Электростатика
§ 17. Электрическая емкость. Конденсаторы
Условия задач и ссылки на решения на тему:
1 Определить электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1=2 мм и эбонита толщиной d2=1,5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2.
РЕШЕНИЕ
2 Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости C1=C2=C соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε=7?
РЕШЕНИЕ
17.1 Найти электроемкость уединенного металлического шара радиусом R=1 см
РЕШЕНИЕ
17.2 Определить электроемкость металлической сферы радиусом 2 см, погруженной в воду
РЕШЕНИЕ
17.3 Определить электроемкость Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км
РЕШЕНИЕ
17.4 Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q=1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
РЕШЕНИЕ
17.5 Шар радиусом 6 см заряжен до потенциала 300 B, а шар радиусом R2=4 см — до потенциала φ2=500 B. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь
РЕШЕНИЕ
17.6 Определить электроемкость плоского слюдяного конденсатора, площадь пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
РЕШЕНИЕ
17.7 Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 B, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность E поля и падение потенциала Δφ в каждом слое
РЕШЕНИЕ
17.8 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 м, площадь пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость C конденсатора.
РЕШЕНИЕ
17.9 На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
РЕШЕНИЕ
17.10 В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
РЕШЕНИЕ
17.11 Электроемкость плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если па нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
РЕШЕНИЕ
17.12 Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1=100 B. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
РЕШЕНИЕ
17.13 Две концентрические металлические сферы радиусами 2 см и 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость, если пространство между сферами заполнено парафином.
РЕШЕНИЕ
17.14 Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10 см, внешней 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
РЕШЕНИЕ
17.15 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 B.
РЕШЕНИЕ
17.16 Два конденсатора электроемкостями C1=3 мкФ и C2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 B. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
РЕШЕНИЕ
17.17 Конденсатор электроемкостью 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов 320 B. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 B, напряжение U на нем изменилось до 400 B. Вычислить емкость C2 второго конденсатора.
РЕШЕНИЕ
17.18 Конденсатор электроемкостью 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью C2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2=150 B. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
РЕШЕНИЕ
17.19 Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик — стекло. Какова толщина d стекла?
РЕШЕНИЕ
17.20 Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость C батареи конденсаторов.
РЕШЕНИЕ
17.21 Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, C2=0,6 мкФ, C3=0,3 мкФ, C4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов между точками А и В равна 320 B. Определить разность потенциалов Ui и заряд Qi на пластинах каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
РЕШЕНИЕ
17.22 Конденсаторы электроемкостями C1=10 нФ, С2=40 нФ, C3=2 нФ и C4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость соединения конденсаторов
РЕШЕНИЕ
17.23 Конденсаторы электроемкостями 2 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ, 1 мкФ соединены так, как указано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4=100 B. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
РЕШЕНИЕ
17.24 Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где C1=1 пФ, C2=2 пФ, C3=2 пФ, C4=4 пФ, C5=3 пФ.
РЕШЕНИЕ
17.25 Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость C4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости C5. Принять C1=8 пФ, C2=12 пФ, C3=6 пФ.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости C1=C2=C соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε=7?
РЕШЕНИЕ
17.1 Найти электроемкость уединенного металлического шара радиусом R=1 см
РЕШЕНИЕ
17.2 Определить электроемкость металлической сферы радиусом 2 см, погруженной в воду
РЕШЕНИЕ
17.3 Определить электроемкость Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км
РЕШЕНИЕ
17.4 Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q=1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
РЕШЕНИЕ
17.5 Шар радиусом 6 см заряжен до потенциала 300 B, а шар радиусом R2=4 см — до потенциала φ2=500 B. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь
РЕШЕНИЕ
17.6 Определить электроемкость плоского слюдяного конденсатора, площадь пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
РЕШЕНИЕ
17.7 Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 B, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность E поля и падение потенциала Δφ в каждом слое
РЕШЕНИЕ
17.8 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 м, площадь пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость C конденсатора.
РЕШЕНИЕ
17.9 На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
РЕШЕНИЕ
17.10 В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
РЕШЕНИЕ
17.11 Электроемкость плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если па нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
РЕШЕНИЕ
17.12 Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1=100 B. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
РЕШЕНИЕ
17.13 Две концентрические металлические сферы радиусами 2 см и 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость, если пространство между сферами заполнено парафином.
РЕШЕНИЕ
17.14 Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10 см, внешней 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
РЕШЕНИЕ
17.15 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 B.
РЕШЕНИЕ
17.16 Два конденсатора электроемкостями C1=3 мкФ и C2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 B. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
РЕШЕНИЕ
17.17 Конденсатор электроемкостью 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов 320 B. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 B, напряжение U на нем изменилось до 400 B. Вычислить емкость C2 второго конденсатора.
РЕШЕНИЕ
17.18 Конденсатор электроемкостью 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью C2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2=150 B. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
РЕШЕНИЕ
17.19 Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик — стекло. Какова толщина d стекла?
РЕШЕНИЕ
17.20 Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость C батареи конденсаторов.
РЕШЕНИЕ
17.21 Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, C2=0,6 мкФ, C3=0,3 мкФ, C4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов между точками А и В равна 320 B. Определить разность потенциалов Ui и заряд Qi на пластинах каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
РЕШЕНИЕ
17.22 Конденсаторы электроемкостями C1=10 нФ, С2=40 нФ, C3=2 нФ и C4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость соединения конденсаторов
РЕШЕНИЕ
17.23 Конденсаторы электроемкостями 2 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ, 1 мкФ соединены так, как указано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4=100 B. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
РЕШЕНИЕ
17.24 Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где C1=1 пФ, C2=2 пФ, C3=2 пФ, C4=4 пФ, C5=3 пФ.
РЕШЕНИЕ
17.25 Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость C4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости C5. Принять C1=8 пФ, C2=12 пФ, C3=6 пФ.
РЕШЕНИЕ