Теоретическая механика - Решение задач
В категории материалов: 3236
Показано материалов: 1751-1800 |
|
В данном разделе представлены различные задачи по теоретической механике (термех) с ответами. Задачи для студентов и учащихся собраны из различных задачников и учебников, и для каждой из них есть подробное решение, а если что то неясно, можно задать вопрос в комментариях
Список учебных материалов, доступных онлайн в данной категории:
4373. 58.3 Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы P, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5*10-4. Сила и коэффициент трения между деталями могут принимать различные значения; предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны mр = 2000 Н, mf = 0,1, а средние квадратические отклонения σр = 200 Н, σf = 0,02. (решение)
4375. 58.5 В однородном круглом диске радиуса R = 1 м на расстоянии l от центра вырезано круглое отверстие радиуса r. Величины l и r могут принимать различные значения, они считаются случайными, независимыми, подчиняющимися гауссовскому распределению. Их математические ожидания соответственно равны m l = = 0,1 м и mr= 0,05 м, а средние квадратические отклонения равны ма/=0,01 м и Or = 0,005 .м. Определить такое значение смещения центра масс относительно центра диска, вероятность превышения которого составляет 0,001. В выражении для смещения центра масс пренебречь слагаемыми с произведениями отклонении величин l и r от их математических ожиданий. (решение)
4376. 58.6 На уравновешенном роторе, масса которого равна 1000 кг, симметрично относительно оси вращения закреплены две однотипные детали А1 и A2. Случайные отклонения ΔM1 и ΔM2 их масс М1 и М2 от номинального значения (математического ожидания) и случайные смещения Δх1, Δу1 и Δх2 и Δу2 их центров масс относительно точек, лежащих на одном диаметре на расстоянии l = 1 м от оси ротора, приводят к тому, что центр масс С ротора вместе с деталями оказывается смещенным относительно оси. Поэтому координаты хс и ус центра масс являются случайными. Предполагается, что случайные величины М1 и М2, Δх1 Δу1 и Δх2, Δу2 независимы и распределены по гауссовскому закону, их математические ожидания соответственно равны mM1 = mM2 = 100 кг, mΔx1 =mΔy1 =mΔx2 =mΔy2 = 0, а средние квадратические отклонения равны σM1 = σM2 = 0,5 кг, σΔx1 =σΔy1 =σΔx2 =σΔy2 = 3 мм. Определить границы симметричных интервалов для координат хс и ус центра масс ротора вместе с деталями, вероятность нахождения в которых равна α = 0,99. (решение)
4377. 58.7 Однородная прямоугольная платформа массы 1000 кг подвешена к опоре на четырех тросах одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Расстояние платформы до точки подвеса равно h = 2 м. На платформу установлены четыре груза малых размеров. Массы и расположение грузов случайны. Предполагается, что массы грузов и их прямоугольные координаты хi и уi, отсчитываемые от центра платформы, взаимно независимы и имеют гауссовское распределение. Математические ожидания масс всех четырех грузов одинаковы и равны mM = 100 кг, среднеквадратические отклонения также одинаковы и равны σM = 20 кг. Координаты грузов имеют нулевые математические ожидания, средние квадратические отклонения координат равны 0,5 м и 0,7 м. Определить границы таких симметричных интервалов для углов наклона платформы, находящейся в равновесии при установленных грузах, вероятности нахождения в которых равны 0,99 Углы считать малыми (решение)
4383. 59.6 Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с шириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны ρ = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной v = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mv = 15 м/с и средним квадратическим отклонением σv = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности α = 0,99. (решение)
4386. 59.9 На груз массы 1 кг, подвешенный на нити длины 1 м, в начальный момент времени находившийся в состоянии покоя на одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горизонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала действия. Сила F и интервал времени ее действия τ являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно mF = = 300 Н и mτ = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными σF = 5 Н и στ = 0,002 c. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. (решение)
4392. 59.15 Линейный акселерометр, основным элементом которого, является инерционная масса, связанная линейной пружиной с корпусом и находящаяся в вязкой жидкости, имеет аплитудно частотную характеристику с резонансным пиком, причем частота, соответствующая пику, равна ω0 = 100 рад/с, а относительная высота резонансного пика (по отношению к значению амплитудночастотной характеристики при ω=0) равна 1,4. При тарировке акселерометра получено, что если установить его измерительную ось вертикально, а затем повернуть акселерометр на 180°, его выходной сигнал, пропорциональный смешению инерционной массы, изменится на 5 B. Акселерометр установлен на подвижном основании, совершающем случайные колебания по одной оси, по этой же оси направлена измерительная ось акселерометра. Предполагается, что случайное ускорение колебаний основания можно считать белым шумом. Определить интенсивность этого белого шума, если осредненное значение квадрата переменной составляющей выходного сигнала акселерометра составляет 100 В2. (решение)
4393. 59.16 На одном и том же основании, совершающем горизонтальные случайные колебания по одной оси, горизонтально установлены три линейных акселерометра, имеющих одинаковые статические характеристики, но различные динамические свойства. Первый из них имеет собственную частоту ω0 и относительную высоту резонансного пика, равную 1,2, второй — ту же собственную частоту, но относительную высоту резонансного пика 1,6, третий — собственную частоту 2ω0, а относительную высоту резонансного пика, как у первого. Предполагая, что случайное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом, определить, насколько различаются средние квадратические значения σ1, σ2 и σ3 выходных сигналов этих акселерометров. (решение)
|
|
