Раздел: Теоретическая механика
Яблонский задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ.
Полное условие:
Яблонский задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ.
Механическая система с одной степенью свободы (рис. 251-253) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (t = 0) система выведена из положения равновесия и скорости всех ее точек равны нулю. Предоставленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил.
В схемах вариантов 8 и 20 применены пружины, сила упругости которых связана с деформацией λ соотношением P(λ) = cλ + αλ3. В остальных
схемах использованы пружины, для которых зависимость силы упругости P от деформации λ - линейная, т. е. P= cλ. В вариантах 3, 4, 7, 9-11, 21, 22 пружины имеют деформацию f в положении покоя (предварительный натяг). В схемах вариантов 12-17, 23 -28 пружины установлены с зазором s. λ
В задании требуется:
1. Составить Дифференциальное уравнение, описывающее движение системы (свободные колебания системы).
2. Численным интегрированием на ЭВМ найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.
3. По результатам численного интегрирования определить циклическую частоту k и период T колебаний.
Схемы механических систем приведены на рис. 251-253 в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 65. Здесь m1, m2 - массы тел системы; i — радиус инерции тела, участвующего
во вращательном движении относительно центральной оси; c1, c2 - коэффициенты жесткости для линейных пружин; c1 и α - коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, f - деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута); q0 - начальное значение обобщенной координаты, s - величина зазора, d - расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами.
Примечание. В вариантах 7, 21 и 22 выражение для обобщенной силы разложить в ряд Маклорена и удержать члены
не выше третьего порядка малости относительно обобщенной координаты. В вариантах 1 и 2 принять, что колебания «перевалки»
вокруг опорных ребер происходят без потери энергии.
Пример решения;
Вариант 1;
Вариант 2;
Вариант 3;
Вариант 4;
Вариант 5;
Вариант 6;
Вариант 7;
Вариант 8;
Вариант 9;
Вариант 10;
Вариант 11;
Вариант 12;
Вариант 13;
Вариант 14;
Вариант 15;
Вариант 16;
Вариант 17;
Вариант 18;
Вариант 19;
Вариант 20;
Вариант 21;
Вариант 22;
Вариант 23;
Вариант 24;
Вариант 25;
Вариант 26;
Вариант 27;
Вариант 28;
Вариант 29;
Вариант 30;
Решение, ответ задачи 15411 из ГДЗ и решебников:
