Электростатика
§ 16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков
Условия задач и ссылки на решения на тему:
1 Диполь с электрическим моментом 2 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью 30 кВ/м. Вектор p составляет угол α0=60° с направлением силовых линий поля. Определить произведенную внешними силами работу A поворота диполя на угол β=30°.
РЕШЕНИЕ
2 Три точечных заряда Q1, Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Q1=Q2=10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Emax и потенциала φmax поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r=1 м от центра треугольника, длина a стороны которого равна 10 см.
РЕШЕНИЕ
3 В атоме йода, находящемся на расстоянии 1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент p=1,5*10-32 Кл*м. Определить поляризуемость α атома йода.
РЕШЕНИЕ
4 Криптон находится под давлением 10 МПа при температуре T=200 К. Определить: диэлектрическую проницаемость ε криптона; его поляризованность P, если напряженность внешнего электрического поля равна 1 МВ/м. Поляризуемость α криптона равна 4,5*10-29 м3.
РЕШЕНИЕ
5 Жидкий бензол имеет плотность 899 кг/м3 и показатель преломления n=1,50. Определить: электронную поляризуемость молекул бензола; диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.
РЕШЕНИЕ
16.1 Вычислить электрический момент диполя, если его заряд Q=10 нКл, плечо l=0,5 см.
РЕШЕНИЕ
16.2 Расстояние между зарядами Q=3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точке, удаленной на r =8 см как от первого, так и от второго заряда.
РЕШЕНИЕ
16.3 Диполь с электрическим моментом p=0,12 нКл*м образован двумя точечными зарядами Q=±1 нКл. Найти напряженность E и потенциал φ электрического поля в точках A и B (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8 см от центра диполя
РЕШЕНИЕ
16.4 Определить напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и B (рис. 16.6). Его электрический момент p= 1 пКл *м, а расстояние r от точек А и B до центра диполя равно 10 см.
РЕШЕНИЕ
16.5 Определить напряженность E и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом p=4 пКл*м на расстоянии r= 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60° с вектором электрического момента
РЕШЕНИЕ
16.6 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с частотой 10^3 с-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r=1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).
РЕШЕНИЕ
16.7 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с угловой скоростью ω=104 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию П заряда Q=1 нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>T. В начальный момент считать П=0.
РЕШЕНИЕ
16.8 Два диполя с электрическими моментами p1=1 пКл*м и p2=4 пКл*м находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
РЕШЕНИЕ
16.9 Два диполя с электрическими моментами p1=20 пКл*м и p2=50 пКл*м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию
РЕШЕНИЕ
16.10 Диполь с электрическим моментом 100 пКл*м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью E=3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30°. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на 1 рад.
РЕШЕНИЕ
16.11 В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения нити.
РЕШЕНИЕ
16.12 Диполь с электрическим моментом 20 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью E=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол 60 с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя? Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
РЕШЕНИЕ
16.13 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью E=150 кВ/м. Вычислить работу A, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180°.
РЕШЕНИЕ
16.14 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью H=10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔП диполя при повороте его на угол a=60°.
РЕШЕНИЕ
16.15 Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом p=12 пКл*м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью E=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2*10-9 кг*м2.
РЕШЕНИЕ
16.16 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью E=9 МВ/м. Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4*10-12 кг*м2.
РЕШЕНИЕ
16.17 Диполь с электрическим моментом p=200 пКл*м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной dE/dx=1 МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении
РЕШЕНИЕ
16.18 Диполь с электрическим моментом p=5 пКл*м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии 10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
РЕШЕНИЕ
16.19 Диполь с электрическим моментом р=4 Кпл*м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью т=500 нКл/м на расстоянии r = 10 см от нее. Определить в этой точке величину dE/dr, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу, действующую на диполь
РЕШЕНИЕ
16.20 Указать, какими типами поляризации электронной, атомной, ориентационной обладают следующие атомы и молекулы: 1) H; 2) He; 3) O2; 4) HCl; 5) H2O; 6) CO; 7) CO2; 8) CH3; 9) CCl4.
РЕШЕНИЕ
16.21 Молекула HF обладает электрическим моментом p=6,4*10-30 Кл*м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
РЕШЕНИЕ
16.22 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик-стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность поляризационных связанных зарядов на поверхности стекла
РЕШЕНИЕ
16.23 Металлический шар радиусом R=5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
РЕШЕНИЕ
16.24 Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью E0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.
РЕШЕНИЕ
16.25 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 2*10-30 Кл*м. Концентрация n диполей равна 10^26 м-3. Определить напряженность E среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность E0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
РЕШЕНИЕ
16.26 В электрическое поле напряженностью E0=1 МВ/м внесли пластину диэлектрика. Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
РЕШЕНИЕ
16.27 Во сколько раз напряженность Eлок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.
РЕШЕНИЕ
16.28 При какой максимальной диэлектрической проницаемости погрешность при замене напряженности локального поля напряженностью E0 внешнего поля не превысит 1%?
РЕШЕНИЕ
16.29 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности локального поля брать напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε=1,003; 2) ε=2.
РЕШЕНИЕ
16.30 При какой поляризованности диэлектрика ε=5 напряженность локального поля равна 10 МВ/м?
РЕШЕНИЕ
16.31 Определить, при какой напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике ε=3 поляризованность P достигнет значения, равного 200 мкКл/м2.
РЕШЕНИЕ
16.32 Определить поляризованность P стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E0=5 МВ/м.
РЕШЕНИЕ
16.33 Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью E0=20 кВ/м. Чему равна поляризованность диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?
РЕШЕНИЕ
16.34 Во внешнем электрическом поле напряженностью 40 МВ/м поляризованность P жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; индуцированный электрический момент p одной молекулы. Плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.35 Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением χ/(χ+3)=αn/3, где n — концентрация молекул. При каком наибольшем значении χ погрешность в вычислении α не будет превышать 1%, если воспользоваться приближенной формулой χ≈αn?
РЕШЕНИЕ
16.36 При каком наибольшем значении произведения αn формула Клаузиуса-Мосотти (ε-1)/(ε+2)=αn/3 может быть заменена более простой ε=1+αn при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1%?
РЕШЕНИЕ
16.37 Определить поляризуемость молекул азота, если диэлектрическая проницаемость жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.38 Поляризуемость молекулы водорода можно принять равной 1,0*10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость χ водорода для двух состояний газообразного при нормальных условиях; жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.39 Диэлектрическая восприимчивость газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54*10-4. Определить диэлектрические проницаемости жидкого (ρ1=1,40 г/см3) и твердого (ρ2=1,65 г/см3) аргона.
РЕШЕНИЕ
16.40 Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов Q=0,1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен 1 мН/м. Определить поляризуемость α системы.
РЕШЕНИЕ
16.41 Вычислить поляризуемость атома водорода и диэлектрическую проницаемость атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
РЕШЕНИЕ
16.42 Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью E=100 кВ/м. Определить электрический момент и плечо индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
РЕШЕНИЕ
16.43 Диэлектрическая проницаемость аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома аргона.
РЕШЕНИЕ
16.44 Атом ксенона поляризуемость 5,2*10-29 м3 находится на расстоянии 1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент p.
РЕШЕНИЕ
16.45 Какой максимальный электрический момент будет индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент p молекулы воды равен 6,2*10-30 Кл*м. Поляризуемость α атома неона равна 4,7*10-30 м3.
РЕШЕНИЕ
16.46 Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью E=2 MB/м. Определить объемную плотность энергии w поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5 *10-29 м3.
РЕШЕНИЕ
16.47 Определить поляризуемость атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ=3,5*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.48 Показатель преломления газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αe молекулы кислорода.
РЕШЕНИЕ
16.49 Показатель преломления n газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую проницаемость жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.50 При нормальных условиях показатель преломления углекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость е жидкого СО2, если его плотность ρ=1,19*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.51 Показатель преломления n жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость αе молекул сероуглерода, зная его плотность.
РЕШЕНИЕ
16.52 Поляризуемость атома аргона равна 2,03*10-29 м3. Определить диэлектрическую проницаемость е и показатель преломления n жидкого аргона, плотность р которого равна 1,44*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.53 Определить показатель преломления n1 жидкого кислорода, если показатель преломления n2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность ρ1 жидкого кислорода равна 1,19*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.54 Вычислить ориентационную поляризуемость αор молекул воды при температуре t=27 °С, если электрический момент р молекулы воды равен 6,1*10-30 Кл*м.
РЕШЕНИЕ
16.55 Зная, что показатель преломления n водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом p=6,1*10-30 Кл*м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
РЕШЕНИЕ
16.56 Электрический момент молекул диэлектрика равен 5*10-30 Кл*м. Диэлектрик е=2 помещен в электрическое поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить температуру 7, при которой среднее значение проекции (рЕ) электрического момента на направление вектора Eлок будет равно 1/2p.
РЕШЕНИЕ
16.57 Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом p=5*10-30 Кл*м, находится при температуре 300 К в электрическом поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных по полю (0≤φ≤1), больше числа молекул, ориентированных против поля (179°≤φ≤180). Угол φ образован векторами р и Елок.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Три точечных заряда Q1, Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Q1=Q2=10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Emax и потенциала φmax поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r=1 м от центра треугольника, длина a стороны которого равна 10 см.
РЕШЕНИЕ
3 В атоме йода, находящемся на расстоянии 1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент p=1,5*10-32 Кл*м. Определить поляризуемость α атома йода.
РЕШЕНИЕ
4 Криптон находится под давлением 10 МПа при температуре T=200 К. Определить: диэлектрическую проницаемость ε криптона; его поляризованность P, если напряженность внешнего электрического поля равна 1 МВ/м. Поляризуемость α криптона равна 4,5*10-29 м3.
РЕШЕНИЕ
5 Жидкий бензол имеет плотность 899 кг/м3 и показатель преломления n=1,50. Определить: электронную поляризуемость молекул бензола; диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.
РЕШЕНИЕ
16.1 Вычислить электрический момент диполя, если его заряд Q=10 нКл, плечо l=0,5 см.
РЕШЕНИЕ
16.2 Расстояние между зарядами Q=3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точке, удаленной на r =8 см как от первого, так и от второго заряда.
РЕШЕНИЕ
16.3 Диполь с электрическим моментом p=0,12 нКл*м образован двумя точечными зарядами Q=±1 нКл. Найти напряженность E и потенциал φ электрического поля в точках A и B (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8 см от центра диполя
РЕШЕНИЕ
16.4 Определить напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и B (рис. 16.6). Его электрический момент p= 1 пКл *м, а расстояние r от точек А и B до центра диполя равно 10 см.
РЕШЕНИЕ
16.5 Определить напряженность E и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом p=4 пКл*м на расстоянии r= 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60° с вектором электрического момента
РЕШЕНИЕ
16.6 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с частотой 10^3 с-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r=1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).
РЕШЕНИЕ
16.7 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с угловой скоростью ω=104 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию П заряда Q=1 нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>T. В начальный момент считать П=0.
РЕШЕНИЕ
16.8 Два диполя с электрическими моментами p1=1 пКл*м и p2=4 пКл*м находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
РЕШЕНИЕ
16.9 Два диполя с электрическими моментами p1=20 пКл*м и p2=50 пКл*м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию
РЕШЕНИЕ
16.10 Диполь с электрическим моментом 100 пКл*м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью E=3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30°. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на 1 рад.
РЕШЕНИЕ
16.11 В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения нити.
РЕШЕНИЕ
16.12 Диполь с электрическим моментом 20 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью E=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол 60 с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя? Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
РЕШЕНИЕ
16.13 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью E=150 кВ/м. Вычислить работу A, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180°.
РЕШЕНИЕ
16.14 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью H=10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔП диполя при повороте его на угол a=60°.
РЕШЕНИЕ
16.15 Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом p=12 пКл*м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью E=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2*10-9 кг*м2.
РЕШЕНИЕ
16.16 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью E=9 МВ/м. Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4*10-12 кг*м2.
РЕШЕНИЕ
16.17 Диполь с электрическим моментом p=200 пКл*м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной dE/dx=1 МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении
РЕШЕНИЕ
16.18 Диполь с электрическим моментом p=5 пКл*м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии 10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
РЕШЕНИЕ
16.19 Диполь с электрическим моментом р=4 Кпл*м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью т=500 нКл/м на расстоянии r = 10 см от нее. Определить в этой точке величину dE/dr, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу, действующую на диполь
РЕШЕНИЕ
16.20 Указать, какими типами поляризации электронной, атомной, ориентационной обладают следующие атомы и молекулы: 1) H; 2) He; 3) O2; 4) HCl; 5) H2O; 6) CO; 7) CO2; 8) CH3; 9) CCl4.
РЕШЕНИЕ
16.21 Молекула HF обладает электрическим моментом p=6,4*10-30 Кл*м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
РЕШЕНИЕ
16.22 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик-стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность поляризационных связанных зарядов на поверхности стекла
РЕШЕНИЕ
16.23 Металлический шар радиусом R=5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
РЕШЕНИЕ
16.24 Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью E0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.
РЕШЕНИЕ
16.25 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 2*10-30 Кл*м. Концентрация n диполей равна 10^26 м-3. Определить напряженность E среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность E0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
РЕШЕНИЕ
16.26 В электрическое поле напряженностью E0=1 МВ/м внесли пластину диэлектрика. Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
РЕШЕНИЕ
16.27 Во сколько раз напряженность Eлок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.
РЕШЕНИЕ
16.28 При какой максимальной диэлектрической проницаемости погрешность при замене напряженности локального поля напряженностью E0 внешнего поля не превысит 1%?
РЕШЕНИЕ
16.29 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности локального поля брать напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε=1,003; 2) ε=2.
РЕШЕНИЕ
16.30 При какой поляризованности диэлектрика ε=5 напряженность локального поля равна 10 МВ/м?
РЕШЕНИЕ
16.31 Определить, при какой напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике ε=3 поляризованность P достигнет значения, равного 200 мкКл/м2.
РЕШЕНИЕ
16.32 Определить поляризованность P стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E0=5 МВ/м.
РЕШЕНИЕ
16.33 Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью E0=20 кВ/м. Чему равна поляризованность диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?
РЕШЕНИЕ
16.34 Во внешнем электрическом поле напряженностью 40 МВ/м поляризованность P жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; индуцированный электрический момент p одной молекулы. Плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.35 Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением χ/(χ+3)=αn/3, где n — концентрация молекул. При каком наибольшем значении χ погрешность в вычислении α не будет превышать 1%, если воспользоваться приближенной формулой χ≈αn?
РЕШЕНИЕ
16.36 При каком наибольшем значении произведения αn формула Клаузиуса-Мосотти (ε-1)/(ε+2)=αn/3 может быть заменена более простой ε=1+αn при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1%?
РЕШЕНИЕ
16.37 Определить поляризуемость молекул азота, если диэлектрическая проницаемость жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.38 Поляризуемость молекулы водорода можно принять равной 1,0*10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость χ водорода для двух состояний газообразного при нормальных условиях; жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.39 Диэлектрическая восприимчивость газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54*10-4. Определить диэлектрические проницаемости жидкого (ρ1=1,40 г/см3) и твердого (ρ2=1,65 г/см3) аргона.
РЕШЕНИЕ
16.40 Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов Q=0,1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен 1 мН/м. Определить поляризуемость α системы.
РЕШЕНИЕ
16.41 Вычислить поляризуемость атома водорода и диэлектрическую проницаемость атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
РЕШЕНИЕ
16.42 Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью E=100 кВ/м. Определить электрический момент и плечо индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
РЕШЕНИЕ
16.43 Диэлектрическая проницаемость аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома аргона.
РЕШЕНИЕ
16.44 Атом ксенона поляризуемость 5,2*10-29 м3 находится на расстоянии 1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент p.
РЕШЕНИЕ
16.45 Какой максимальный электрический момент будет индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент p молекулы воды равен 6,2*10-30 Кл*м. Поляризуемость α атома неона равна 4,7*10-30 м3.
РЕШЕНИЕ
16.46 Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью E=2 MB/м. Определить объемную плотность энергии w поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5 *10-29 м3.
РЕШЕНИЕ
16.47 Определить поляризуемость атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ=3,5*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.48 Показатель преломления газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αe молекулы кислорода.
РЕШЕНИЕ
16.49 Показатель преломления n газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую проницаемость жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.50 При нормальных условиях показатель преломления углекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость е жидкого СО2, если его плотность ρ=1,19*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.51 Показатель преломления n жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость αе молекул сероуглерода, зная его плотность.
РЕШЕНИЕ
16.52 Поляризуемость атома аргона равна 2,03*10-29 м3. Определить диэлектрическую проницаемость е и показатель преломления n жидкого аргона, плотность р которого равна 1,44*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.53 Определить показатель преломления n1 жидкого кислорода, если показатель преломления n2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность ρ1 жидкого кислорода равна 1,19*103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
16.54 Вычислить ориентационную поляризуемость αор молекул воды при температуре t=27 °С, если электрический момент р молекулы воды равен 6,1*10-30 Кл*м.
РЕШЕНИЕ
16.55 Зная, что показатель преломления n водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом p=6,1*10-30 Кл*м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
РЕШЕНИЕ
16.56 Электрический момент молекул диэлектрика равен 5*10-30 Кл*м. Диэлектрик е=2 помещен в электрическое поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить температуру 7, при которой среднее значение проекции (рЕ) электрического момента на направление вектора Eлок будет равно 1/2p.
РЕШЕНИЕ
16.57 Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом p=5*10-30 Кл*м, находится при температуре 300 К в электрическом поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных по полю (0≤φ≤1), больше числа молекул, ориентированных против поля (179°≤φ≤180). Угол φ образован векторами р и Елок.
РЕШЕНИЕ