1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются
РЕШЕНИЕ2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
РЕШЕНИЕ3. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.
РЕШЕНИЕ4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения.
РЕШЕНИЕ5. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются.
РЕШЕНИЕ6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ7. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.
РЕШЕНИЕ8. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую.
РЕШЕНИЕ9. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ11. Докажите, что если прямые AB и CD не лежат в одной плоскости, то прямые AC и BD также не лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ13. Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ
