Раздел: Геометрия
Подготовительные задачи
Полное условие:
Подготовительные задачи
2.1. Медиана AM треугольника ABC равна m и образует со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найдите эти стороны.
2.2. В треугольнике ABC известно, что BD - медиана, BD = AB * √3/4, а ∠ DBC = 90°. Найдите угол ABD.
2.3. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.
2.4. Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
2.5. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.
2.6. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.
2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.
2.8. В треугольнике ABC известны стороны AB = 2 и AC = 4 и медиана AM = √7. Найдите угол BAC.
2.9. В треугольнике ABC отрезок AD - медиана, AD = m, AB = a, AC = b. Найдите угол BAC.
Тренировочные задачи
2.10. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.
2.11. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5.
2.12. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16.
2.13. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21.
2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP = 5, PE = 2.
2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B = 90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO = 9, OD = 5.
2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB = b. Известно также, что CO - высота треугольника ABC, точка E - середина отрезка OC, DE = a. Найдите CE.
Решение, ответ задачи 15471 из ГДЗ и решебников: