Бамбукес | Bambookes
Поиск по сайту
Помогите решить

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Динамика:
Динамика материальной системы
§ 34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел

Задачи с решениями

34.1 Коленчатый вал трехцилиндрового двигателя, изображенный на рисунке, состоит из трех колен, расположенных под углом 120° друг к другу. Определить положение центра масс коленчатого вала, считая, что массы колен сосредоточены в точках A, B и D, причем mA=mB=mD=m, и пренебрегая массами остальных частей вала. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ

34.2 Найти уравнения движения центра масс шарнирного параллелограмма OABO1, а также уравнение траектории его центра масс при вращении кривошипа OA с постоянной угловой скоростью ω. Звенья параллелограмма — однородные стержни, причем OA=O1B=AB/2=a.
РЕШЕНИЕ

34.3 К ползуну I массы M1 посредством тонкой невесомой нити прикреплен груз II массы M2. При колебаниях груза по закону φ=φ0 sin ωt ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности. Найти уравнение движения ползуна x1=f(t), считая, что в начальный момент (t=0) ползун находился в начале отсчета O оси x. Длина нити равна l.
РЕШЕНИЕ

34.4 Определить положение центра масс центробежного регулятора, изображенного на рисунке, если масса каждого из шаров A и B равна M1, масса муфты D равна M2. Шары A и B считать точечными массами. Массой стержней пренебречь.
РЕШЕНИЕ

34.5 Определить траекторию центра масс механизма эллипсографа, состоящего из муфт A и B массы M1 каждая, кривошипа OC массы M2 и линейки AB массы 2M2; дано: OC=AC=CB=l. Считать, что линейка и кривошип представляют однородные стержни, а муфты — точечные массы.
РЕШЕНИЕ

34.6 К вертикальному валу AB прикреплены два одинаковых груза E и D с помощью двух перпендикулярных оси AB и притом взаимно перпендикулярных стержней OE=OD=r. Массами стержней и вала пренебречь. Грузы считать точечными массами. Найти положение центра масс C системы, а также центробежные моменты инерции Jxz, Jyz, Jxy.
РЕШЕНИЕ

34.7 Вычислить момент инерции стального вала радиуса 5 см и массы 100 кг относительно его образующей. Вал считать однородным сплошным цилиндром.
РЕШЕНИЕ

34.8 Вычислить момент инерции тонкого однородного полудиска массы M и радиуса r относительно оси, проходящей вдоль диаметра, ограничивающего полудиск.
РЕШЕНИЕ

34.9 Вычислить осевые Jx и Jy моменты инерции изображенной на рисунке однородной прямоугольной пластинки массы M относительно осей x и y.
РЕШЕНИЕ

34.10 Вычислить моменты инерции изображенного на рисунке однородного прямоугольного параллелепипеда массы M относительно осей x, y и z.
РЕШЕНИЕ

34.11 В тонком однородном круглом диске радиуса R высверлено концентрическое отверстие радиуса r. Вычислить момент инерции этого диска массы M относительно оси z, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска.
РЕШЕНИЕ

34.12 Вычислить момент инерции тонкой однородной пластинки массы M, имеющей форму равнобедренного треугольника с высотой h, относительно оси, проходящей через ее центр масс C параллельно основанию.
РЕШЕНИЕ

34.13 Однородная металлическая пластинка выполнена в виде равностороннего треугольника. Масса пластинки равна M, l — длина ее стороны. Вычислить момент инерции пластинки относительно оси z, проходящей через ее вершину параллельно основанию.
РЕШЕНИЕ

34.14 Однородная равносторонняя треугольная пластина имеет массу M и длину стороны l. Вычислить момент инерции пластины относительно оси z, проходящей через вершину пластины перпендикулярно ее плоскости.
РЕШЕНИЕ

34.15 Вычислить моменты инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей x, y и z тонкой однородной эллиптической пластинки массы M, ограниченной контуром x2/a2+y2/b2=1.
РЕШЕНИЕ

34.16 Определить момент инерции однородного полого шара массы M относительно оси, проходящей через его центр тяжести. Внешний и внутренний радиусы соответственно равны R и r.
РЕШЕНИЕ

34.17 Вычислить момент инерции однородной тонкой оболочки, выполненной в виде полусферы радиуса R, относительно оси, проходящей через центр полусферы перпендикулярно к ограничивающей ее плоскости. Масса M оболочки равномерно распределена по поверхности полусферы.
РЕШЕНИЕ

34.18 Вычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси z, перпендикулярной оси цилиндра и отстоящей от его центра масс C на расстоянии 10 см, если радиус цилиндра равен 4 см, а высота 40 см.
РЕШЕНИЕ

34.19 Маятник состоит из тонкого однородного стержня AB массы M1, к концу которого прикреплен однородный диск C массы M2. Длина стержня равна 4r, где r — радиус диска. Вычислить момент инерции маятника относительно его оси привеса O, перпендикулярной плоскости маятника и отстоящей на расстоянии r от конца стержня.
РЕШЕНИЕ

34.20 Тонкий однородный стержень AB длины 2l и массы M прикреплен в центре O к вертикальной оси, образуя с ней угол α. Вычислить моменты инерции стержня Jx, Jy и центробежный момент инерции Jxy. Оси координат показаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ

34.21 Однородный круглый диск массы M и радиуса r прикреплен к оси AB, отстоящей от центра масс C на расстоянии OC=r/2. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции диска.
РЕШЕНИЕ

34.22 Вычислить момент инерции однородной треугольной пластинки ABC массы M относительно оси x, проходящей через его вершину A в плоскости пластинки, если даны расстояния от точек B и C до оси x; BM=hB, CN=hC.
РЕШЕНИЕ

34.23 По данным задачи 34.1 определить центробежные моменты инерции Jxz, Jyz, Jxy коленчатого вала.
РЕШЕНИЕ

34.24 Однородный круглый диск массы M эксцентрично насажен на ось z, перпендикулярную его плоскости. Радиус диска равен r, эксцентриситет OC=a, где C — центр масс диска. Вычислить осевые Jx, Jy, Jz и центробежные Jxy, Jxz, Jyz моменты инерции диска. Оси координат показаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ

34.25 По данным задачи 34.24 вычислить момент инерции диска относительно оси z1, лежащей в вертикальной плоскости xz и образующей с осью z угол φ.
РЕШЕНИЕ

34.26 Однородный круглый диск массы M насажен на ось z, проходящую через его центр масс C. Ось симметрии диска z1 лежит в вертикальной плоскости симметрии xz и образует с осью z угол α. Радиус диска равен r. Вычислить центробежные моменты инерции диска Jxz, Jyz, Jxy (оси координат показаны на рисунке).
РЕШЕНИЕ

34.27 Решить предыдущую задачу в предположении, что диск эксцентрично насажен на ось z, причем эксцентриситет OC=a.
РЕШЕНИЕ

34.28 Однородный круглый диск радиуса R насажен на ось вращения z, проходящую через точку O и составляющую с осью симметрии диска Cz1 угол α. Масса диска равна M. Определить момент инерции Jz диска относительно оси вращения z и центробежные моменты инерции Jxz и Jyz, если OL — проекция оси z на плоскость диска, OE=a, OK=b.
РЕШЕНИЕ

34.29 Однородная прямоугольная пластинка OABD массы M со сторонами a и b прикреплена стороной OA к оси OE. Вычислить центробежные моменты инерции пластинки Jxz, Jyz и Jxy.
РЕШЕНИЕ

34.30 Однородная прямоугольная пластинка массы M со сторонами длины a и b прикреплена к оси z, проходящей через одну из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции Jyz пластинки относительно осей y и z, лежащих вместе с пластинкой в плоскости рисунка. Начало координат совмещено с центром масс пластинки.
РЕШЕНИЕ

34.31 Вращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы CD длины L и массы M1, противовеса E массы M2 и груза K массы M3. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес E и круг K как точечные массы, определить момент инерции Jz крана относительно вертикальной оси вращения z и центробежные моменты инерции относительно осей координат x, y, z, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси z; стрела CD расположена в плоскости yz.
РЕШЕНИЕ

Среда 07.12.2016

Интересное
Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2016