§ 4. Механика жидкостей и газов
4.1 Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг
РЕШЕНИЕ
4.2 В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.
РЕШЕНИЕ
4.3 На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1, от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии l от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол в случае, если h1 = 25 см, h2 = 16 см;h1 = 16 см, h2 = 25 см
РЕШЕНИЕ
4.4 Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h2 = 2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h1 = 2 см; 7,5 см; 10 см
РЕШЕНИЕ
4.5 Цилиндрической бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высот h = 1 м от отверстия.
РЕШЕНИЕ
4.6 В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V1 = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см
РЕШЕНИЕ
4.7 Какое давление р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v = 25 м/с
РЕШЕНИЕ
4.8 По горизонтальный трубе AB течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубах а и b равна h = 10 см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе
РЕШЕНИЕ
4.9 Воздух продувается через трубку AB. За единицу времени через трубку AB протекает объем воздуха Vt = 5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки AB равна S1 = 2 см2, а узкой ее части и трубки abc равна S2 = 0,5 см2. Найти разность уровней воды, налитой в трубку abc
РЕШЕНИЕ
4.10 Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плоскости материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик
РЕШЕНИЕ
4.11 Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха n = 1,2·10-5 Па*с
РЕШЕНИЕ
4.12 Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла
РЕШЕНИЕ
4.13 Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра
РЕШЕНИЕ
4.14 Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с.
РЕШЕНИЕ
4.15 В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус r = 1 мм которого и длина l = 2 см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого 1,2 Па*с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h = 26 см.
РЕШЕНИЕ
4.16 В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r = 1 мм и длина l = 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого 1,0 Па*с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V = 5 см3
РЕШЕНИЕ
4.17 На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h1 = 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r = 1 мм и длина l = 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого 0,9*10^3 кг/м3 и динамическая вязкость 0,5 Па*с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h2 = 50 см выше капилляра. На каком расстоянии L от конца капилляра по горизонтали струя масла падает на стол
РЕШЕНИЕ
4.18 Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого ρ = 0,9*10^3 кг/м3 и динамическая вязкость n = 0,8 Па*с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика, найти предельное значение диаметра шарика
РЕШЕНИЕ
4.19 Считая, что ламинарность движения жидкости или газа в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re ≤ 3000 если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр трубы, показать, что условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению.
РЕШЕНИЕ
4.20 Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды Vt = 200 см3/с. Динамическая вязкость воды 0,001 Па*с. При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
4.2 В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.
РЕШЕНИЕ
4.3 На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1, от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии l от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол в случае, если h1 = 25 см, h2 = 16 см;h1 = 16 см, h2 = 25 см
РЕШЕНИЕ
4.4 Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h2 = 2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h1 = 2 см; 7,5 см; 10 см
РЕШЕНИЕ
4.5 Цилиндрической бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высот h = 1 м от отверстия.
РЕШЕНИЕ
4.6 В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V1 = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см
РЕШЕНИЕ
4.7 Какое давление р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v = 25 м/с
РЕШЕНИЕ
4.8 По горизонтальный трубе AB течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубах а и b равна h = 10 см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе
РЕШЕНИЕ
4.9 Воздух продувается через трубку AB. За единицу времени через трубку AB протекает объем воздуха Vt = 5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки AB равна S1 = 2 см2, а узкой ее части и трубки abc равна S2 = 0,5 см2. Найти разность уровней воды, налитой в трубку abc
РЕШЕНИЕ
4.10 Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плоскости материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик
РЕШЕНИЕ
4.11 Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха n = 1,2·10-5 Па*с
РЕШЕНИЕ
4.12 Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла
РЕШЕНИЕ
4.13 Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра
РЕШЕНИЕ
4.14 Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с.
РЕШЕНИЕ
4.15 В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус r = 1 мм которого и длина l = 2 см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого 1,2 Па*с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h = 26 см.
РЕШЕНИЕ
4.16 В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r = 1 мм и длина l = 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого 1,0 Па*с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V = 5 см3
РЕШЕНИЕ
4.17 На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h1 = 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r = 1 мм и длина l = 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого 0,9*10^3 кг/м3 и динамическая вязкость 0,5 Па*с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h2 = 50 см выше капилляра. На каком расстоянии L от конца капилляра по горизонтали струя масла падает на стол
РЕШЕНИЕ
4.18 Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого ρ = 0,9*10^3 кг/м3 и динамическая вязкость n = 0,8 Па*с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика, найти предельное значение диаметра шарика
РЕШЕНИЕ
4.19 Считая, что ламинарность движения жидкости или газа в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re ≤ 3000 если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр трубы, показать, что условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению.
РЕШЕНИЕ
4.20 Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды Vt = 200 см3/с. Динамическая вязкость воды 0,001 Па*с. При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным
РЕШЕНИЕ