9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания
337 Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв a, b и c. Замените буквы их значениями: a = 9873, b = 6914, c = 10 209 и проверьте получившееся числовое равенство.
РЕШЕНИЕ
338 Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв a, b и c. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, c = 88 и проверьте получившееся числовое равенство
РЕШЕНИЕ
339 Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями: а) a = 98, b = 47 и c = 58; б) a = 93, b = 97 и c = 95.
РЕШЕНИЕ
340 На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки M(a + b) и N(a - b). Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения. Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.
РЕШЕНИЕ
341 Из свойств сложения следует: 56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70. По этому образцу упростите выражение: а) 23 + 49 + m; б) 38 + n + 27; в) x + 54 + 27; г) 176 + y + 24.
РЕШЕНИЕ
342 Найдите значение выражения, предварительно упростив его: 28 + m + 72 при m = 87; n + 49 + 151 при n = 63; 228 + k + 272 при k = 48; 349 + p + 461 при p = 115
РЕШЕНИЕ
343 Из свойств вычитания следует: 28 - (15 + c) = 28 - 15 - c = 13 - c, a - 64 - 26 = a - (64 + 26) =a - 90. Какое свойство вычитания применено в этих примерах? Используя это свойство вычитания, упростите выражение: а) 35 - (18 + y); б) m- 128 - 472.
РЕШЕНИЕ
344 Из свойств сложения и вычитания следует: 137 - c - 27 = 137 - (c + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - c = 110 - c. Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение: а) 168 - (x + 47); б) 384 - m - 137.
РЕШЕНИЕ
345 Из свойств вычитания следует: (154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b; a - 10 + 15 = (a- 10) + 15 = (a + 15) - 10 =a + (15 - 10) = a + 5. Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение: а) (248 + m) - 24; б) 189 + n - 36; в) b + 127 - 84; г) a - 30 + 55; д) (12 - k) + 24; е) x - 18 + 25.
РЕШЕНИЕ
346 Найдите значение выражения, предварительно упростив его: а - 28 - 37 при a = 265; 149 + b - 99 при b = 77; 237 + с + 163 при c = 194; 188; d - 135 + 165 при d = 239; 198.
РЕШЕНИЕ
347 На отрезке AB отмечены точки С и D, причем точка C лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка: а) AB если AC = 453 мм, CD = x мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при x = 315; 283. б) AC, если AB = 214 мм, CD = 84 мм и DB = y мм. Найдите значение получившегося выражения при y = 28; 95.
РЕШЕНИЕ
348 Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день на четыре детали меньше, чем в первый. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.
РЕШЕНИЕ
349 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
350 Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.
РЕШЕНИЕ
351 Придумайте задачу, решением которой является выражение: а) (47 - 15) + (62 - 12); б) x + (39 - 14); в) 81 - (x + y).
РЕШЕНИЕ
352 Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности: а) 30 462 - 693; б) 2567 - 693; в) 31 452 - 693; г) 2568 - 693.
РЕШЕНИЕ
353 Как изменится сумма, если: одно из слагаемых увеличить на 5; одно слагаемое увеличить на 5, а второе на 10; одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6; одно из слагаемых увеличить вдвое
РЕШЕНИЕ
354 Найдите пропущенные числа
РЕШЕНИЕ
355 Подумайте, в чем сходство и в чем различие: отрезка и луча; луча и прямой
РЕШЕНИЕ
356 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)
РЕШЕНИЕ
357 Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м2, площадь кухни 9 м2, а подсобные помещения имеют общую площадь a м2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при a = 8 и a = 12.
РЕШЕНИЕ
358 У Пети 180 марок в трех альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом y марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при y = 40; 45; 62.
РЕШЕНИЕ
359 В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц на x т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 14; 20; 30.
РЕШЕНИЕ
360 Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении: а) (157 + 34) - 124 : 62; б) (x + 156) - 143.
РЕШЕНИЕ
361 Запишите сумму: а) 37 · 2 и 45 - 17; б) 156 : 12 и 31 · 7
РЕШЕНИЕ
362 По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
РЕШЕНИЕ
363 Найдите значение выражения: 1) 1032 : (5472 : 19 : 12); 2) 15 732 : 57 : (156 : 13).
РЕШЕНИЕ
364 Упростите выражение: а) 37 + m + 56; б) n - 45 - 37; в) 49 - 24 - k; г) 35 - t - 18.
РЕШЕНИЕ
365 Упростите выражение и найдите его значение: 315 - p + 185 при p = 148; 213; 427 - l - 167 при l = 59; 260.
РЕШЕНИЕ
366 Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 c, второй за 46 c, а третий на n с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трех участков? Найдите значение полученного выражения, если n = 9; 17; 22.
РЕШЕНИЕ
367 В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на x см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 4 и x = 8.
РЕШЕНИЕ
368 Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист
РЕШЕНИЕ
369 От города до села 24 км. Из города вышел человек и идет со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придет в село?
РЕШЕНИЕ
370 Верно или неверно неравенство: а) 85 678 > 48 - (369 - 78); б) 7508 + 8534 < 26 038
РЕШЕНИЕ
371 Найдите значение выражения: а) 36 366-17 366 : (200 - 162); б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56; в) 85 408 - 408 · (155 - 99); г) 417 908 + 6073 · 56 + 627 044.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
338 Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв a, b и c. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, c = 88 и проверьте получившееся числовое равенство
РЕШЕНИЕ
339 Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями: а) a = 98, b = 47 и c = 58; б) a = 93, b = 97 и c = 95.
РЕШЕНИЕ
340 На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки M(a + b) и N(a - b). Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения. Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.
РЕШЕНИЕ
341 Из свойств сложения следует: 56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70. По этому образцу упростите выражение: а) 23 + 49 + m; б) 38 + n + 27; в) x + 54 + 27; г) 176 + y + 24.
РЕШЕНИЕ
342 Найдите значение выражения, предварительно упростив его: 28 + m + 72 при m = 87; n + 49 + 151 при n = 63; 228 + k + 272 при k = 48; 349 + p + 461 при p = 115
РЕШЕНИЕ
343 Из свойств вычитания следует: 28 - (15 + c) = 28 - 15 - c = 13 - c, a - 64 - 26 = a - (64 + 26) =a - 90. Какое свойство вычитания применено в этих примерах? Используя это свойство вычитания, упростите выражение: а) 35 - (18 + y); б) m- 128 - 472.
РЕШЕНИЕ
344 Из свойств сложения и вычитания следует: 137 - c - 27 = 137 - (c + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - c = 110 - c. Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение: а) 168 - (x + 47); б) 384 - m - 137.
РЕШЕНИЕ
345 Из свойств вычитания следует: (154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b; a - 10 + 15 = (a- 10) + 15 = (a + 15) - 10 =a + (15 - 10) = a + 5. Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение: а) (248 + m) - 24; б) 189 + n - 36; в) b + 127 - 84; г) a - 30 + 55; д) (12 - k) + 24; е) x - 18 + 25.
РЕШЕНИЕ
346 Найдите значение выражения, предварительно упростив его: а - 28 - 37 при a = 265; 149 + b - 99 при b = 77; 237 + с + 163 при c = 194; 188; d - 135 + 165 при d = 239; 198.
РЕШЕНИЕ
347 На отрезке AB отмечены точки С и D, причем точка C лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка: а) AB если AC = 453 мм, CD = x мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при x = 315; 283. б) AC, если AB = 214 мм, CD = 84 мм и DB = y мм. Найдите значение получившегося выражения при y = 28; 95.
РЕШЕНИЕ
348 Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день на четыре детали меньше, чем в первый. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.
РЕШЕНИЕ
349 Вычислите устно
РЕШЕНИЕ
350 Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.
РЕШЕНИЕ
351 Придумайте задачу, решением которой является выражение: а) (47 - 15) + (62 - 12); б) x + (39 - 14); в) 81 - (x + y).
РЕШЕНИЕ
352 Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности: а) 30 462 - 693; б) 2567 - 693; в) 31 452 - 693; г) 2568 - 693.
РЕШЕНИЕ
353 Как изменится сумма, если: одно из слагаемых увеличить на 5; одно слагаемое увеличить на 5, а второе на 10; одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6; одно из слагаемых увеличить вдвое
РЕШЕНИЕ
354 Найдите пропущенные числа
РЕШЕНИЕ
355 Подумайте, в чем сходство и в чем различие: отрезка и луча; луча и прямой
РЕШЕНИЕ
356 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)
РЕШЕНИЕ
357 Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м2, площадь кухни 9 м2, а подсобные помещения имеют общую площадь a м2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при a = 8 и a = 12.
РЕШЕНИЕ
358 У Пети 180 марок в трех альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом y марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при y = 40; 45; 62.
РЕШЕНИЕ
359 В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц на x т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 14; 20; 30.
РЕШЕНИЕ
360 Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении: а) (157 + 34) - 124 : 62; б) (x + 156) - 143.
РЕШЕНИЕ
361 Запишите сумму: а) 37 · 2 и 45 - 17; б) 156 : 12 и 31 · 7
РЕШЕНИЕ
362 По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
РЕШЕНИЕ
363 Найдите значение выражения: 1) 1032 : (5472 : 19 : 12); 2) 15 732 : 57 : (156 : 13).
РЕШЕНИЕ
364 Упростите выражение: а) 37 + m + 56; б) n - 45 - 37; в) 49 - 24 - k; г) 35 - t - 18.
РЕШЕНИЕ
365 Упростите выражение и найдите его значение: 315 - p + 185 при p = 148; 213; 427 - l - 167 при l = 59; 260.
РЕШЕНИЕ
366 Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 c, второй за 46 c, а третий на n с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трех участков? Найдите значение полученного выражения, если n = 9; 17; 22.
РЕШЕНИЕ
367 В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на x см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 4 и x = 8.
РЕШЕНИЕ
368 Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист
РЕШЕНИЕ
369 От города до села 24 км. Из города вышел человек и идет со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придет в село?
РЕШЕНИЕ
370 Верно или неверно неравенство: а) 85 678 > 48 - (369 - 78); б) 7508 + 8534 < 26 038
РЕШЕНИЕ
371 Найдите значение выражения: а) 36 366-17 366 : (200 - 162); б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56; в) 85 408 - 408 · (155 - 99); г) 417 908 + 6073 · 56 + 627 044.
РЕШЕНИЕ