Бамбукес | Bambookes
Поиск по сайту
Помогите решить

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Динамика:
Вероятностные задачи теоретической механики
§ 59. Вероятностные задачи кинематики и динамики

Задачи по теме с решениями

59.1. Самолет летит из начального в конечный пункт, расстояние между которыми равно 1500 км. Скорость полета v постоянна во времени для каждого полета, но для разных полетов принимает различные значения. Предполагается, что скорость представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mv = 250 м/с и средним квадратическим отклонением σv = 10 м/с. Определить симметричный интервал для времени полета, соответствующий вероятности 0,999.
РЕШЕНИЕ

59.2. Самолет летит по прямой линии от начального пункта. Угол ψ отклонения этой прямой от заданной прямолинейной траектории в разных полетах может принимать различные значения. Предполагается, что угол ψ является случайной величиной с гауссовским распределением, его математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно σψ = 2°. Определить значения вероятности того, что на расстояниях L = 50; 100; 200 км боковое отклонение от заданной траектории не превысит 5 км.
РЕШЕНИЕ

59.3. Поезд двигался с начальной скоростью 15 м/с. При торможении ускорение замедленного движения постоянно во времени, но может принимать различные значения. Предполагается, что ускорение w является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mw = —0,2 м/с2 и средним квадратическим отклонением σw =0,03 м/с2. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение тормозного расстояния до остановки, а также верхнюю границу тормозного расстояния, вероятность превышения которой составляет 0,05.
РЕШЕНИЕ

59.4. При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пуль от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения φ и ψ оси ствола от заданного направления и отличие Δv скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно σφ= σψ= 0,5*10-3 рад и σv = 75 м/с. Расстояние до мишени равно l = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99.
РЕШЕНИЕ

59.5. Снаряд выпущен из орудия с поверхности Земли. Угол бросания φ и начальная скорость v0 могут отличаться от расчетных значений; они считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными расчетным значениям mφ= 10° и mv0= 1000 м/с, со средними квадратическими отклонениями σφ =0,1 и σv0= 10 м/с. Пренебрегая силой сопротивления воздуха, определить интервал дальностей возможных точек падения снаряда на Землю, соответствующий вероятности 0,90. В выражении приращения дальности сохранить слагаемые только первого порядка относительно отклонений угла и скорости от расчетных значений.
РЕШЕНИЕ

59.6. Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с шириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны ρ = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной v = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mv = 15 м/с и средним квадратическим отклонением σv = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности α = 0,99.
РЕШЕНИЕ

59.7. Автомашина движется по дороге без уклона со скоростью 15 м/с. При торможении сила трения постоянна во времени, но может принимать различные значения. Принимается, что удельная сила трения при торможении является случайной величиной с гауссовским распределением, ее математическое ожидание равно 3000 Н на 1 т массы, а среднее квадратическое отклонение составляет 700 Н на 1 т массы. Определить значения вероятности того, что тормозной путь до остановки превысит 40 м; 80 м.
РЕШЕНИЕ

59.8. Ротор массы М, представляющий собой однородный цилиндр радиуса R и длины l, насажен на вал с перекосом и смещением, так что его ось симметрии отклонена от оси вала на малый случайный угол γ, а его центр, расположенный посередине между подшипниками, смещен относительно оси вала на случайную величину h. Расстояние между подшипниками равно 2L. Предполагается, что γ и h представляют собой независимые случайные величины, угол у имеет нулевое математическое ожидание, расстояние h—математическое ожидание тн и средние квадратические отклонения соответственно равны σγ и σh. Угловая скорость ω вращения ротора вокруг вертикальной оси считается случайной величиной с математическим ожиданием mω и средним квадратическим отклонением σω. Определить средние квадратические отклонения σR1 и σR2 реакций подшипников R1 и R2.
РЕШЕНИЕ

59.9. На груз массы 1 кг, подвешенный на нити длины 1 м, в начальный момент времени находившийся в состоянии покоя на одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горизонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала действия. Сила F и интервал времени ее действия τ являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно mF = = 300 Н и mτ = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными σF = 5 Н и στ = 0,002 c. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°.
РЕШЕНИЕ

59.10. Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Н считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим отклонением, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интервала возможных изменений максимального значения ускорения при ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95.
РЕШЕНИЕ

59.11. Длина l математического маятника известна неточно. Предполагается, что l представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим ожиданием m l = 0,25 мне неизвестным средним квадратическим отклонением σ l . Определить допустимое значение σ l , при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99.
РЕШЕНИЕ

59.12 Физический маятник представляет собой тело массы m, вращающееся вокруг горизонтальной оси; его момент инерции J и смещение l центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего размаха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение w точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности В2. Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов n угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее квадратическое значение в течение времени Т.
РЕШЕНИЕ

59.13. Точка подвеса физического маятника, частота свободных колебаний которого равна k =15 рад/с, а отношение последующего размаха к предыдущему при свободных колебаниях равно m= 1,2, совершает горизонтальные случайные колебания. Скорость точки подвеса при колебаниях можно считать белым шумом интенсивности D2 = 1000 м2/с. Определить среднее квадратическое значение угла отклонения маятника.
РЕШЕНИЕ

59.14. Прибор установлен на упругих линейных амортизаторах на подвижном основании, совершающем вертикальные случайные колебания. Силы сопротивления при колебаниях прибора относительно основания таковы, что в режиме свободных колебаний отношение предыдущего размаха к последующему равно m = 1,5. Вертикальное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом интенсивности В2 = 100. Определить, каковы должны быть частота свободных колебаний прибора на амортизаторах и статическое смещение под действием силы тяжести, чтобы среднее квадратическое значение абсолютного ускорения w при вынужденных колебаниях прибора было равно σw = 50 м/с2.
РЕШЕНИЕ

59.15. Линейный акселерометр, основным элементом которого, является инерционная масса, связанная линейной пружиной с корпусом и находящаяся в вязкой жидкости, имеет аплитудно частотную характеристику с резонансным пиком, причем частота, соответствующая пику, равна ω0 = 100 рад/с, а относительная высота резонансного пика (по отношению к значению амплитудночастотной характеристики при ω=0) равна 1,4. При тарировке акселерометра получено, что если установить его измерительную ось вертикально, а затем повернуть акселерометр на 180°, его выходной сигнал, пропорциональный смешению инерционной массы, изменится на 5 B. Акселерометр установлен на подвижном основании, совершающем случайные колебания по одной оси, по этой же оси направлена измерительная ось акселерометра. Предполагается, что случайное ускорение колебаний основания можно считать белым шумом. Определить интенсивность этого белого шума, если осредиеннос значение квадрата переменной составляющей выходного сигнала акселерометра составляет 100 В2.
РЕШЕНИЕ

59.16. На одном и том же основании, совершающем горизонтальные случайные колебания по одной оси, горизонтально установлены три линейных акселерометра, имеющих одинаковые статические характеристики, но различные динамические свойства. Первый из них имеет собственную частоту ω0 и относительную высоту резонансного пика, равную 1,2, второй — ту же собственную частоту, но относительную высоту резонансного пика, равную 1,6, третий — собственную частоту 2ω0, а относительную высоту резонансного пика, как у первого акселерометра. Предполагая, что случайное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом, определить, насколько различаются средние квадратические значения σ1, σ2 и σ3 выходных сигналов этих акселерометров.
РЕШЕНИЕ

Вторник 06.12.2016

Интересное
Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2016