Бамбукес | Bambookes
Поиск по сайту
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум по учебе » Помогите решить задачу » Математика » Геометрия Четырёхугольник вписан в окружность
Геометрия Четырёхугольник вписан в окружность
marsДата: Воскресенье, 12.10.2014, 17:42 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Оффлайн

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Радиус AO перпендикулярен радиусу OB, а радиус OC перпендикулярен радиусу OD. Перпендикуляр, опущенный из точкиC на прямую AD, равен 9, BC в два раза меньше AD. Найдите площадь треугольника AOB.
 
AdminДата: Воскресенье, 12.10.2014, 22:09 | Сообщение # 2
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 425
Награды: 23
Репутация: 18
Статус: Оффлайн


Рассуждаем:
CH=9
ΔABO = ΔOCD по 2 сторонам и углу между ними, значит AB=CD и угла при вершинах A и D в этих 3угольниках равны по 45, т.к. по условию радиусы перпендикулярны
ΔAOD и ΔBOC равнобедренные, значит углы при основании равны
значит в 4угольнике угол А = углу D и  B=C
Т.к. сумма углов четырехугольника 360, то сумма A+B=180, C+D=180
Поэтому BC || AD и данный 4угольник равнобокая трапеция.
Ее площадь (1) равна (BC + AD)/2 * CH = 3BC/2 * 9 = 27BC/2
С другой стороны ее площадь (2) равна сумме площад 3угольников (их площади вычисляете по формуле герона)
Дальше приравниваете (1) и (2) и решаете уравнение
P.S. Рассждения велись "на скорую руку", так что если заметите ошибку, сообщите
 
Форум по учебе » Помогите решить задачу » Математика » Геометрия Четырёхугольник вписан в окружность
Страница 1 из 11
Поиск:
Пятница 24.03.2017

Интересное

Яндекс.Метрика

Copyright BamBookes © 2017