§ 1. Делимость чисел:
1. Делители и кратные
1 На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов
РЕШЕНИЕ
2 В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять 42, 49 ложек
РЕШЕНИЕ
3 Верно ли, что 5 делитель 45; 16 делитель 8; 17 делитель 152; 27 кратное 3; 6 кратное 12; 156 кратное 13
РЕШЕНИЕ
4 Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105:15
РЕШЕНИЕ
5 Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются делителями 20; кратными 4; делителями 16 и кратными 4; кратными 3 и делителями 18
РЕШЕНИЕ
6 Напишите все делители числа 6; 18; 25; 19
РЕШЕНИЕ
7 Напишите все двузначные числа, кратные числу 8; 11; 48; 99
РЕШЕНИЕ
8 В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две, пять, одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд?
РЕШЕНИЕ
9 Докажите, что число 70 525 кратно 217, а число 729 является делителем 225 261
РЕШЕНИЕ
10 На координатном луче отмечено число а. Отметьте на этом луче четыре числа, кратных a
РЕШЕНИЕ
11 Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа
РЕШЕНИЕ
12 Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
РЕШЕНИЕ
13 Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
РЕШЕНИЕ
14 На рисунке 2 изображен в натуральную величину один кадр фотопленки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 x 30 см
РЕШЕНИЕ
15 Вычислите устно 5 + 0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2; 0,6 + 0,34; 2,7 + 1,12; 0,76 - 0,3; 2,54 - 2; 0,82 - 00,2; 0,63 - 0,6; 0,8 - 0,25; 0,2 * 4; 2,1 * 3; 0,7 * 10; 0,5 * 2; 0,25 * 4; 6:10; 0,8:2; 2,1:7; 0,5:10; 4,1:2.
РЕШЕНИЕ
16 Найдите пропущенные числа
РЕШЕНИЕ
17 На координатном луче отмечены числа 1 и m. С помощью циркуля отметьте на луче числа: m+1; m— 1;m + m
РЕШЕНИЕ
18 Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений.
РЕШЕНИЕ
19 Найдите неполное частное и остаток при делении 243 на 15; 3629 на 12; 1075 на 29; 1632 на 51.
РЕШЕНИЕ
20 Найдите остаток от деления 273 на 10; 3785 на 2; 3843 на 5; 4236 на 5; 100 на 3; 1000 на 9.
РЕШЕНИЕ
21 При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы a = bс+r заполните пустые клетки таблицы.
РЕШЕНИЕ
22 Выполните действие а) 3,4 + 2,5; 17,2 + 2,8; 5,9 + 3,7; 4,587 + 7,64; б) 5,7 - 1,3; 8 - 3,4; 12,3 - 1,8; 10,273 - 5,49; в) 2,4 · 3; 3,02 · 7; 2,6 · 3,7; 4,5 · 2,06; г) 3,5 : 7; 8,4 : 4; 60,8 : 1,9; 20,52 : 3,8.
РЕШЕНИЕ
23 Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета - белого, красного и синего?
РЕШЕНИЕ
24 Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого, зеленого, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
РЕШЕНИЕ
25 1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе? 2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
РЕШЕНИЕ
26 Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.
РЕШЕНИЕ
27 Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые: кратны 7; кратны 17; не кратны 8; не кратны 2.
РЕШЕНИЕ
28 Выполните деление с остатком: 385:13; 548:12; 3710:30.
РЕШЕНИЕ
29 Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трех полей вместе?
РЕШЕНИЕ
30 Выполните действия: 18,36 + 0,64 : 0,8; 80·11 - 42 558 : 519; 3,44 : 0,4 + 24,56; 684 · 245 - 675 · 246.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
2 В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять 42, 49 ложек
РЕШЕНИЕ
3 Верно ли, что 5 делитель 45; 16 делитель 8; 17 делитель 152; 27 кратное 3; 6 кратное 12; 156 кратное 13
РЕШЕНИЕ
4 Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105:15
РЕШЕНИЕ
5 Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются делителями 20; кратными 4; делителями 16 и кратными 4; кратными 3 и делителями 18
РЕШЕНИЕ
6 Напишите все делители числа 6; 18; 25; 19
РЕШЕНИЕ
7 Напишите все двузначные числа, кратные числу 8; 11; 48; 99
РЕШЕНИЕ
8 В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две, пять, одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд?
РЕШЕНИЕ
9 Докажите, что число 70 525 кратно 217, а число 729 является делителем 225 261
РЕШЕНИЕ
10 На координатном луче отмечено число а. Отметьте на этом луче четыре числа, кратных a
РЕШЕНИЕ
11 Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа
РЕШЕНИЕ
12 Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
РЕШЕНИЕ
13 Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
РЕШЕНИЕ
14 На рисунке 2 изображен в натуральную величину один кадр фотопленки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 x 30 см
РЕШЕНИЕ
15 Вычислите устно 5 + 0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2; 0,6 + 0,34; 2,7 + 1,12; 0,76 - 0,3; 2,54 - 2; 0,82 - 00,2; 0,63 - 0,6; 0,8 - 0,25; 0,2 * 4; 2,1 * 3; 0,7 * 10; 0,5 * 2; 0,25 * 4; 6:10; 0,8:2; 2,1:7; 0,5:10; 4,1:2.
РЕШЕНИЕ
16 Найдите пропущенные числа
РЕШЕНИЕ
17 На координатном луче отмечены числа 1 и m. С помощью циркуля отметьте на луче числа: m+1; m— 1;m + m
РЕШЕНИЕ
18 Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений.
РЕШЕНИЕ
19 Найдите неполное частное и остаток при делении 243 на 15; 3629 на 12; 1075 на 29; 1632 на 51.
РЕШЕНИЕ
20 Найдите остаток от деления 273 на 10; 3785 на 2; 3843 на 5; 4236 на 5; 100 на 3; 1000 на 9.
РЕШЕНИЕ
21 При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы a = bс+r заполните пустые клетки таблицы.
РЕШЕНИЕ
22 Выполните действие а) 3,4 + 2,5; 17,2 + 2,8; 5,9 + 3,7; 4,587 + 7,64; б) 5,7 - 1,3; 8 - 3,4; 12,3 - 1,8; 10,273 - 5,49; в) 2,4 · 3; 3,02 · 7; 2,6 · 3,7; 4,5 · 2,06; г) 3,5 : 7; 8,4 : 4; 60,8 : 1,9; 20,52 : 3,8.
РЕШЕНИЕ
23 Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета - белого, красного и синего?
РЕШЕНИЕ
24 Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого, зеленого, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
РЕШЕНИЕ
25 1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе? 2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
РЕШЕНИЕ
26 Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.
РЕШЕНИЕ
27 Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые: кратны 7; кратны 17; не кратны 8; не кратны 2.
РЕШЕНИЕ
28 Выполните деление с остатком: 385:13; 548:12; 3710:30.
РЕШЕНИЕ
29 Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трех полей вместе?
РЕШЕНИЕ
30 Выполните действия: 18,36 + 0,64 : 0,8; 80·11 - 42 558 : 519; 3,44 : 0,4 + 24,56; 684 · 245 - 675 · 246.
РЕШЕНИЕ