИЕ
632 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
РЕШЕНИЕ
633 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии n=3. Определить, в каких точках интервала 0-l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
РЕШЕНИЕ
634 В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками находится частица в основном состоянии. Найти вероятность местонахождения этой частицы в области 1/4l-3/4l.
РЕШЕНИЕ
635 Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?
РЕШЕНИЕ
636 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0, где А некоторая постоянная; a0 первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
РЕШЕНИЕ
637 Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы в крайней трети, в крайней четверти ящика?
РЕШЕНИЕ
638 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.
РЕШЕНИЕ
639 Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0-l плотности вероятности нахождения электрона на 2 и 3 энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
РЕШЕНИЕ
640 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид Ae-r/a0 , где А постоянная; a0 1 боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.
РЕШЕНИЕ
641 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
РЕШЕНИЕ
642 Определить, какая доля радиоактивного изотопа 225 89Ac распадается в течение времени 6 сут.
РЕШЕНИЕ
643 Активность некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.
РЕШЕНИЕ
644 Определить массу изотопа 131 53I, имеющего активность 37 ГБк.
РЕШЕНИЕ
645 Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта 60 27Co.
РЕШЕНИЕ
646 Счетчик а-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через время 4 ч только 400. Определить период полураспада изотопа.
РЕШЕНИЕ
647 Во сколько раз уменьшится активность изотопа 32 15P через время 20 сут?
РЕШЕНИЕ
648 На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 192 77Ir за время 15 сут?
РЕШЕНИЕ
649 Определить число ядер, распадающихся в течение времени 1 мин; 5 сут в радиоактивном изотопе фосфора 32 15P массой 1 мг.
РЕШЕНИЕ
650 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада изотопа.
РЕШЕНИЕ
651 Определить количество теплоты выделяющейся при распаде радона активностью 3,7*1010 Бк за время 20 мин. Кинетическая энергия вылетающей из радона а-частицы 5,5 МэВ.
РЕШЕНИЕ
652 Масса 1 г урана 238 92U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1,07*10-7 Вт. Найти молярную теплоту, выделяемую ураном за среднее время жизни атомов урана.
РЕШЕНИЕ
653 Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две а-частицы и ядро 12C. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.
РЕШЕНИЕ
654 В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой 1 кг; массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана 235U.
РЕШЕНИЕ
655 Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.
РЕШЕНИЕ
656 Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30*10^6 кг, если тепловой эквивалент тротила 4,19 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
657 При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами 90 и 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны, их суммарная кинетическая энергия 160 МэВ.
РЕШЕНИЕ
658 Ядерная реакция 14N(a,p) 17O вызвана а-частицей, обладавшей кинетической энергией 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект реакции, если протон вылетевший под углом 60 к направлению движения частицы, получил кинетическую энергию 2 МэВ.
РЕШЕНИЕ
659 Определить тепловые эффекты следующих реакций 7Li (p,n) 7Be и 16O (d,a) 14N.
РЕШЕНИЕ
660 Определить скорости продуктов реакции 10B (n,a) 7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
РЕШЕНИЕ
661 Определить теплоту необходимую для нагревания кристалла калия массой 200 г от температуры 4 до 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия 100 К и считать условие выполненным.
РЕШЕНИЕ
662 Вычислить характеристическую температуру Дебая для железа, если при температуре 20 К молярная теплоемкость железа 0,226 Дж/К*моль. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
663 Система, состоящая из 1020 трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре T=QE=250 К. Определить энергию системы.
РЕШЕНИЕ
664 Медный образец массой 100 г находится при температуре 10 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания образца до 20 К. Можно принять характеристическую температуру для меди равной 300 К, а условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
665 Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия QE=300 К.
РЕШЕНИЕ
666 Найти отношение средней энергии линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур 0,1QE; QE, где QE характеристическая температура Эйнштейна.
РЕШЕНИЕ
667 Зная, что для алмаза QD=2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре 30 К.
РЕШЕНИЕ
668 Молярная теплоемкость серебра при температуре 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль*К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
669 Вычислить по Дебаю удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре T=QD/20. Условие считать выполненным.
РЕШЕНИЕ
670 Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой 100 г при температуре 10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая 300 К и считать условие выполненным.
РЕШЕНИЕ
671 Определить долю свободных электронов в металле при температуре 0 К, энергии которых заключены в интервале значений от 1/2emax до emax.
РЕШЕНИЕ
672 Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры 0 до 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?
РЕШЕНИЕ
673 При нагревании кремниевого кристалла от температуры 0 до 10°C его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния.
РЕШЕНИЕ
674 p-n-переход находится под обратным напряжением U=0,1 B. Его сопротивление 692 Ом. Каково сопротивление перехода при прямом напряжении?
РЕШЕНИЕ
675 Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?
РЕШЕНИЕ
676 Сопротивление p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением 1 B, равно 10 Ом. Определить сопротивление перехода при обратном напряжении.
РЕШЕНИЕ
677 Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°C.
РЕШЕНИЕ
678 Сопротивление кристалла PbS при температуре 20°C равно 10^4 Ом. Определить его сопротивление при температуре 80°C.
РЕШЕНИЕ
679 Каково значение энергии Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах
РЕШЕНИЕ
680 Прямое напряжение, приложенное к p-n-переходу, равно 2 B. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от 300 до 273 К?
РЕШЕНИЕ