1 Прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что AB = DB; AB = AC, если OB = OC; OB = OC, если AB = AC.
РЕШЕНИЕ

2 Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b параллельна α
РЕШЕНИЕ

3 Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.
РЕШЕНИЕ

1 Точки A, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, B, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, DAM, DOA, BMO
РЕШЕНИЕ

2 Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что AB = 16√3 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин А и В треугольника.
РЕШЕНИЕ

3 Докажите, что если одна их двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.
РЕШЕНИЕ

4 Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна
РЕШЕНИЕ

1 Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
РЕШЕНИЕ

2 В треугольнике ABC дано: С = 90, AC = 6 см, BC = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ.
РЕШЕНИЕ

3 В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90о. Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что CD перпендикулярна AC.
РЕШЕНИЕ

4 Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М середина стороны BC. Докажите, что MK перпендикулярно BC.
РЕШЕНИЕ