Поиск по сайту
 
Подтяни знания

Главная » Обучение » Решение задач » Геометрия

[10.10.2017 16:12]

Решение 15768: Задачи на тему Пропорциональные отрезки в ...
Подробнее смотрите ниже

Номер задачи на нашем сайте: 15768
ГДЗ из решебника: Тема: Планиметрия
Пропорциональные отрезки в окружности

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)
 
Раздел: Геометрия
Полное условие:

Подготовительные задачи

12.1. Точка M внутри окружности делит хорду этой окружности на отрезки, равные a и b. Через точку M проведена хорда AB, делящаяся точкой M пополам. Найдите AB.

12.2. Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AB = a, BK = b, AK = c,CD = d. Найдите AC.

12.3. Из точки, расположенной вне окружности на расстоянии √7 от центра, проведена секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности. Найдите радиус окружности.

12.4. Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

12.5. Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один - в точках B и C, другой - в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

12.6. Точка M удалена от центра окружности радиуса R на расстояние d. Прямая, проходящая через точку M, пересекает окружность в точках A и B. Найдите произведение AM * BM.

12.7. В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны CD в точке E. Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой AE.

12.8. В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r. Вписанная окружность касается катета AC в точке D. Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

12.9. На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b. Найдите основание треугольника.

12.10. В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причём AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Тренировочные задачи

12.11. В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = 3/4, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

12.12. Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке E. Найдите AE, зная, что AK = KB = a, ∠ BCK = α, ∠ CBE = β.

12.13. Окружность, построенная на стороне AC треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину стороны BC и пересекает в точке D продолжение стороны AB за точку A, причём AD = 2/3 AB. Найдите площадь треугольника ABC, если AC = 1.

12.14. Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.

12.15. Окружность, диаметр которой равен √10, проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведённой из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите сторону BC.

12.16. Окружность проходит через соседние вершины M и N прямоугольника MNPQ. Длина касательной, проведённой из точки Q к окружности, равна 1, PQ = 2. Найдите площадь прямоугольника MNPQ, если диаметр окружности равен √5.

12.17. Точки A, B, C, D - последовательные вершины прямоугольника. Окружность проходит через A и B и касается стороны CD. Через D проведена прямая, которая касается той же окружности в точке E, а затем пересекает продолжение стороны AB в точке K. Найдите площадь трапеции BCDK, если известно, что AB = 10 и KE:KA = 3:2.

12.18. Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла, равного α, хорды, равные a, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно b.

12.19. Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK, проведённая из вершины C к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.

12.20. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.

12.21. В треугольнике ABC сторона BC равна 4, а медиана, проведённая к этой стороне, равна 3. Найдите длину общей хорды двух окружностей, каждая из которых проходит через точку A и касается BC, причём одна касается BC в точке B, а вторая - в точке C.

12.22. Окружность, проходящая через вершины B, C и D параллелограмма ABCD, касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E. Найдите длину отрезка AE, если AD = 4 и CE = 5.

12.23. Из точки A, находящейся на расстоянии 5 от центра окружности радиуса 3, проведены две секущие AKC и ALB, угол между которыми равен 30° (K, C, L, B - точки пересечения секущих с окружностью). Найдите площадь треугольника AKL, если площадь треугольника ABC равна 10.

12.24. На прямой расположены точки A, B, C и D, следующие друг за другом в указанном порядке. Известно, что BC = 3, AB = 2CD. Через точки A и C проведена некоторая окружность, а через точки B и D - другая. Их общая хорда пересекает отрезок BC в точке K. Найдите BK.

12.25. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены биссектрисы AD, BE, CF. Найдите BC, если известно, что AC = 1, а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

12.26. Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции ABND, если AB = 9 и AD = 8.

12.27. На одной из сторон угла, равного α(α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

12.28. На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу AB в точке E. На стороне BC взята точка G так, что отрезок AG пересекает окружность в точке F, причём отрезки EF и AC параллельны, BG = 2CG и AC = 2√3. Найдите GF.

12.29. В параллелограмме ABCD угол BCD равен 150°, а сторона AD равна 8. Найдите радиус окружности, касающейся прямой CD и проходящей через вершину A, а также пересекающей сторону AD на расстоянии 2 от точки D.

12.30. Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

12.31. Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB.

12.32. Две окружности радиусов R и r пересекаются в точках A и B и касаются прямой в точках C и D соответственно; N - точка пересечения прямых AB и CD (B между A и N). Найдите: 1) радиус окружности, описанной около треугольника ACD; 2) отношение высот треугольников NAC и NAD, опущенных из вершины N.

12.33. Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC (AD > BC) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке M. Отрезок AM пересекает окружность в точке N. Найдите отношение AD к BC, если AN:NM = k.

12.34. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A равен 45°, угол D равен 60°. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание AD в точке E. Найдите отношение AE:ED.

Решение, ответ задачи 15768 из ГДЗ и решебников:
Задачи на тему Пропорциональные отрезки в окружности - геометрия, Задача 15768, Геометрия
Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
Счетчики: 93 | Добавил: Admin
Всего комментариев: 0
Добавить комментарий
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Пятница 24.11.2017

Интересное
Подтяни знания
Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2017