Поиск по сайту
 
Главная » Обучение » Решение задач » Геометрия

[14.10.2017 11:52]

Решение 15842: Задачи на тему Вспомогательные подобные тр ...
Подробнее смотрите ниже

Номер задачи на нашем сайте: 15842
ГДЗ из решебника: Тема: Планиметрия
Вспомогательные подобные треугольники

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)
 
Раздел: Геометрия
Полное условие:

Подготовительные задачи

14.1. Боковая сторона треугольника разделена на пять равных частей; через точки деления проведены прямые, параллельные основанию. Найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами, если основание равно 20.

14.2. Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём AM:BM = 2:1. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если AD = 18, BC = 6.

14.3. На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки M и N соответственно, причем AM/MB = DN/NC = 3/2. Найдите MN, если BC = a и AD = b.

14.4. На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N, причём AM:MC = DN:NB = 1:4. Найдите MN, если основания AD =a, BC = b (a > b).

14.5. В прямоугольный треугольник е катетами 6 и 8 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

14.6. В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 21, а катет BC равен 28. Окружность, центр O которой лежит на гипотенузе AC, касается обоих катетов. Найдите радиус окружности.

14.7. Точка M лежит на боковой стороне AC равнобедренного треугольника ABC с основанием BC, причём BM = BC. Найдите MC, если BC = 1 и AB = 2.

14.8. Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, причём ∠ABD = ∠BCA. Найдите отрезки AD и DC, если AB = 2 и AC = 4.

14.9. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD равны 12 и 18 и пересекаются в точке O. Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Тренировочные задачи

14.10. В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M; K — точка пересечения биссектрисы угла BMD с хордой BD. Найдите отрезки BK и KD, если BD = 3, а площади треугольников CMB и AMD относятся как 1:4.

14.11. В прямоугольной трапеции основания равны 17 и 25, а большая боковая сторона равна 10. Через середину M этой стороны проведён к ней перпендикуляр, пересекающий продолжение второй боковой стороны в точке P. Найдите MP.

14.12. В трапеции ABCD даны основания AD = 12 и BC = 8. На продолжении стороны BC отложен отрезок CM = 2,4. В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции ABCD?

14.13. Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции, если основания трапеции равны a и b.

14.14. В угол вписаны касающиеся внешним образом окружности радиусов r и R (r < R). Первая из них касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

14.15. Основания трапеции равны a и b. Прямая, параллельная основаниям, разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 2:3. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции.

14.16. Около окружности описана равнобедренная трапеция. Боковая сторона трапеции равна 4, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью, равен 1. Найдите диаметр окружности.

14.17. В некоторый угол вписана окружность радиуса 5. Хорда, соединяющая точки касания, равна 8. К окружности проведены две касательные, параллельные хорде. Найдите стороны полученной трапеции.

14.18. Расстояние от центра O окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC равно 1. Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины A.

14.19. Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой CD = 2 и sin(∠ACD) * sin(∠BCD) = 1/3. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

14.20. В трапеции ABCD основание AB = a, основание CD = b (a < b). Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD. Найдите диагональ AC.

14.21. Точка пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности. Найдите медиану, проведённую из вершины A, если BC = a.

14.22. Из вершины тупого угла A треугольника ABC опущена высота AD. Проведена окружность с центром в точке D радиусом, равным AD. Она пересекает стороны треугольника AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите сторону AC, если известно, что AB = c, AM = m и AN = n.

14.23. В треугольнике ABC угол C - тупой, D - точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Высота треугольника ADC, проведённая из вершины C, пересекает AB в точке M. Известно, что AM = a, MB = b. Найдите AC.

14.24. Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AC и BC Эти прямые пересекают высоту CH треугольника или её продолжение в точках P и Q. Известно, что CP = p, CQ = q. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

14.25. Через центр O окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что AB = c, BC = a и BQ = p.

14.26. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K. Найдите KC, если BC = 4, а AK = 6.

14.27. Продолжение медианы треугольника ABC, проведённой из вершины A, пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке D. Найдите BC, если AC = DC = 1.

14.28. Радиус окружности, описанной около треугольника KLM, равен R. Через вершину L проведена прямая, перпендикулярная стороне KM. Эту прямую пересекают в точках A и B серединные перпендикуляры к сторонам KL и LM соответственно. Известно, что AL = a. Найдите BL.

14.29. В окружности проведены диаметр MN и хорда AB, параллельная диаметру MN. Касательная к окружности в точке M пересекает прямые NA и NB соответственно в точках P и Q. Известно, что MP = p, MQ = q. Найдите MN.

14.30. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что AF = a, AD = b. Найдите EF.

14.31. В трапеции ABCD известно, что BC||AD, ∠ABC = 90°. Прямая, перпендикулярная стороне CD, пересекает сторону AB в точке M, а сторону CD - в точке N. Известно также, что MC = a, BN = b, а расстояние от точки D до прямой MC равно c. Найдите расстояние от точки A до прямой BN.

14.32. В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH треугольника ABC в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

14.33. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке D. Прямая AD вторично пересекает большую окружность в точке M. Найдите MB, если MA = a, MD = b.

14.34. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, DC и DE равны соответственно a, b и c. Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Решение, ответ задачи 15842 из ГДЗ и решебников:
Задачи на тему Вспомогательные подобные треугольники - геометрия, Задача 15842, Геометрия
Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
Счетчики: 236 | Добавил: Admin
Всего комментариев: 0
Добавить комментарий
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Суббота 21.04.2018

Интересное
Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2018