§ 2. Динамика
2.1 Какой массы балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m = 1600 кг, подъемная сила аэростата F = 12 кН. Считать силу сопротивления Fсопр воздуха одной и той же при подъеме и спуске.
РЕШЕНИЕ
2.2 К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом поднимать с ускорением a = 5 м/с2; опускать с тем же ускорением a = 5 м/с2.
РЕШЕНИЕ
2.3 Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.
РЕШЕНИЕ
2.4 Масса лифта с пассажирами m = 800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт Т = 12 кН; 6 кН
РЕШЕНИЕ
2.5 К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением a1 = 2 м/с2, то сила натяжения нити T1 будет вдвое меньше той силы натяжения T2, при которой нить разорвется. С каким ускорением a1 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась
РЕШЕНИЕ
2.6 Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 c, пройдя путь s = 25 м. Найти начальную скорость v0 автомобиля и силу торможения F.
РЕШЕНИЕ
2.7 Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1 = 40 км/ч до v2 = 28 км/ч. Найти силу торможения
РЕШЕНИЕ
2.8 Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v0 = 54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагой останавливается в течение времени t = 1 мин 40 c; 10 c; 1 c
РЕШЕНИЕ
2.9 Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести
РЕШЕНИЕ
2.10 Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения Fтр = 98 кН останавливается через время t = 1 мин. С какой скоростью шел поезд
РЕШЕНИЕ
2.11 Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0 = 54 км/ч и ускорение a = -0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки
РЕШЕНИЕ
2.12 Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct^2 - Dt^3, где С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
РЕШЕНИЕ
2.13 Под действием силы F = 10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct2, где С = 1 м/с2. Найти массу тела.
РЕШЕНИЕ
2.14 Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени m дается уравнением s = A*sin(ωt), где A = 5 см и ω = π рад/с. Найти силу, действующую на тело через время 1/6 c после начала движения.
РЕШЕНИЕ
2.15 Молекула массой m = 4,65·10-26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой во время удара.
РЕШЕНИЕ
2.16 Молекула массой m = 4,65·10-26 кг, летящая со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом α = 60 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы Ft, полученный стенкой во время удара.
РЕШЕНИЕ
2.17 Шарик массой m = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30. За время удара плоскость получает импульс силы FΔt = 1,73 Н·с. Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории
РЕШЕНИЕ
2.18 Струя воды сечением S = 6 см2 ударяется о стенку под углом α = 60 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с.
РЕШЕНИЕ
2.19 Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с2. Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наибольшую скорость v и время t движения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое расстояние пройдет трамвай за время движения
РЕШЕНИЕ
2.20 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался равномерно; с ускорением a = 2 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.21 Какой угол с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с ускорением a = 2,44 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.22 Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3 с равномерно уменьшается от v1 = 18 км/ч до v2 = 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром
РЕШЕНИЕ
2.23 Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3,3 с равномерно уменьшается от v1 = 47,5 км/ч до v2 = 30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке
РЕШЕНИЕ
2.24 Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающийся части составляет 1/4 его длины. Найти коэффициент трения k каната о стол.
РЕШЕНИЕ
2.25 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр , равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; под гору с тем же уклоном.
РЕШЕНИЕ
2.26 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg . Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
РЕШЕНИЕ
2.27 Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 4. При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м ? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути
РЕШЕНИЕ
2.28 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45. Пройдя путь s = 36,4 см, тело приобретает скорость v = 2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.
РЕШЕНИЕ
2.29 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45. Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Сt^2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.
РЕШЕНИЕ
2.30 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.31 Невесомым блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т
РЕШЕНИЕ
2.32 Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.33 Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1.
РЕШЕНИЕ
2.34 Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 30 и β = 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.35 Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30 и 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициенты трения гирь 1 и 2 о наклонные плоскости 0,1. Показать, что из формул, дающих решение этой задачи, можно получить, как частные случаи, решения задач
РЕШЕНИЕ
2.36 При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу A = 78,5 Дж. С каким ускорением поднимается груз
РЕШЕНИЕ
2.37 Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости v = 360 км/ч. Во сколько раз работа A1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета
РЕШЕНИЕ
2.38 Какую работу A надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг увеличить скорость с v1 = 2 м/с до v2 = 5 м/с; остановиться при начальной скорости v0 = 8 м/с
РЕШЕНИЕ
2.39 Мяч, летящий со скоростью v1 = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2 = 20 м/с. Найти изменение импульса mΔv мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии W = 8,75 Дж.
РЕШЕНИЕ
2.40 Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.
РЕШЕНИЕ
2.41 Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0 = 54 км/ч, под действием силы трения Fтр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу сил трения и расстояние s, которое вагон пройдет до остановки.
РЕШЕНИЕ
2.42 Шофер автомобиля, имеющего массу m = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля Fтр = 3,84 кН. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.43 Трамвай движется с ускорением a = 49,0 см/с. Найти коэффициент трения k, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% на увеличение скорости движения.
РЕШЕНИЕ
2.44 Найти работу A, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m=1 т от v1 = 2 м/с до v2 = 6 м/с на пути s = 10 м. На всем пути действует сила трения 2 Н
РЕШЕНИЕ
2.45 На автомобиль массой M = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути s = 0,5 км увеличить скорость от v1 = 10 км/ч до v2 = 40 км/ч? К.п.д. двигателя n= 0,2, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.46 Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на пути s = 100 км, если при мощности двигателя N = 11 кВт скорость его движения v = 30 км/ч? К.п.д. двигателя 0,22, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.47 Найти к.п.д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения v = 40 км/ч двигатель потребляет объем V = 13,5 л бензина на пути s = 100 км и развивает мощность N = 12 кВт. Плотность бензина ρ = 0,8*10^3 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.48 Камень массой m = 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 9,8 м/с. Построить график зависимости от времени t кинетической, потенциальной и полной W энергий камня для интервала 0< t <2 с
РЕШЕНИЕ
2.49 В условиях предыдущей задачи построить график зависимости от расстояния h кинетической Wк, потенциальной Wn и полной W энергий камня.
РЕШЕНИЕ
2.50 Камень падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 c. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Масса камня 2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.51 С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0 = 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через время t = 1 c после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.52 Камень брошен со скоростью v0 = 15 м/c под углом 60 к горизонту. Найти кинетическую Wк, потенциальную Wп и полную W энергии камня через время t = l c после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.53 На толкание ядра, брошенного под углом α = 30 к горизонту, затрачена работа A = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра m = 2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.54 Тело массой m = 10 г движется по окружности радиусом R = 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение ат тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия 0,8 МДж.
РЕШЕНИЕ
2.55 Тело массой m = 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h = 1 м и длиной склона l = 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути k = 0,05. Найти кинетическую энергию Wк тела у основания плоскости; скорость v тела у основания плоскости; расстояние S, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.
РЕШЕНИЕ
2.56 Тело скользит сначала по наклонной плоскости составляющей угол α = 8 с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.
РЕШЕНИЕ
2.57 Тело массой m = 3 кг, имея начальную скорость v0 = 0 , скользит по наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона l = 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью v = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость и количество теплоты, выделенное при трении.
РЕШЕНИЕ
2.58 Автомобиль массой m = 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения k = 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути S = 3 км, и мощность развиваемую двигателем, если известно, что путь S = 3 км был пройден за время t = 4 мин.
РЕШЕНИЕ
2.59 Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч по горизонтальной дороге; в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; под гору с тем же уклоном
РЕШЕНИЕ
2.60 Автомобиль массой m = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору
РЕШЕНИЕ
2.61 На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3 = 100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0 = 500 м/с. Найти скорость u платформы в первый момент после выстрела, если платформа стоит неподвижно; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения.
РЕШЕНИЕ
2.62 Из ружья массой m1 = 5 кг вылетает пуля массой m = 5 г со скоростью v2 = 600 м/c. Найти скорость v1 отдачи ружья.
РЕШЕНИЕ
2.63 Человек массой m1 = 60 кг, бегущий со скоростью v1 = 8 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 80 кг, движущуюся со скоростью v2 = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу
РЕШЕНИЕ
2.64 Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1 = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если вагон стоял неподвижно; вагон двигался со скоростью v2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; вагон двигался со скоростью v2 = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда
РЕШЕНИЕ
2.65 Граната, летящая со скоростью v = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего осколка.
РЕШЕНИЕ
2.66 Тело массой m1 = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью v1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m2 = 0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость и получат тела, если второе тело стояло неподвижно; второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в направлении, что и первое тело; второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
РЕШЕНИЕ
2.67 Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02
РЕШЕНИЕ
2.68 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент бросания ее скорость была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком M = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.
РЕШЕНИЕ
2.69 Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,5 кг и неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были v1 = 1 м/с и v2 = 2 м/с . Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения k = 0,05
РЕШЕНИЕ
2.70 Автомат выпускает пули с частотой n = 600 мин-1. Масса каждой пули m = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.
РЕШЕНИЕ
2.71 На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3 = 100 кг, его скорость относительно орудия v0 = 500 м/с. На какое расстояние s откатится платформа при выстреле, если платформа стояла неподвижно; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении противоположном направлению ее движения
РЕШЕНИЕ
2.72 Из орудия массой m1 = 5 т вылетает снаряд массой m2 = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете Wк2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию Wк1 получает орудие вследствие отдачи
РЕШЕНИЕ
2.73 Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если удар неупругий; упругий.
РЕШЕНИЕ
2.74 Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Найти соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело остановилось
РЕШЕНИЕ
2.75 Тело массой m = 3 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе
РЕШЕНИЕ
2.76 Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией Wк2 = 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
РЕШЕНИЕ
2.77 Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала Wк = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию Wк1 первого тела до удара.
РЕШЕНИЕ
2.78 Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были v1 = 2 м/с и v2 = 4 м/с. Общая скорость тел после удара u = 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости v1. Во сколько раз кинетическая энергия Wк1 первого тела была больше кинетической энергии Wк2 второго тела
РЕШЕНИЕ
2.79 Два шара с массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту h0 = 4,5 см и отпускают. На какую высоту h поднимутся шары после удара, если удар упругий; неупругий
РЕШЕНИЕ
2.80 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость v пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10
РЕШЕНИЕ
2.81 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара m2 = 0,5 кг. Скорость пули v1 = 500 м/c. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности
РЕШЕНИЕ
2.82 Деревянным молотком, масса которого m1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку k = 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе
РЕШЕНИЕ
2.83 Деревянным молотком, масса которого m1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку k = 0,5, найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
РЕШЕНИЕ
2.84 Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол k = 0,5. Найти высоту h2, на которую поднимется шарик после удара о пол, и количество теплоты, выделившееся при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.85 Пластмассовый шарик, падая с высоты h1 = 1 м несколько раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления k при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло время t = 1,3 c.
РЕШЕНИЕ
2.86 Стальной шарик, падая с высоты h1 = 1,5 м на стальную плиту, отскакивает от нее со скоростью v2 = 0,75·v1, где v1 скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту h2 он поднимется? Какое время t пройдет с момента падения до второго удара о плиту
РЕШЕНИЕ
2.87 Металлический шарик, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 81 см. Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о плиту.
РЕШЕНИЕ
2.88 Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нес на высоту h2 = 81 см. Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившееся при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.89 Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть кинетической энергии первого тела переходит при ударе в тепло. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи m1 = m2; m1 = 9m2.
РЕШЕНИЕ
2.90 Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть кинетической энергии Wк1 первое тело передает второму при ударе. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи m1 = m2; m1 = 9m2
РЕШЕНИЕ
2.91 Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Каким должно быть отношение масс m1/m2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией начинает двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела 1 кДж
РЕШЕНИЕ
2.92 Нейтрон масса m0 ударяется о неподвижное ядро атома углерода m = 12m0. Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.93 Нейтрон ударяется о неподвижное ядро атома углерода m = 12m0; атома урана m = 235m0. Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть скорости v потеряет нейтрон при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.94 На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси
РЕШЕНИЕ
2.95 Какой продолжительности T должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса.
РЕШЕНИЕ
2.96 Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения v = 9 км/ч.
РЕШЕНИЕ
2.97 Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость v вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки T при этой скорости в высшей и низшей точках окружности
РЕШЕНИЕ
2.98 Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если известно, что она разрывается при десятикратной силе тяжести, действующей на камень
РЕШЕНИЕ
2.99 Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки T = 10 Н.
РЕШЕНИЕ
2.100 Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька
РЕШЕНИЕ
2.101 Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити
РЕШЕНИЕ
2.102 Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска
РЕШЕНИЕ
2.103 Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каким должен быть радиус мертвой петли R, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; десятикратной силе тяжести, действующей на летчика
РЕШЕНИЕ
2.104 Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте
РЕШЕНИЕ
2.105 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью v = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром
РЕШЕНИЕ
2.106 Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой n должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный 60; 30
РЕШЕНИЕ
2.107 Шоссе имеет вираж с уклоном α = 10 при радиусе закругления дороги R = 100 м. На какую скорость v рассчитан вираж
РЕШЕНИЕ
2.108 Груз массой m = 1 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол α = 30 и отпускают. Найти силу натяжения нити T в момент прохождения грузом положения равновесия.
РЕШЕНИЕ
2.109 Мальчик массой m = 45 кг вращается на гигантских шагах с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов l = 5 м. Какой угол α с вертикалью составляют канаты гигантских шагов? Каковы сила натяжения канатов и скорость вращения мальчика
РЕШЕНИЕ
2.110 Груз массой m = 1 кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения α стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении Wк = 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня в нижнем положении больше силы натяжения стержня в верхнем положении
РЕШЕНИЕ
2.111 Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол α = 90 и отпускают. Найти силу натяжения T стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.
РЕШЕНИЕ
2.112 Груз массой m = 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения T = 2,94 кН. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
2.113 Камень массой m = 0,5 кг привязан к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности T = 44 Н. На какую высоту h поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх
РЕШЕНИЕ
2.114 Вода течет по трубе диаметром d = 0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 20,0 м. Найти боковое давление воды p, вызванное центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1 = 300 т/ч.
РЕШЕНИЕ
2.115 Вода течет по каналу шириной b = 0,5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R = 10 м. Скорость течения воды v = 5 м/с. Найти боковое давление воды P, вызванное центробежной силой.
РЕШЕНИЕ
2.116 Найти работу A, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l = 20 см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию l и жесткость пружины k = 2,94 кН/м.
РЕШЕНИЕ
2.117 Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h0 = 2 см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты H = 1 м без начальной скорости
РЕШЕНИЕ
2.118 Акробат прыгает в сетку с высоты H = 8 м. На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h0 = 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H0 = 1 м.
РЕШЕНИЕ
2.119 Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений
РЕШЕНИЕ
2.120 Груз массой m = 1 кг падает на чашку весов с высоты H = 10 см. Каковы показания весов F в момент удара, если после успокоения качаний чашка весов опускается на h = 0,5 см
РЕШЕНИЕ
2.121 С какой скоростью v двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l = 10 см? Жесткость пружины каждого буфера 1 МН/м.
РЕШЕНИЕ
2.122 Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью v полетел камень массой m = 20 г
РЕШЕНИЕ
2.123 К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Жесткости пружин равны k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин.
РЕШЕНИЕ
2.124 На двух параллельных пружинах одинаковой длины весит невесомый стержень длиной L = 10 см. Жесткости пружин k1 = 2 Н/м и k2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным
РЕШЕНИЕ
2.125 Резиновый мяч массой m = 0,1 кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время t = 0,01 с мяч сжимается на 1,37 см; такое же время затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу F, действующую на стенку за время удара.
РЕШЕНИЕ
2.126 Гиря массой m = 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру длиной l0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири n = 2 об/с. Угол отклонения шнура от вертикали 30. Жесткость шнура k = 0,6 кН/м. Найти длину l0 нерастянутого резинового шнура.
РЕШЕНИЕ
2.127 Гирю массой m = 0,5 кг, привязанную к резиновому шнуру длиной l0 = 9,5 см, отклоняют на угол α = 90 и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
2.128 Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так, что его центр масс находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости
РЕШЕНИЕ
2.129 Шар радиусом R = 6 см удерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу произведет выталкивающая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно плавать? Плотность материала шара ρ = 0,5*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
2.130 Шар диаметром D = 30 см плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить шар в воду на H = 5 см глубже
РЕШЕНИЕ
2.131 Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м2 и высотой h = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду
РЕШЕНИЕ
2.132 Найти силу гравитационного взаимодействия F между двумя протонами, находящимися на расстоянии r = 10-16 м друг от друга. Масса протона m = 1,67*10-27 кг.
РЕШЕНИЕ
2.133 Два медных шарика с диаметрами D1 = 4 см и D2 = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию этой системы.
РЕШЕНИЕ
2.134 Вычислить гравитационную постоянную G, зная радиус земного шара R, среднюю плотность земли ρ и ускорение свободного падения g у поверхности Земли
РЕШЕНИЕ
2.135 Принимая ускорение свободного падения у Земли g = 9,8 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений средних плотностей планет Солнечной системы.
РЕШЕНИЕ
2.136 Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой
РЕШЕНИЕ
2.137 Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны gл с ускорением свободного падения у поверхности Земли gз.
РЕШЕНИЕ
2.138 Как изменится период колебания T математического маятника при перенесении его с Земли на Луну
РЕШЕНИЕ
2.139 Найти первую космическую скорость v1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться по круговой орбите в качестве ее спутника.
РЕШЕНИЕ
2.140 Найти вторую космическую скорость v2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.
РЕШЕНИЕ
2.141 Принимая ускорение свободного падения у Земли равным g = 9,80 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений первой и второй космических скоростей у поверхности планет Солнечной системы.
РЕШЕНИЕ
2.142 Найти линейную скорость v движения Земли по круговой орбите.
РЕШЕНИЕ
2.143 С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите у поверхности Земли; на высоте h = 200 км и h = 7000 км от поверхности Земли? Найти период обращения T спутника Земли при этих условиях.
РЕШЕНИЕ
2.144 Найти зависимость периода обращения T искусственного спутника, вращающегося по круговой орбите у поверхности центрального тела, от средней плотности этого тела. По данным, полученным при решении задачи, составить таблицу значений периодов обращений искусственных спутников вокруг планет Солнечной системы
РЕШЕНИЕ
2.145 Найти центростремительное ускорение aц, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h = 200 км от поверхности Земли.
РЕШЕНИЕ
2.146 Планета Марс имеет два спутника Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии r = 0,95*10^4 км от центра масс Марса, второй на расстоянии r = 2,4*10^4 км. Найти период обращения T1 и T2 этих спутников вокруг Марса.
РЕШЕНИЕ
2.147 Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте h от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле
РЕШЕНИЕ
2.148 Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h = 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость v движения этого спутника, а также период его обращения вокруг Луны.
РЕШЕНИЕ
2.149 Найти первую и вторую космические скорости для Луны
РЕШЕНИЕ
2.150 Найти зависимость ускорения свободного падения g от высоты h над поверхностью Земли. На какой высоте h ускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения у поверхности Земли.
РЕШЕНИЕ
2.151 На какой высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения gh = 1 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.152 Во сколько раз кинетическая энергия Wк искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии
РЕШЕНИЕ
2.153 Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение свободного падения gh составляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной
РЕШЕНИЕ
2.154 Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной h шахты, если период колебания маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же
РЕШЕНИЕ
2.155 Найти период обращения T вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1 ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2 земной орбиты на ΔR = 0,24*10^8 км.
РЕШЕНИЕ
2.156 Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти линейную скорость v ее движения и период T ее обращения вокруг Солнца, считая известным диаметр Солнца D и его среднюю плотность
РЕШЕНИЕ
2.157 Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли и период его обращения вокруг Земли.
РЕШЕНИЕ
2.158 Минимальное удаление от поверхности Земли космического корабля-спутника Восток-2 составляло hmin = 183 км, а максимальное удаление - hmax = 244 км. Найти период обращения спутника вокруг Земли.
РЕШЕНИЕ
2.159 Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен r, плотность материала равна ρ. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра.
РЕШЕНИЕ
2.160 Имеется кольцо радиусом R = 20 см из медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m = 2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии L = 0, 5, 10, 15, 20 и 50 см от его центра. Составить таблицу значений F и представить графически зависимость F = f(L). На каком расстоянии Lmax от центра кольца сила имеет максимальное значение Fmax и каково это значение
РЕШЕНИЕ
2.161 Сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lmax от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия F между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии 0,5Lmax от центра кольца, меньше максимальной силы
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2.2 К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом поднимать с ускорением a = 5 м/с2; опускать с тем же ускорением a = 5 м/с2.
РЕШЕНИЕ
2.3 Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.
РЕШЕНИЕ
2.4 Масса лифта с пассажирами m = 800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт Т = 12 кН; 6 кН
РЕШЕНИЕ
2.5 К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением a1 = 2 м/с2, то сила натяжения нити T1 будет вдвое меньше той силы натяжения T2, при которой нить разорвется. С каким ускорением a1 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась
РЕШЕНИЕ
2.6 Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 c, пройдя путь s = 25 м. Найти начальную скорость v0 автомобиля и силу торможения F.
РЕШЕНИЕ
2.7 Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1 = 40 км/ч до v2 = 28 км/ч. Найти силу торможения
РЕШЕНИЕ
2.8 Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v0 = 54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагой останавливается в течение времени t = 1 мин 40 c; 10 c; 1 c
РЕШЕНИЕ
2.9 Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести
РЕШЕНИЕ
2.10 Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения Fтр = 98 кН останавливается через время t = 1 мин. С какой скоростью шел поезд
РЕШЕНИЕ
2.11 Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0 = 54 км/ч и ускорение a = -0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки
РЕШЕНИЕ
2.12 Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct^2 - Dt^3, где С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
РЕШЕНИЕ
2.13 Под действием силы F = 10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct2, где С = 1 м/с2. Найти массу тела.
РЕШЕНИЕ
2.14 Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени m дается уравнением s = A*sin(ωt), где A = 5 см и ω = π рад/с. Найти силу, действующую на тело через время 1/6 c после начала движения.
РЕШЕНИЕ
2.15 Молекула массой m = 4,65·10-26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой во время удара.
РЕШЕНИЕ
2.16 Молекула массой m = 4,65·10-26 кг, летящая со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом α = 60 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы Ft, полученный стенкой во время удара.
РЕШЕНИЕ
2.17 Шарик массой m = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30. За время удара плоскость получает импульс силы FΔt = 1,73 Н·с. Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории
РЕШЕНИЕ
2.18 Струя воды сечением S = 6 см2 ударяется о стенку под углом α = 60 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с.
РЕШЕНИЕ
2.19 Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с2. Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наибольшую скорость v и время t движения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое расстояние пройдет трамвай за время движения
РЕШЕНИЕ
2.20 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался равномерно; с ускорением a = 2 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.21 Какой угол с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с ускорением a = 2,44 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.22 Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3 с равномерно уменьшается от v1 = 18 км/ч до v2 = 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром
РЕШЕНИЕ
2.23 Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3,3 с равномерно уменьшается от v1 = 47,5 км/ч до v2 = 30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения k между чемоданом и полкой, чтобы чемодан при торможении начал скользить по полке
РЕШЕНИЕ
2.24 Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающийся части составляет 1/4 его длины. Найти коэффициент трения k каната о стол.
РЕШЕНИЕ
2.25 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр , равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; под гору с тем же уклоном.
РЕШЕНИЕ
2.26 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg . Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
РЕШЕНИЕ
2.27 Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 4. При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м ? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути
РЕШЕНИЕ
2.28 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45. Пройдя путь s = 36,4 см, тело приобретает скорость v = 2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.
РЕШЕНИЕ
2.29 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45. Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Сt^2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.
РЕШЕНИЕ
2.30 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.31 Невесомым блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т
РЕШЕНИЕ
2.32 Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.33 Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1.
РЕШЕНИЕ
2.34 Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 30 и β = 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.35 Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30 и 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициенты трения гирь 1 и 2 о наклонные плоскости 0,1. Показать, что из формул, дающих решение этой задачи, можно получить, как частные случаи, решения задач
РЕШЕНИЕ
2.36 При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу A = 78,5 Дж. С каким ускорением поднимается груз
РЕШЕНИЕ
2.37 Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости v = 360 км/ч. Во сколько раз работа A1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета
РЕШЕНИЕ
2.38 Какую работу A надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг увеличить скорость с v1 = 2 м/с до v2 = 5 м/с; остановиться при начальной скорости v0 = 8 м/с
РЕШЕНИЕ
2.39 Мяч, летящий со скоростью v1 = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2 = 20 м/с. Найти изменение импульса mΔv мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии W = 8,75 Дж.
РЕШЕНИЕ
2.40 Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.
РЕШЕНИЕ
2.41 Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0 = 54 км/ч, под действием силы трения Fтр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу сил трения и расстояние s, которое вагон пройдет до остановки.
РЕШЕНИЕ
2.42 Шофер автомобиля, имеющего массу m = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля Fтр = 3,84 кН. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.
РЕШЕНИЕ
2.43 Трамвай движется с ускорением a = 49,0 см/с. Найти коэффициент трения k, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% на увеличение скорости движения.
РЕШЕНИЕ
2.44 Найти работу A, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m=1 т от v1 = 2 м/с до v2 = 6 м/с на пути s = 10 м. На всем пути действует сила трения 2 Н
РЕШЕНИЕ
2.45 На автомобиль массой M = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути s = 0,5 км увеличить скорость от v1 = 10 км/ч до v2 = 40 км/ч? К.п.д. двигателя n= 0,2, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.46 Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на пути s = 100 км, если при мощности двигателя N = 11 кВт скорость его движения v = 30 км/ч? К.п.д. двигателя 0,22, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.47 Найти к.п.д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения v = 40 км/ч двигатель потребляет объем V = 13,5 л бензина на пути s = 100 км и развивает мощность N = 12 кВт. Плотность бензина ρ = 0,8*10^3 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.
РЕШЕНИЕ
2.48 Камень массой m = 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 9,8 м/с. Построить график зависимости от времени t кинетической, потенциальной и полной W энергий камня для интервала 0< t <2 с
РЕШЕНИЕ
2.49 В условиях предыдущей задачи построить график зависимости от расстояния h кинетической Wк, потенциальной Wn и полной W энергий камня.
РЕШЕНИЕ
2.50 Камень падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 c. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Масса камня 2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.51 С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0 = 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через время t = 1 c после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.52 Камень брошен со скоростью v0 = 15 м/c под углом 60 к горизонту. Найти кинетическую Wк, потенциальную Wп и полную W энергии камня через время t = l c после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.53 На толкание ядра, брошенного под углом α = 30 к горизонту, затрачена работа A = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра m = 2 кг.
РЕШЕНИЕ
2.54 Тело массой m = 10 г движется по окружности радиусом R = 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение ат тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия 0,8 МДж.
РЕШЕНИЕ
2.55 Тело массой m = 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h = 1 м и длиной склона l = 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути k = 0,05. Найти кинетическую энергию Wк тела у основания плоскости; скорость v тела у основания плоскости; расстояние S, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.
РЕШЕНИЕ
2.56 Тело скользит сначала по наклонной плоскости составляющей угол α = 8 с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.
РЕШЕНИЕ
2.57 Тело массой m = 3 кг, имея начальную скорость v0 = 0 , скользит по наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона l = 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью v = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость и количество теплоты, выделенное при трении.
РЕШЕНИЕ
2.58 Автомобиль массой m = 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения k = 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути S = 3 км, и мощность развиваемую двигателем, если известно, что путь S = 3 км был пройден за время t = 4 мин.
РЕШЕНИЕ
2.59 Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч по горизонтальной дороге; в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; под гору с тем же уклоном
РЕШЕНИЕ
2.60 Автомобиль массой m = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору
РЕШЕНИЕ
2.61 На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3 = 100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0 = 500 м/с. Найти скорость u платформы в первый момент после выстрела, если платформа стоит неподвижно; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения.
РЕШЕНИЕ
2.62 Из ружья массой m1 = 5 кг вылетает пуля массой m = 5 г со скоростью v2 = 600 м/c. Найти скорость v1 отдачи ружья.
РЕШЕНИЕ
2.63 Человек массой m1 = 60 кг, бегущий со скоростью v1 = 8 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 80 кг, движущуюся со скоростью v2 = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу
РЕШЕНИЕ
2.64 Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1 = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если вагон стоял неподвижно; вагон двигался со скоростью v2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; вагон двигался со скоростью v2 = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда
РЕШЕНИЕ
2.65 Граната, летящая со скоростью v = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего осколка.
РЕШЕНИЕ
2.66 Тело массой m1 = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью v1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m2 = 0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость и получат тела, если второе тело стояло неподвижно; второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в направлении, что и первое тело; второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
РЕШЕНИЕ
2.67 Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02
РЕШЕНИЕ
2.68 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент бросания ее скорость была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком M = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.
РЕШЕНИЕ
2.69 Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,5 кг и неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были v1 = 1 м/с и v2 = 2 м/с . Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения k = 0,05
РЕШЕНИЕ
2.70 Автомат выпускает пули с частотой n = 600 мин-1. Масса каждой пули m = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.
РЕШЕНИЕ
2.71 На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3 = 100 кг, его скорость относительно орудия v0 = 500 м/с. На какое расстояние s откатится платформа при выстреле, если платформа стояла неподвижно; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения; платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении противоположном направлению ее движения
РЕШЕНИЕ
2.72 Из орудия массой m1 = 5 т вылетает снаряд массой m2 = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете Wк2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию Wк1 получает орудие вследствие отдачи
РЕШЕНИЕ
2.73 Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если удар неупругий; упругий.
РЕШЕНИЕ
2.74 Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Найти соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело остановилось
РЕШЕНИЕ
2.75 Тело массой m = 3 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе
РЕШЕНИЕ
2.76 Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией Wк2 = 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
РЕШЕНИЕ
2.77 Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала Wк = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию Wк1 первого тела до удара.
РЕШЕНИЕ
2.78 Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были v1 = 2 м/с и v2 = 4 м/с. Общая скорость тел после удара u = 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости v1. Во сколько раз кинетическая энергия Wк1 первого тела была больше кинетической энергии Wк2 второго тела
РЕШЕНИЕ
2.79 Два шара с массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту h0 = 4,5 см и отпускают. На какую высоту h поднимутся шары после удара, если удар упругий; неупругий
РЕШЕНИЕ
2.80 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость v пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10
РЕШЕНИЕ
2.81 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара m2 = 0,5 кг. Скорость пули v1 = 500 м/c. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности
РЕШЕНИЕ
2.82 Деревянным молотком, масса которого m1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку k = 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе
РЕШЕНИЕ
2.83 Деревянным молотком, масса которого m1 = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку k = 0,5, найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
РЕШЕНИЕ
2.84 Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол k = 0,5. Найти высоту h2, на которую поднимется шарик после удара о пол, и количество теплоты, выделившееся при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.85 Пластмассовый шарик, падая с высоты h1 = 1 м несколько раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления k при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло время t = 1,3 c.
РЕШЕНИЕ
2.86 Стальной шарик, падая с высоты h1 = 1,5 м на стальную плиту, отскакивает от нее со скоростью v2 = 0,75·v1, где v1 скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту h2 он поднимется? Какое время t пройдет с момента падения до второго удара о плиту
РЕШЕНИЕ
2.87 Металлический шарик, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 81 см. Найти коэффициент восстановления при ударе шарика о плиту.
РЕШЕНИЕ
2.88 Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нес на высоту h2 = 81 см. Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившееся при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.89 Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть кинетической энергии первого тела переходит при ударе в тепло. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи m1 = m2; m1 = 9m2.
РЕШЕНИЕ
2.90 Движущееся тело массой m1, ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть кинетической энергии Wк1 первое тело передает второму при ударе. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи m1 = m2; m1 = 9m2
РЕШЕНИЕ
2.91 Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Каким должно быть отношение масс m1/m2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией начинает двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела 1 кДж
РЕШЕНИЕ
2.92 Нейтрон масса m0 ударяется о неподвижное ядро атома углерода m = 12m0. Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.93 Нейтрон ударяется о неподвижное ядро атома углерода m = 12m0; атома урана m = 235m0. Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть скорости v потеряет нейтрон при ударе.
РЕШЕНИЕ
2.94 На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси
РЕШЕНИЕ
2.95 Какой продолжительности T должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса.
РЕШЕНИЕ
2.96 Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения v = 9 км/ч.
РЕШЕНИЕ
2.97 Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость v вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки T при этой скорости в высшей и низшей точках окружности
РЕШЕНИЕ
2.98 Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если известно, что она разрывается при десятикратной силе тяжести, действующей на камень
РЕШЕНИЕ
2.99 Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки T = 10 Н.
РЕШЕНИЕ
2.100 Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька
РЕШЕНИЕ
2.101 Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити
РЕШЕНИЕ
2.102 Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска
РЕШЕНИЕ
2.103 Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каким должен быть радиус мертвой петли R, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; десятикратной силе тяжести, действующей на летчика
РЕШЕНИЕ
2.104 Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте
РЕШЕНИЕ
2.105 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью v = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром
РЕШЕНИЕ
2.106 Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой n должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный 60; 30
РЕШЕНИЕ
2.107 Шоссе имеет вираж с уклоном α = 10 при радиусе закругления дороги R = 100 м. На какую скорость v рассчитан вираж
РЕШЕНИЕ
2.108 Груз массой m = 1 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол α = 30 и отпускают. Найти силу натяжения нити T в момент прохождения грузом положения равновесия.
РЕШЕНИЕ
2.109 Мальчик массой m = 45 кг вращается на гигантских шагах с частотой n = 16 об/мин. Длина канатов l = 5 м. Какой угол α с вертикалью составляют канаты гигантских шагов? Каковы сила натяжения канатов и скорость вращения мальчика
РЕШЕНИЕ
2.110 Груз массой m = 1 кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения α стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении Wк = 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня в нижнем положении больше силы натяжения стержня в верхнем положении
РЕШЕНИЕ
2.111 Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол α = 90 и отпускают. Найти силу натяжения T стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.
РЕШЕНИЕ
2.112 Груз массой m = 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения T = 2,94 кН. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
2.113 Камень массой m = 0,5 кг привязан к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности T = 44 Н. На какую высоту h поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх
РЕШЕНИЕ
2.114 Вода течет по трубе диаметром d = 0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 20,0 м. Найти боковое давление воды p, вызванное центробежной силой. Через поперечное сечение трубы за единицу времени протекает масса воды m1 = 300 т/ч.
РЕШЕНИЕ
2.115 Вода течет по каналу шириной b = 0,5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом R = 10 м. Скорость течения воды v = 5 м/с. Найти боковое давление воды P, вызванное центробежной силой.
РЕШЕНИЕ
2.116 Найти работу A, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l = 20 см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию l и жесткость пружины k = 2,94 кН/м.
РЕШЕНИЕ
2.117 Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h0 = 2 см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты H = 1 м без начальной скорости
РЕШЕНИЕ
2.118 Акробат прыгает в сетку с высоты H = 8 м. На какой предельной высоте h над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h0 = 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H0 = 1 м.
РЕШЕНИЕ
2.119 Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений
РЕШЕНИЕ
2.120 Груз массой m = 1 кг падает на чашку весов с высоты H = 10 см. Каковы показания весов F в момент удара, если после успокоения качаний чашка весов опускается на h = 0,5 см
РЕШЕНИЕ
2.121 С какой скоростью v двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l = 10 см? Жесткость пружины каждого буфера 1 МН/м.
РЕШЕНИЕ
2.122 Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью v полетел камень массой m = 20 г
РЕШЕНИЕ
2.123 К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Жесткости пружин равны k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин.
РЕШЕНИЕ
2.124 На двух параллельных пружинах одинаковой длины весит невесомый стержень длиной L = 10 см. Жесткости пружин k1 = 2 Н/м и k2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным
РЕШЕНИЕ
2.125 Резиновый мяч массой m = 0,1 кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время t = 0,01 с мяч сжимается на 1,37 см; такое же время затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу F, действующую на стенку за время удара.
РЕШЕНИЕ
2.126 Гиря массой m = 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру длиной l0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири n = 2 об/с. Угол отклонения шнура от вертикали 30. Жесткость шнура k = 0,6 кН/м. Найти длину l0 нерастянутого резинового шнура.
РЕШЕНИЕ
2.127 Гирю массой m = 0,5 кг, привязанную к резиновому шнуру длиной l0 = 9,5 см, отклоняют на угол α = 90 и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия
РЕШЕНИЕ
2.128 Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так, что его центр масс находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости
РЕШЕНИЕ
2.129 Шар радиусом R = 6 см удерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу произведет выталкивающая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно плавать? Плотность материала шара ρ = 0,5*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
2.130 Шар диаметром D = 30 см плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить шар в воду на H = 5 см глубже
РЕШЕНИЕ
2.131 Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м2 и высотой h = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду
РЕШЕНИЕ
2.132 Найти силу гравитационного взаимодействия F между двумя протонами, находящимися на расстоянии r = 10-16 м друг от друга. Масса протона m = 1,67*10-27 кг.
РЕШЕНИЕ
2.133 Два медных шарика с диаметрами D1 = 4 см и D2 = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию этой системы.
РЕШЕНИЕ
2.134 Вычислить гравитационную постоянную G, зная радиус земного шара R, среднюю плотность земли ρ и ускорение свободного падения g у поверхности Земли
РЕШЕНИЕ
2.135 Принимая ускорение свободного падения у Земли g = 9,8 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений средних плотностей планет Солнечной системы.
РЕШЕНИЕ
2.136 Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой
РЕШЕНИЕ
2.137 Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны gл с ускорением свободного падения у поверхности Земли gз.
РЕШЕНИЕ
2.138 Как изменится период колебания T математического маятника при перенесении его с Земли на Луну
РЕШЕНИЕ
2.139 Найти первую космическую скорость v1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться по круговой орбите в качестве ее спутника.
РЕШЕНИЕ
2.140 Найти вторую космическую скорость v2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.
РЕШЕНИЕ
2.141 Принимая ускорение свободного падения у Земли равным g = 9,80 м/с2 и пользуясь данными табл. 5, составить таблицу значений первой и второй космических скоростей у поверхности планет Солнечной системы.
РЕШЕНИЕ
2.142 Найти линейную скорость v движения Земли по круговой орбите.
РЕШЕНИЕ
2.143 С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите у поверхности Земли; на высоте h = 200 км и h = 7000 км от поверхности Земли? Найти период обращения T спутника Земли при этих условиях.
РЕШЕНИЕ
2.144 Найти зависимость периода обращения T искусственного спутника, вращающегося по круговой орбите у поверхности центрального тела, от средней плотности этого тела. По данным, полученным при решении задачи, составить таблицу значений периодов обращений искусственных спутников вокруг планет Солнечной системы
РЕШЕНИЕ
2.145 Найти центростремительное ускорение aц, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h = 200 км от поверхности Земли.
РЕШЕНИЕ
2.146 Планета Марс имеет два спутника Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии r = 0,95*10^4 км от центра масс Марса, второй на расстоянии r = 2,4*10^4 км. Найти период обращения T1 и T2 этих спутников вокруг Марса.
РЕШЕНИЕ
2.147 Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте h от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле
РЕШЕНИЕ
2.148 Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h = 20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость v движения этого спутника, а также период его обращения вокруг Луны.
РЕШЕНИЕ
2.149 Найти первую и вторую космические скорости для Луны
РЕШЕНИЕ
2.150 Найти зависимость ускорения свободного падения g от высоты h над поверхностью Земли. На какой высоте h ускорение свободного падения gh составит 0,25 ускорения свободного падения у поверхности Земли.
РЕШЕНИЕ
2.151 На какой высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения gh = 1 м/с2
РЕШЕНИЕ
2.152 Во сколько раз кинетическая энергия Wк искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии
РЕШЕНИЕ
2.153 Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение свободного падения gh составляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной
РЕШЕНИЕ
2.154 Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной h шахты, если период колебания маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же
РЕШЕНИЕ
2.155 Найти период обращения T вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R1 ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R2 земной орбиты на ΔR = 0,24*10^8 км.
РЕШЕНИЕ
2.156 Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти линейную скорость v ее движения и период T ее обращения вокруг Солнца, считая известным диаметр Солнца D и его среднюю плотность
РЕШЕНИЕ
2.157 Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли и период его обращения вокруг Земли.
РЕШЕНИЕ
2.158 Минимальное удаление от поверхности Земли космического корабля-спутника Восток-2 составляло hmin = 183 км, а максимальное удаление - hmax = 244 км. Найти период обращения спутника вокруг Земли.
РЕШЕНИЕ
2.159 Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен r, плотность материала равна ρ. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра.
РЕШЕНИЕ
2.160 Имеется кольцо радиусом R = 20 см из медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m = 2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии L = 0, 5, 10, 15, 20 и 50 см от его центра. Составить таблицу значений F и представить графически зависимость F = f(L). На каком расстоянии Lmax от центра кольца сила имеет максимальное значение Fmax и каково это значение
РЕШЕНИЕ
2.161 Сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lmax от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия F между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии 0,5Lmax от центра кольца, меньше максимальной силы
РЕШЕНИЕ