Бамбукес | Bambookes
Поиск по сайту
Помогите решить

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Кинематика :
Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку. Пространственная ориентация
§ 20. Пространственная ориентация; кинематические формулы Эйлера и их модификация; аксоиды

Задачи с решениями

20.1 Искусственная горизонтальная площадка на качающемся корабле создается с помощью карданова подвеса. Ось y1 вращения внешнего кольца параллельна продольной оси корабля; угол поворота внешнего кольца обозначается через β (угол бортовой качки). Угол поворота внутренней рамки обозначается через α. Для ориентации колец вводят три системы координат: система ξηζ связана с кораблем (ось ξ направлена к правому борту, ось η — к носу корабля, ось ζ — перпендикулярна палубе); система x1y1z1 связана с внешним кольцом (ось y1 совпадает с осью η); система xyz связана с внутренним кольцом (ось x совпадает с x1). Положительные направления отсчета углов видны из рисунков; при α=β=0 все системы отсчета совпадают. Определить ориентацию (соответствующие направляющие косинусы) внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
РЕШЕНИЕ

20.2 Во втором способе установки карданова подвеса, описанного в предыдущей задаче, ось вращения внешнего кольца параллельна поперечной оси корабля. При этом способе подвеса ось ξ, связанная с кораблем, совпадает с осью x1 вращения внешнего кольца, а ось y вращения внутреннего кольца совпадает с осью y1, жестко связанной с внешним кольцом. Угол поворота внешнего кольца обозначается теперь α (угол килевой качки), а угол поворота внутреннего кольца — через β. Определить ориентацию внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
РЕШЕНИЕ

20.3 Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку O, определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии ψ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz.
РЕШЕНИЕ

20.4 Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной Oξηζ и подвижной Oxyz систем отсчета.
РЕШЕНИЕ

20.5 Для определения вращательного движения самолета с ним связывают ортогональную систему координат Cxyz, причем ось x направляется по оси самолета от хвоста к кабине летчика, ось y располагается в плоскости симметрии самолета, а ось z — по размаху крыла вправо для летчика (C — центр тяжести самолета). Угловые перемещения самолета относительной осей Cξηζ (горизонтальная ось ξ направляется по курсу самолета, ось η — вертикально вверх, а горизонтальная ось ζ — перпендикулярно осям ξ и η) определяются, как показано на рисунке, тремя самолетными углами: углом рыскания ψ, углом тангажа θ и углом крена φ. Определить ориентацию самолета (системы отсчета Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.
РЕШЕНИЕ

20.6 Зная скорости изменения самолетных углов, определить проекции угловой скорости самолета на оси систем координат Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).
РЕШЕНИЕ

20.7 Для исследования качки корабля и его устойчивости на курсе вводят три корабельных угла: ψ — дифферент, θ — крен и φ — угол рыскания, система отсчета Cxyz жестко связана с кораблем, C — центр тяжести корабля, ось x направлена от кормы к носу, ось y — к левому борту, ось z — перпендикулярно палубе; система координат Cξηζ ориентируется относительно курса корабля: ось ζ вертикальна, горизонтальная ось ξ направлена по курсу, горизонтальная ось η — влево от курса (на рисунке изображены системы осей, введенных A.Н. Крыловым). Определить ориентацию корабля (координатных осей Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.
РЕШЕНИЕ

20.8 Зная скорости изменения корабельных углов, определить проекции угловой скорости корабля на оси систем отсчета Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).
РЕШЕНИЕ

20.9 Точка M (центр тяжести самолета, корабля) движется вдоль поверхности Земли, принимаемой за шар радиуса R*; восточная составляющая скорости точки равна vE, а северная — vN. Определить скорость изменения широты φ и долготы λ текущего положения точки M. * Здесь и в дальнейшем сжатием Земли пренебрегаем.
РЕШЕНИЕ

20.10 Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник — трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу Oξηζ горизонтальная ось ξ направляется на восток, горизонтальная ось η — на север, ось ζ — вертикально вверх. Определить проекции на оси ξ, η, ζ угловой скорости трехгранника Oξηζ, если проекции скорости его начала (точки O) относительно Земли равны vξ=vE, vη=vN, vζ=0; угловая скорость вращения Земли равна U, радиус Земли R.
РЕШЕНИЕ

20.11 Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыдущей задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли: ось x направляется горизонтально по скорости v вершины O (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли, ось у направляется горизонтально влево от оси x, а ось z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки O равна и, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О).
РЕШЕНИЕ

20.12 Трехгранник Дарбу Оx0y0z0 на поверхности Земли ориентирован следующим образом: ось x0 направляется по абсолютной скорости V точки O (предполагается, что она движется по I поверхности Земли), горизонтальная ось у0 направляется влево от оси x°, ось z° вертикальна. Определить проекции угловой скорости трехгранника Оx0y0z0 если составляющие скорости точки O относительно Земли равны Vв и vN.
РЕШЕНИЕ

20.13 Гироскоп направления установлен в кардановом подвесе. Система координат x1y1z1 связана с внешней рамкой (ось вращения ее вертикальна), система xyz скреплена с внутренней рамкой (ось x вращения ее горизонтальна). Ось z внутренней рамки является одновременно осью собственного вращения гироскопа. Определить: 1) ориентацию оси z вращения гироскопа относительно географически ориентированных осей ξηζ (см. задачу 20.10), если поворот внешней рамки (оси y1) отсчитывается по часовой стрелке от плоскости меридиана (плоскость ηζ) и определяется углом α, а подъем оси z над горизонтом определяется углом β; 2) проекции на оси x, y, z угловой скорости вращения трехгранника xyz, предполагая, что точка O подвеса гироскопа неподвижна относительно Земли.
РЕШЕНИЕ

20.14 В условиях предыдущей задачи определить проекции угловой скорости вращения трехгранника xyz, если северная и восточная составляющие скорости точки подвеса соответственно равны vN и vE.
РЕШЕНИЕ

20.15 Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера: φ=4t, ψ=π/2-2t, θ=π/3. Определить координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, угловую скорость и угловое ускорение тела относительно неподвижных осей x, y, z.
РЕШЕНИЕ

20.16 Найти подвижный и неподвижный аксоиды внешнего колеса вагона, катящегося по горизонтальному пути, средний радиус кривизны которого равен 5 м, радиус колеса вагона 0,25 м, ширина колеи 0,80 м. Примечание. Колесо вращается вместе с вагоном вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр закругления пути, и относительно вагона вокруг оси AB, т.е. вращается вокруг неподвижной точки O.
РЕШЕНИЕ

20.17 Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями: φ=nt, ψ=π/2+ant, θ=π/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если a и n — постоянные величины. Указать также то значение параметра a, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Oxy.
РЕШЕНИЕ

20.18 Углы Эйлера, определяющие положение тела, изменяются по закону (регулярная прецессия) ψ=ψ0+n1t, θ=θ0, φ=φ0+n2t, где ψ0, θ0, φ0 — начальные значения углов, а n1 и n2 — постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость ω тела, неподвижный и подвижный аксоиды.
РЕШЕНИЕ

Воскресенье 11.12.2016

Интересное
Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2016